? Понятие модели. Понятие модели некоторого объекта возникает в связи с необходимостью изучения возможностей использования этого объекта для решения проблем, решения задач, достижения целей деятельности. Поэтому такой объект логