Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

• Предисловие

• Благодарности и адреса

• Глава 1 Основы работы с Maple 9.5/10
• 1.1. Краткая характеристика систем класса Maple
• 1.1.1. Назначение и место систем Maple 9.5/10
• 1.1.2. Структура систем Maple 9.5/10
• 1.1.3. Язык программирования систем класса Maple
• 1.1.4. Новые возможности Maple 9.5
• 1.2. Установка Maple 9.5 и начало работы с системой
• 1.2.1. Установка системы Maple 9.5 на ПК
• 1.2.2. Двуликий интерфейс Maple 9.5
• 1.2.3. Запуск системы Maple 9.5
• 1.2.4. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях
• 1.2.5. Данные о скорости вычислений в Maple 9.5
• 1.3. Интерфейс пользователя Maple 9.5
• 1.3.1. Окно системы
• 1.3.2. Меню системы
• 1.3.3. Палитры ввода математических символов
• 1.3.4. Всплывающие подсказки
• 1.4. Работа с файловыми операциями
• 1.4.1. Обзор позиции File меню
• 1.4.2. Создание нового документа
• 1.4.3. Открытие документа
• 1.4.4. Сохранение документа
• 1.4.5. Экспорт файлов
• 1.4.6. Закрытие документа
• 1.4.7. Запись настроек
• 1.4.8. Выход из системы
• 1.4.9. Печать документов
• 1.4.10. Предварительный просмотр страниц
• 1.4.11. Установка параметров принтера
• 1.5. Редактирование документов
• 1.5.1. Обзор позиции Edit меню
• 1.5.2. Операции с буфером обмена
• 1.5.3. Операции разделения и объединения объектов
• 1.5.4. Исполнение выделенных ячеек или всего документа
• 1.5.5. Удаление ячеек вывода
• 1.6. Операции вставки
• 1.6.1. Обзор меню Insert
• 1.6.2. Основные команды вставки
• 1.6.3. Операции с секциями документов
• 1.6.4. Вставка и применение гиперссылок
• 1.6.5. Вставка и редактирование объектов
• 1.7. Электронные таблицы
• 1.7.1. Вставка электронных таблиц
• 1.7.2. Обзор позиции Spreadsheet меню
• 1.7.3. Работа с электронными таблицами
• 1.7.4. Об интеграции Maple с табличным процессором Excel
• 1.8. Операции форматирования
• 1.8.1. Обзор позиции Format меню
• 1.8.2. Установка стилей
• 1.9. Управление видом интерфейса Maple 9.5
• 1.9.1. Управление видом интерфейса
• 1.9.2. Установка закладок
• 1.9.3. Управление показом компонентов документа
• 1.9.4. Управление показом непечатаемых символов
• 1.9.5. Представление выражений в строках
• 1.9.6. Контроль за предполагаемыми переменными
• 1.9.7. Управление показом графиков
• 1.10. Работа с окнами
• 1.10.1. Позиция Window меню
• 1.10.2. Работа с окнами
• 1.11. Основы работы с Maple 9.5 в диалоговом режиме
• 1.11.1. Начальные навыки работы
• 1.11.2. Понятие о функциях и операторах
• 1.11.3. Операторы и средства вывода выражений
• 1.11.4. Обработка и индикация ошибок
• 1.11.5. Применение контекстного меню правой клавиши мыши
• 1.11.6. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
• 1.11.7. Пример построения трехмерного графика поверхности
• 1.12. Символьные вычисления
• 1.12.1 Простой пример символьных вычислений
• 1.12.2. Представление входных выражений в математической форме
• 1.12.3. Типовые символьные вычисления
• 1.12.4. Разбухание результатов символьных вычислений
• 1.12.5. Решения системы линейных уравнений
• 1.13. Повышение эффективности работы с системой
• 1.13.1. Работа с панелью инструментов
• 1.13.2. Работа с контекстной панелью инструментов
• 1.13.3. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
• 1.13.4. Контекстная панель инструментов трехмерной графики
• 1.13.5. Строка состояния
• 1.13.6. Горячие клавиши системы Maple 9.5
• 1.14. Новая позиция Tools меню Maple 9.5
• 1.14.1. Состав позиции Tools меню
• 1.14.2. Вывод окна всех команд
• 1.14.3. Помощники (ассистенты) Maple 9.5
• 1.14.4. Браузер просмотра библиотек
• 1.14.5. Интерактивный построитель графиков
• 1.15. Работа с информационными ресурсами Maple 9.5
• 1.15.1. Доступ к справке при классическом интерфейсе
• 1.15.2. Доступ к справке при стандартном интерфейсе
• 1.15.3. Доступ к каталогу примеров
• 1.15.4. Новые самоучители
• 1.16. Работа с пакетами расширения
• 1.16.1. Состав пакетов расширения
• 1.16.2. Новые пакеты расширения систем Maple 9.5
• 1.16.3. Получение информации о конкретном пакете
• 1.16.4. Полная и частичная загрузка пакетов расширения
• 1.17. Особенности системы Maple 10
• 1.17.1. Новые возможности Maple 10
• 1.17.2. Установка и запуск Maple 10
• 1.17.3. Доступ к справке Maple 10
• 1.17.4. Использование примеров из справки Maple 10
• 1.17.5. Быстрый справочник Quick Reference Card
• 1.17.6 Автоматическая нумерация формул в документе
• 1.17.7. Новации интерфейса Maple 10
• 1.17.8. Новые палитры математических символов
• 1.17.9 Новые возможности графики Maple 10
• 1.17.10. Новый самоучитель Maple 10
• 1.17.11. Словарь математических и инженерных терминов в Maple 10
• 1.17.12. Сопровождающая Maple 10 литература
• 1.17.13. Новые и доработанные пакеты расширения Maple 10
• 1.17.14. Новый набор примеров работы с Maple 10
• 1.17.15. Маплет-ассистенты Maple 10
• 1.17.16. Классический интерфейс Maple 10
• 1.17.17. Применение шаблонов (Templates) в Maple 10
• 1.17.18. Графическим калькулятор Maple 10

• Глава 2 Типы данных и работа с ними
• 2.1. Работа с простыми данными Maple-языка
• 2.1.1. Использование знаков алфавита
• 2.1.2. Зарезервированные слова
• 2.1.3. Работа с числами и арифметические вычисления
• 2.1.4. Точная арифметика
• 2.1.5. Вычисление числа π с произвольной точностью
• 2.1.6. Работа с комплексными числами
• 2.1.7. Контроль над типами чисел
• 2.1.8. Преобразования чисел с разным основанием
• 2.1.9. Пакет RealDomain для вычислений с действительными данными
• 2.1.10. Модификация графической функции plot
• 2.2. Сложные типы данных
• 2.2.1. Создание наборов (множеств)
• 2.2.2. Создание и применение списков выражений
• 2.2.3. Создание массивов, векторов и матриц
• 2.2.4. Работа с построителем матриц Matrix Builder Maple 9.5
• 2.2.5. Работа с построителем матриц Matrix Builder Maple 10
• 2.2.6. Ассистент импорта данных Import Data в Maple 10
• 2.2.7. Просмотр импортируемых в Maple 10 данных
• 2.2.8. Создание Maple-таблиц и их применение
• 2.2.9. Пакет ListTool для работы со списками
• 2.2.10. Структура разбросанных полиномов ряда переменных SDMPolynom
• 2.3. Применение констант
• 2.3.1. Символьные и числовые константы
• 2.3.2. Строковые константы
• 2.3.3. Встроенные в ядро Maple константы
• 2.3.4. Идентификация констант
• 2.3.5. Защита идентификаторов констант
• 2.3.6. Задание новых констант
• 2.4. Работа с размерными величинами
• 2.4.1. Пакет поддержки размерных величин Units
• 2.4.2. Примеры работы с размерными величинами
• 2.4.3. Ассистент преобразования размерных величин в Maple 9.5/10
• 2.4.4. Пакет научных констант ScientificConstants
• 2.4.5. Работа с научными константами
• 2.4.6. Вызов списка и свойств химических элементов
• 2.4.7. Применение пакета ScientificConstants
• 2.5. Функции для работы со строковыми данными
• 2.5.1. Создание и применение строковых данных
• 2.5.2. Неисполняемые программные комментарии
• 2.5.3. Контроль типа строковых данных
• 2.5.4. Интерактивный ввод строк
• 2.5.5. Обработка строк
• 2.5.6. Преобразование строки в математическое выражение
• 2.6. Переменные и их применение
• 2.6.1. Типы переменных
• 2.6.2. Назначение переменным имен
• 2.6.3. Присваивание переменным значений
• 2.6.4. Отмена операции присваивания и команда restart
• 2.6.5. Придание переменным статуса предполагаемых
• 2.7. Работа с файлами и документами
• 2.7.1. Типы файлов
• 2.7.2. Запись данных в файлы
• 2.7.3. Считывание данных из файлов
• 2.7.4. Запись и считывание m-файлов
• 2.7.5. Запись в файлы графических объектов
• 2.8. Вывод в специальных форматах
• 2.8.1. Вывод в формате LaTeX
• 2.8.2. Вывод на языке Фортран
• 2.8.3. Вывод на языке С

• Глава 3 Работа с математическими выражениями и функциями
• 3.1. Работа с операторами
• 3.1.1. Операторы и операнды
• 3.1.2. Виды операторов
• 3.1.3. Применение бинарных (инфиксных) операторов
• 3.1.4. Работа с множествами
• 3.1.5. Новый оператор in в множествах
• 3.1.6. Применение унарных арифметических операторов
• 3.1.7. Применение оператора % и команды history
• 3.1.8. Работа с логическими операторами
• 3.1.9. Применение операторов специальных типов
• 3.1.10. Применение функциональных операторов
• 3.1.11. Определение нейтральных операторов
• 3.1.12. Определение операторов с помощью оператора define
• 3.2. Работа с математическими функциями
• 3.2.1. Понятие о функциях
• 3.2.2. Математические выражения
• 3.2.3. Работа с элементарными функциями в системе Maple
• 3.2.4. Некоторые целочисленные функции и факториал
• 3.2.5. Функции с элементами сравнения и их применение
• 3.2.6. Примеры вычисления тригонометрических функций
• 3.2.7. Гармонический синтез пилообразных колебаний
• 3.2.8. Гармонический синтез меандра
• 3.2.9. Обратные тригонометрические функции и их применение
• 3.2.10. Применение гиперболических функций
• 3.2.11. Обратные гиперболические функции и их применение
• 3.2.12. Вычисление степенных и логарифмических функций
• 3.2.13. Применение элементарных функция для моделирования сигналов
• 3.2.14. Выбор экспоненциальных функций для приближения сложных зависимостей
• 3.2.15. Применение функций с элементами сравнения
• 3.2.16. Работа с функциями комплексного аргумента
• 3.2.17. Построение графиков функций в Maplet-окне
• 3.3. Работа со специальными функциями
• 3.3.1. Обзор специальных математических функций
• 3.3.2. Специальные математические функции системы Maple 9.5
• 3.3.3. Построение графиков специальных функций
• 3.3.4. Консультант по функциям
• 3.4. Работа с функциями пакетов расширения Maple
• 3.4.1. Работа с функциями пакета комбинаторики combinat
• 3.4.2. Функции пакета структур комбинаторики combstruct
• 3.4.3. Функции пакета теории чисел — numtheory
• 3.4.4. Пакет для работы с р-адическими числами — padic
• 3.4.5. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами — GaussInt
• 3.5. Расширенные возможности Maple в работе с выражениями
• 3.5.1. Ввод выражений
• 3.5.2. Оценивание выражений
• 3.5.3. Последовательности выражений
• 3.5.4. Вывод выражений
• 3.5.5. Работа с частями выражений
• 3.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений
• 3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы
• 3.5.8. Преобразование выражений
• 3.5.9. Контроль за типами объектов
• 3.6. Работа с подстановками
• 3.6.1. Функциональные преобразования подвыражений
• 3.6.2. Функциональные преобразования элементов списков
• 3.6.3. Подстановки с помощью функций add, mul и seq
• 3.6.4. Подстановки с помощью функций subs и subsop
• 3.6.5. Подстановки правил и подвыражений
• 3.6.6. Функции сортировки и селекции
• 3.7. Символьные преобразования выражений
• 3.7.1. Упрощение выражений — simplify
• 3.7.2. Расширение выражений — expand
• 3.7.3. Разложение целых и рациональных чисел — ifactor
• 3.7.4. Разложение выражений (факторизация) — factor
• 3.7.5. Комплектование по степеням — collect
• 3.7.6. Работа с пакетом рациональных нормальных форм RationalNormalForms

• Глава 4 Практика математического анализа
• 4.1. Вычисление сумм последовательностей
• 4.1.1. Основные функции для вычисления сумм последовательностей
• 4.1.2. Последовательности с заданным числом членов
• 4.1.3. Суммы с известным пределом
• 4.1.4. Суммы бесконечных рядов
• 4.1.5. Двойные суммы
• 4.1.6. Пакет вычисления специальных сумм sumtools
• 4.1.7. Примеры вычисления специальных сумм
• 4.2. Вычисление произведений членов последовательностей
• 4.2.1. Основные функции для произведения членов последовательностей
• 4.2.2. Примеры вычисления произведений членов последовательностей
• 4.3. Вычисление производных
• 4.3.1. Определение производной и полного дифференциала
• 4.3.2. Функции дифференцирования diff и Diff
• 4.3.3. Дифференциальный оператор D
• 4.3.4. Импликативное дифференцирование
• 4.3.5. Maplet-вычислитель производных Derivatives
• 4.3.6. Maplet-инструмент по методам дифференцирования
• 4.4. Вычисление интегралов
• 4.4.1. Определение интегралов
• 4.4.2. Вычисление неопределенных интегралов
• 4.4.3. Конвертирование и преобразование интегралов
• 4.4.4. Вычисление определенных интегралов
• 4.4.5. Каверзные интегралы и визуализация результатов интегрирования
• 4.4.6. Вычисление несобственных интегралов первого рода
• 4.4.7. Вычисление несобственных интегралов второго рода
• 4.4.8. Интегралы с переменными пределами интегрирования
• 4.4.9. Вычисление кратных интегралов
• 4.4.10. О вычислении некоторых других интегралов
• 4.4.11. Maplet-демонстрация построения графика первообразной
• 4.4.12. Maplet-демонстрация методов интегрирования
• 4.4.13. Численное вычисление определенных интегралов
• 4.5. Вычисление пределов функций
• 4.5.1. Определение предела функции
• 4.5.2. Функции вычисления пределов в Maple 9.5
• 4.5.3. Вычисление пяти замечательных пределов
• 4.5.4. Графическая иллюстрация вычисления пределов с двух сторон
• 4.5.5. Maplet-инструмент для иллюстрации методов вычисления пределов
• 4.6. Разложение функций в ряды
• 4.6.1 Определение рядов Тейлора и Маклорена
• 4.6.2. Разложение в степенной ряд
• 4.6.3. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
• 4.6.4. Пример документа — разложения синуса в ряд
• 4.6.5. Пакет вычисление степенных разложений powseries
• 4.6.6. Примеры выполнения степенных разложений
• 4.6.7. Maplet-иллюстрэция аппроксимации рядом Тейлора в ряд
• 4.7. Визуализация приложений математического анализа
• 4.7.1. Суммы Римана и приближение интегралов
• 4.7.2. Вычисление длины дуги
• 4.7.3. Иллюстрация теоремы о среднем
• 4.7.4. Построение касательной к заданной точке кривой
• 4.7.5. Построение касательной к заданной точке кривой и секущих линий
• 4.7.6. Вычисление поверхности вращения кривой
• 4.7.7. Вычисление объема фигуры, полученной вращением отрезка кривой
• 4.8. Решение уравнений и неравенств
• 4.8.1. Основная функция solve
• 4.8.2. Решение одиночных нелинейных уравнений
• 4.8.3. Решение тригонометрических уравнений
• 4.8.4. Решение систем линейных уравнений
• 4.8.5. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
• 4.8.6. Функция RootOf
• 4.8.7. Решение уравнений со специальными функциями
• 4.8.8. Решение неравенств
• 4.8.9. Решение функциональных уравнений
• 4.8.10. Решение уравнений с линейными операторами
• 4.8.11. Решение в численном виде — функция fsolve
• 4.8.12. Решение рекуррентных уравнений — rsolve
• 4.8.13. Решение уравнений в целочисленном виде — isolve
• 4.8.14. Функция msolve
• 4.9. Применение пакета расширения student
• 4.9.1. Функции пакета student
• 4.9.2. Функции интегрирования пакета student
• 4.9.3. Иллюстративная графика пакета student
• 4.9.4. Визуализация методов численного интегрирования
• 4.10. Работа с алгебраическими кривыми
• 4.10.1. Пакет для работа с алгебраическими кривыми algcurves
• 4.10.2. Примеры работы с алгебраическими кривыми
• 4.10.3. Построение алгебраических кривых класса knot
• 4.11. Векторные вычисления и функции теории поля
• 4.11.1. Пакет векторных вычислений VectorCalculus
• 4.11.2. Объекты векторных вычислений
• 4.11.3. Основные операции с векторами
• 4.11.4. Операции с кривыми
• 4.11.5. Интегрирование в пакете VectorCalculus
• 4.11.6. Задание матриц специального типа
• 4.11.7. Функции теории поля
• 4.11.8. Приближение площади сложной поверхности суммами Римана
• 4.11.9. Вычисление поверхностных интегралов

• Глава 5 Анализ функциональных зависимостей и обработка данных
• 5.1. Анализ функциональных зависимостей
• 5.1.1. Понятие о функциональных зависимостях
• 5.1.2. Поиск экстремумов функций по нулям первой производной
• 5.1.3. Поиск экстремумов в аналитическом виде
• 5.1.4. Поиск максимума амплитудно-частотной характеристики
• 5.1.5. Поиск экстремумов с помощью функции extrema
• 5.1.6. Поиск минимумов и максимумов аналитических функций
• 5.1.7. Поиск минимума функций с ограничениями методом выпуклого программирования
• 5.1.8. Анализ функций на непрерывность
• 5.1.9. Определение точек нарушения непрерывности
• 5.1.10. Нахождение сингулярных точек функции
• 5.1.11. Вычисление асимптотических и иных разложений
• 5.1.12. Пример анализа сложной функции
• 5.1.13. Maplet-инструмент по анализу функциональных зависимостей
• 5.2. Работа с функциями из отдельных кусков
• 5.2.1. Создание функций из отдельных кусков
• 5.2.2. Простые примеры применения функции piecewise
• 5.2.3. Работа с функциями piecewise
• 5.3. Операции с полиномами
• 5.3.1. Определение полиномов
• 5.3.2. Выделение коэффициентов полиномов
• 5.3.3. Оценка коэффициентов полинома по степеням
• 5.3.4. Оценка степеней полинома
• 5.3.5. Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей
• 5.3.6. Разложение полинома по степеням
• 5.3.7. Вычисление корней полинома
• 5.3.8. Основные операции с полиномами
• 5.3.9. Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
• 5.4. Работа с ортогональными полиномами
• 5.4.1. Состав пакета orthopoly
• 5.4.2. Вычисление ортогональных полиномов
• 5.4.3. Построение графиков ортогональных полиномов
• 5.4.4. Работа с рядами ортогональных многочленов
• 5.5. Пакет PolynomialTools
• 5.5.1. Обзор возможностей пакета PolynomialTools
• 5.5.2. Функции для работы с полиномами
• 5.5.3. Функции сортировки полиномов
• 5.5.4. Функции преобразования полиномов в PDE и обратно
• 5.6. Введение в интерполяцию и аппроксимацию
• 5.6.1. Основные понятия
• 5.6.2. Полиномиальная аппроксимация и интерполяция аналитических зависимостей
• 5.6.3. Интерполяционный метод Лагранжа.
• 5.6.4. Интерполяционный метод Ньютона
• 5.6.5. Итерационно-интерполяционный метод Эйткена
• 5.6.6. Чебышевская интерполяция
• 5.6.7. Сплайновая интерполяция, экстраполяция и аппроксимация
• 5.6.8. Рациональная интерполяция и аппроксимация
• 5.6.9. Метод наименьших квадратов (МНК)
• 5.6.10. Тригонометрическая интерполяция рядами Фурье
• 5.7. Аппроксимация зависимостей в Maple
• 5.7.1. Аппроксимация аналитически заданных функций
• 5.7.2. Сплайн-интерполяция в Maple
• 5.7.3. Полиномиальная интерполяция табличных данных
• 5.8. Применение числовой аппроксимации функций
• 5.8.1. Состав пакета numapprox
• 5.8.2. Разложение функции в ряд Лорана
• 5.8.3. Паде-аппроксимация аналитических функций
• 5.8.4. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
• 5.8.5. Наилучшая минимаксная аппроксимация
• 5.8.6. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
• 5.8.7. Другие функции пакета numapprox
• 5.9. Пакет приближения кривых CurveFitting
• 5.9.1. Общая характеристика пакета Curve Fitting
• 5.9.2. Функция вычисления В-сплайнов Bsline
• 5.9.3. Функция построения B-сплайновых кривых BsplineCurve
• 5.9.4. Сравнение полиномиальной и сплайновой аппроксимаций
• 5.9.5.Сплайновая аппроксимация при большом числе узлов
• 5.9.6. Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares
• 5.9.7. Функция полиномиальной аппроксимации
• 5.9.8. Функция рациональной аппроксимации
• 5.9.9. Функция вычисления обычных сплайнов Spline
• 5.9.10. Функция аппроксимации непрерывными дробями
• 5.10. Выбор аппроксимации для сложной функции
• 5.10.1. Задание исходной функции и построение ее графика
• 5.10.2. Аппроксимации рядом Тейлора
• 5.10.3. Паде-аппроксимация
• 5.10.4. Аппроксимация полиномами Чебышева
• 5.10.5. Аппроксимация Чебышева-Паде
• 5.10.6. Минимаксная аппроксимация
• 5.10.7. Эффективная оценка рациональных функций
• 5.10.8. Сравнение времен вычислений
• 5.10.9. Преобразование в код ФОРТРАНа или С
• 5.11. Интегральные преобразования функций
• 5.11.1. Прямое и обратное Z-преобразования
• 5.11.2. Быстрое преобразование Фурье
• 5.11.3. Общая характеристика пакета inttrans
• 5.11.4. Прямое и обратное преобразование Фурье
• 5.11.5. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
• 5.11.6. Прямое и обратное преобразование Лапласа
• 5.11.7. Интегральное преобразование Ханкеля
• 5.11.8. Прямое и обратное преобразования Гильберта
• 5.11.9. Интегральное преобразование Меллина
• 5.11.10. Функция addtable
• 5.12. Регрессионный анализ
• 5.12.1. Функция fit для регрессии в пакете stats
• 5.12.2. Линейная и полиномиальная регрессия с помощью функции fit
• 5.12.3. Регрессия для функции ряда переменных
• 5.12.4. Линейная регрессия общего вида
• 5.12.5. О нелинейной регрессии с помощью функции fit
• 5.12.6. Сплайновая регрессия с помощью функции BSplineCurve
• 5.13. Работа с функциями двух переменных
• 5.13.1. Maplet-инструмент для работы с функциями двух переменных
• 5.13.2. Демонстрация разложения в ряд Тейлора функции двух переменных
• 5.13.3. Демонстрация вычисления градиента функции двух переменных
• 5.13.4. Демонстрация вычисления производной в заданном направлении
• 5.13.5. Демонстрация приближенного вычисления интеграла
• 5.13.6. Маплет-демонстрация сечения поверхности

• Глава 6 Решение задач линейной алгебры, оптимизации и регрессии
• 6.1. Основные операции линейной алгебры
• 6.1.1. Основные определения линейной алгебры
• 6.1.2. Системы линейных уравнений и их матричная форма
• 6.1.3. Матричные разложения
• 6.1.4. Элементы векторов и матриц
• 6.1.5. Преобразование списков в векторы и матрицы
• 6.1.6. Операции с векторами
• 6.1.7. Операции над матрицами с численными элементами
• 6.1.8. Символьные операции с матрицами
• 6.2. Пакет линейной алгебры linalg системы
• 6.2.1. Состав пакета linalg
• 6.2.2. Интерактивный ввод матриц
• 6.2.3. Основные функции для задания векторов и матриц
• 6.2.4. Работа с векторами и матрицами
• 6.2.5. Решение систем линейных уравнений
• 6.2.6. Визуализация матриц
• 6.3. Работа с пакетом LinearAlgebra и алгоритмами NAG
• 6.3.1. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra
• 6.3.2. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
• 6.3.3. Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra
• 6.3.4. Решение системы линейных уравнений методом LU-декомпозиции
• 6.3.5. Решение системы линейных уравнений методом QR-декомпозиции
• 6.3.6. Решение системы линейных уравнений методом декомпозиции Холесски
• 6.3.7. Одновременное решение нескольких систем уравнений
• 6.4. Интеграция Maple с MATLAB
• 6.4.1. Краткие сведения о MATLAB
• 6.4.2. Загрузка пакета расширения Matlab
• 6.4.3. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab
• 6.5. Линейная оптимизация и линейное программирование
• 6.5.1. Постановка задачи линейного программирования
• 6.5.2. Обзор средств пакета simplex
• 6.5.3. Переопределенные функции maximize и minimize
• 6.5.4. Прочие функции пакета simplex
• 6.6. Новый пакет оптимизации Optimization в Maple 9.5
• 6.6.1. Доступ к пакету Optimization и его назначение
• 6.6.2. Работа с функциями Minimize и Maximize
• 6.6.3. Линейное программирование — LPSolve
• 6.6.4. Квадратичное программирование — QPSolve
• 6.6.5. Нелинейное программирование — NLPSolve
• 6.6.6. Работа с функцией импорта данных из файлов — ImportMPC
• 6.6.7. Нелинейная регрессия
• 6.6.8. Маплет-оптимизация с помощью функции Interactive
• 6.7. Новые средства Maple 10
• 6.7.1. Нелинейное программирование с ограничениями в Maple 10
• 6.7.2. Нелинейный метод наименьших квадратов в Maple 10
• 6.7.3. Глобальная оптимизация и пакет Global Optimization Toolbox
• 6.7.4. Применение ассистента оптимизации Maple 10

• Глава 7 Решение дифференциальных уравнений
• 7.1. Введение в решение дифференциальных уравнений
• 7.1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
• 7.1.2. Решение дифференциального уравнения радиоактивного распада
• 7.1.3. Модели популяций Мальтуса и Ферхюльса-Пирла
• 7.1.4. Системы дифференциальных уравнений
• 7.1.5. Сведение ДУ высокого порядка к системам ОДУ первого порядка
• 7.1.6. Решение задачи на полет камня
• 7.1.7. Классификация дифференциальных уравнений
• 7.1.8. Функция решения дифференциальных уравнений dsolve
• 7.1.9. Уровни решения дифференциальных уравнений
• 7.2. Примеры решения дифференциальных уравнений
• 7.2.1. Примеры аналитического решение ОДУ первого порядка
• 7.2.2. Полет тела, брошенного вверх
• 7.2.3. Поведение идеального гармонического осциллятора
• 7.2.4. Дополнительные примеры решения дифференциальных уравнений второго порядка
• 7.2.5. Решение систем дифференциальных уравнений
• 7.2.6. Модель Стритера-Фелпса для динамики кислорода в воде
• 7.3. Специальные средства решения дифференциальных уравнений
• 7.3.1. Численное решение дифференциальных уравнений
• 7.3.2. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
• 7.3.3. Структура неявного представления дифференциальных уравнений — DESol
• 7.4. Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools
• 7.4.1. Средства пакета DEtools
• 7.4.2. Консультант по дифференциальным уравнениям
• 7.4.3. Основные функции пакета DEtools
• 7.4.4. Дифференциальные операторы и их применение
• 7.5. Графическая визуализация решений дифференциальных уравнений
• 7.5.1. Применение функции odeplot пакета plots
• 7.5.2. Функция DEplot из пакета DEtools
• 7.5.3. Решение системы дифференциальных уравнений модели Лотки-Вольтера
• 7.5.4. Функция DEplot3d из пакета DEtools
• 7.5.5. Графическая функция dfieldplot
• 7.5.6. Графическая функция phaseportrait
• 7.6. Углублённый анализ дифференциальных уравнений
• 7.6.1. Задачи углубленного анализа ДУ
• 7.6.2. Проверка ДУ на автономность
• 7.6.3. Контроль уровня вывода решения ДУ
• 7.6.4. Приближенное полиномиальное решение дифференциальных уравнений
• 7.7. Решение дифференциальных уравнений специального вида
• 7.7.1. Определение жестких систем дифференциальных уравнений
• 7.7.2. Примеры решения жестких систем дифференциальных уравнений
• 7.7.3. Пример решения системы жестких дифференциальных уравнений химической кинетики
• 7.7.4. Решение дифференциального уравнения Ван-Дер Поля
• 7.7.5. Решение дифференциальных уравнении с двумя краевыми условиями
• 7.8. Решение дифференциальных уравнений с частными производными
• 7.8.1. Функция pdsolve
• 7.8.2. Инструментальный пакет расширения PDEtool
• 7.8.3. Примеры решения дифференциальных уравнений с частными производными
• 7.8.4. Функция PDEplot пакета DEtools
• 7.8.5. Примеры применения функции PDEplot
• 7.9. Сложные колебания в нелинейных системах и средах
• 7.9.1. Пример нелинейной системы и моделирование колебаний в ней
• 7.9.2. Фазовый портрет на плоскости
• 7.9.3. Фазовые портреты в пространстве
• 7.9.4. Распространение волн в нелинейной среде
• 7.10. Интерактивное решение дифференциальных уравнений
• 7.10.1. Новые средства интерактивного решения дифференциальных уравнений
• 7.10.2. Примеры интерактивного решения дифференциальных уравнений
• 7.11. Анализ линейных функциональных систем
• 7.11.1. Назначение пакета LinearFunctionalSystems
• 7.11.2. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
• 7.11.3. Функции решения линейных функциональных систем
• 7.11.4. Вспомогательные функции
• 7.12. Новые возможности Maple 10 в решении дифференциальных уравнений
• 7.12.1. Средства Maple 10 для аналитического решения дифференциальных уравнений
• 7.12.2. Средства Maple 10 численного решения дифференциальных уравнений

• Глава 8 Визуализация вычислений
• 8.1. Двумерная графика
• 8.1.1. Введение в двумерную графику
• 8.1.2. Функция plot для построения двумерных графиков
• 8.1.3. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
• 8.1.4. Графики функций с разрывами
• 8.1.5. Графики нескольких функций на одном рисунке
• 8.1.6. Графики функций, построенные точками
• 8.2. Специальные типы двумерных графиков
• 8.2.1. Графики функций, заданных своими именами
• 8.2.2. Графики функций, заданных процедурами
• 8.2.3. Графики функций, заданных функциональными операторами
• 8.2.4. Графики функций, заданных параметрически
• 8.2.5. Графики функций в полярной системе координат
• 8.3. Построение трехмерных графиков
• 8.3.1. Функция plot3d
• 8.3.2. Параметры функции plot3d
• 8.3.3. Построение поверхностей с разными стилями
• 8.3.4. Построение фигур в различных системах координат
• 8.3.5. Графики параметрически заданных поверхностей
• 8.3.6. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
• 8.3.7. Занимательные фигуры — трехмерные графики
• 8.3.8. Построение ряда трехмерных фигур на одном графике
• 8.4. Работа с графическими структурами
• 8.4.1. Работа с графическими структурами двумерной графики
• 8.4.2. Работа с графическими структурами трехмерной графики
• 8.5. Применение графики пакета plots
• 8.5.1. Пакет plots и его возможности
• 8.5.2. Построение графиков функций в полярной системе координат
• 8.5.3. Импликативная графика
• 8.5.4. Построение графиков линиями равного уровня
• 8.5.5. График плотности
• 8.5.6. Двумерный график векторного поля
• 8.5.7. Трехмерный график типа implicitplot3d
• 8.5.8. Графики в разных системах координат
• 8.5.9. Графики типа трехмерного поля из векторов
• 8.5.10. Контурные трехмерные графики
• 8.5.11. Визуализация сложных пространственных фигур
• 8.5.12. Новая функция сравнения двух зависимостей от комплексного аргумента
• 8.6. Динамическая графика
• 8.6.1. Анимация двумерных графиков
• 8.6.2. Проигрыватель анимированной графики
• 8.6.3. Построение двумерных анимированных графиков
• 8.6.4. Построение трехмерных анимационных графиков
• 8.6.5. Анимация с помощью параметра insequence
• 8.7. Графика пакета plottools
• 8.7.1. Примитивы пакета plottools
• 8.7.2. Пример применения двумерных примитивов пакета plottools
• 8.7.3. Пример построения стрелок
• 8.7.4. Пример построения диаграммы Смита
• 8.7.5. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
• 8.7.6. Построение графиков из множества фигур
• 8.7.7. Анимация двумерной графики в пакете plottols
• 8.7.8. Анимация трехмерной графики в пакете plottools
• 8.8. Расширенные средства графической визуализации
• 8.8.1. Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали
• 8.8.2. Конформные отображения на комплексной плоскости
• 8.8.3. Построение сложных фигур в полярной системе координат
• 8.8.4. Построение сложных фигур импликативной графики
• 8.8.5. Визуализация поверхностей со многими экстремумами
• 8.9. Визуализация решений уравнений и неравенств
• 8.9.1. Визуализация решения систем линейных уравнений
• 8.9.2. Визуализация решения систем неравенств
• 8.9.3. Иллюстрация итерационного решения уравнения f(x)=х
• 8.9.4. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
• 8.10. Визуализация геометрических построений
• 8.10.1. Визуализация теоремы Пифагора
• 8.10.2. Визуализация построения касательной и перпендикуляра
• 8.10.3. Визуализация вычисления определенных интегралов
• 8.11. Расширенная техника анимации
• 8.11.1. Анимирование разложения функции в ряд Тейлора
• 8.11.2. Анимирование разложения импульса в ряд Фурье
• 8.11.3. Визуализация всех фаз анимации разложения импульса в ряд Фурье
• 8.11.4. Наблюдение кадров анимации поверхности
• 8.11.5. Иные формы применения функций анимации
• 8.12. Некоторые другие возможности графики
• 8.12.1. Смена осей координат, масштабирование и сдвиг графиков
• 8.12.2. Построение стрелок в пространстве
• 8.12.3. Построение сложных комбинированных графиков
• 8.12.4. Визуализация дифференциальных параметров кривых
• 8.12.5. Анимация колебаний мембраны
• 8.13. Визуализация поверхностей и параметров их полей
• 8.13.1. Визуализация экстремумов поверхности
• 8.13.2. Визуализация поля функции и вихрей
• 8.13.3. Визуализация поверхности и дивергенции ее поля
• 8.13.4. Визуализация теоремы Стокса
• 8.13.5. Визуализация поля электрических зарядов
• 8.14. Новые средства графики Maple 10
• 8.14.1. Новые средства двумерной графики в Maple 10
• 8.14.2. Новые средства трехмерной графики в Maple 10
• 8.14.3. Графические наброски в Maple 10

• Глава 9 Пакеты расширения Maple специального назначения
• 9.1. Пакет планиметрии geometry
• 9.1.1. Набор функций пакета geometry
• 9.1.2. Пример применения расчетных функций пакета geometry
• 9.1.3. Визуализация геометрических объектов с помощью пакета geometry
• 9.2. Пакет стереометрии geom3d
• 9.2.1. Набор функций пакета geom3d
• 9.2.2. Пример применения пакета geom3d
• 9.3. Пакет функций теории графов networks
• 9.3.1. Набор функций пакета networks
• 9.3.2. Примеры применения пакета networks
• 9.3.3. Получение информации о графе
• 9.4. Математические пакеты расширения специального назначения
• 9.4.1. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений — LREtools
• 9.4.2. Пакет функций дифференциальных форм difforms
• 9.4.3. Пакет работы с тензорами tensor
• 9.4.4. Пакет Domains
• 9.4.5. Пакет алгебры линейных операторов — Ore_algebra
• 9.4.6. Пакет для работы с рациональными производящими функциями — genfunc
• 9.4.7. Пакет операций для работы с конечными группами — group
• 9.4.8. Пакет средств симметрии Ли — liesymm
• 9.4.9. Пакет команд для решения уравнений SolveTools
• 9.4.10. Пакет для работы с таблицами — Spread
• 9.4.11. Пакет линейных операторов LinearOperators
• 9.4.12. Пакет для работы с массивами ArrayTools
• 9.4.13. Пакет анализа ошибок научных вычислений ScientificErrorAnalysis
• 9.5. Пакеты расширения системного характера
• 9.5.1. Пакеты генерации кодов — codegen и CodeGeneration
• 9.5.2. Пакет создания контекстных меню context
• 9.5.3. Пакет организации многопроцессорной работы — process
• 9.5.4. Пакет поддержки стандарта MathML
• 9.5.5. Пакет XMLTools
• 9.5.6. Пакет StringTools для работы со строками
• 9.5.7. Пакет создания внешних программ ExternalCalling
• 9.5.8. Пакет работы с документами Worksheet
• 9.6. Пакет расширения Student Package
• 9.6.1. Состав пакета Student Package и его идеология
• 9.6.2. Подпакет линейной алгебры Linear Algebra
• 9.6.3. Средства визуализации векторных и матричных понятий
• 9.6.4. Визуализация метода наименьших квадратов
• 9.6.5. Подпакет вычислений для первокурсников Calculus1
• 9.6.6. Подпакет вычислений Precalculus
• 9.6.7. Другие возможности и особенности пакета Student Package

• Глава 10 Типовые средства программирования
• 10.1. Задание функций
• 10.1.1. Задание функции пользователя
• 10.1.2. Конструктор функций unapply
• 10.1.3. Визуализация функции пользователя
• 10.1.4. Импликативные функции
• 10.2. Управляющие структуры
• 10.2.1. Условные выражения
• 10.2.2. Циклы for и while
• 10.2.3. Вложенные циклы и задание с их помощью матриц
• 10.2.4. Упрощенная конструкция циклов
• 10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов
• 10.3. Процедуры и процедуры-функции
• 10.3.1. Простейшие процедуры
• 10.3.2. Графические процедуры
• 10.3.3. Просмотр кодов процедур
• 10.3.4. Оператор возврата значения RETURN
• 10.3.5. Статус переменных в процедурах и циклах
• 10.3.6. Объявления переменных локальными с помощью оператора local
• 10.3.7. Объявления переменных глобальными с помощью слова global
• 10.3.8. Функция вывода сообщений об ошибках ERROR
• 10.3.9. Ключи в процедурах
• 10.3.10. Ключ remember
• 10.3.11. Ключ builtin
• 10.3.12. Ключ system
• 10.3.13. Ключи operator и arrow
• 10.3.14. Ключ trace
• 10.3.15. Ключ copyright
• 10.3.16. Общая форма задания процедуры
• 10.4. Средства отладки программ
• 10.4.1. Средства контроля и отладки процедур
• 10.4.2. Преобразование программных кодов
• 10.4.3. Работа с отладчиком программ
• 10.5. Файловые операции с программными модулями
• 10.5.1. Считывание и запись программных модулей
• 10.5.2. Создание своей библиотеки процедур
• 10.6. Программирование символьных операций
• 10.6.1. Реализация итераций Ньютона в символьном виде
• 10.6.2. Вычисление интеграла по известной формуле
• 10.6.3. Вложенные процедуры и интегрирование по частям
• 10.7. Дополнительные возможности Maple-языка
• 10.7.1. Переназначение определений
• 10.7.2. Модули
• 10.7.3. Макросы
• 10.7.4. Внешние вызовы
• 10.7.5. Вызов внешних процедур, написанных на языке С
• 10.8. Визуально-ориентированное программирование интерфейса
• 10.8.1. Вызов пакета Maplets
• 10.8.2. Примеры создания визуально-ориентированного интерфейса
• 10.8.3. Управление цветом
• 10.9. Моделирование RLC-цепи с применением маплет-интерфейса
• 10.9.1. Подготовка процедуры моделирования и тестового примера
• 10.9. 2. Подготовка окна маплет-интерфейса
• 10.9.3. Организация связи между процедурой моделирования и маплет-интерфейсом
• 10.9.4. Моделирование RLC-цепи в окне маплет-интерфейса
• 10.10. Визуально-ориентированное проектирование маплетов в Maple 10
• 10.10.1. Ассистент по проектированию маплетов Maplet Builder
• 10.10.2. Пример проектирования маплета — окна с текстовой надписью
• 10.10.3. Пример проектирования маплета — окна с графиком функции
• 10.10.4. Справка по проектированию маплетов

• Глава 11 Maple в математическом моделировании
• 11.1. Исследование и моделирование линейных систем
• 11.1.1. Демпфированная система второго порядка
• 11.1.2. Система с малым демпфированием под внешним синусоидальным воздействием
• 11.1.3. Слабо демпфированная система под воздействием треугольной формы
• 11.1.4. Слабо демпфированная система при произвольном воздействии
• 11.1.5. Улучшенное моделирование свободных колебаний
• 11.1.6. Улучшенное моделирование колебаний при синусоидальном воздействии
• 11.1.7. Улучшенное моделирование колебаний при пилообразном воздействии
• 11.1.8. Анализ и моделирование линейных систем операторным методом
• 11.2. Моделирование динамических задач и систем
• 11.2.1. Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха
• 11.2.2. Движение частицы в магнитном поле
• 11.2.3. Разделение изотопов
• 11.2.4. Моделирование рассеивания альфа-частиц
• 11.3. Моделирование и расчет электронных схем
• 11.3.1. Нужно ли применять Maple для моделирования и расчета электронных схем?
• 11.3.2. Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов
• 11.3.3. Малосигнальный анализ фильтра-усилителя на операционном усилителе
• 11.3.4. Проектирование цифрового фильтра
• 11.3.5. Моделирование цепи на туннельном диоде
• 11.3.6. Моделирование детектора амплитудно-модулированного сигнала
• 11.4. Моделирование систем с заданными граничными условиями
• 11.4.1. Распределение температуры стержня с запрессованными концами
• 11.4.2. Моделирование колебаний струны, зажатой на концах
• 11.5. Моделирование в системе Maple + MATLAB
• 11.5.1. Выделение сигнала на фоне шумов
• 11.5.2. Моделирование линейного осциллятора
• 11.6. Моделирование эффекта Доплера
• 11.6.1. Визуализация волн от источника звука
• 11.6.2. Звуковые волны от неподвижного источника
• 11.6.3. Случай движения источника звука со скоростью, меньшей скорости звука
• 11.6.4. Случай движения источника звука со скоростью звука
• 11.6.5. Случай движения источника звука со скоростью, большей скорости звука
• 11.6.6. Случай движения источника звука с переменной скоростью

• Список литературы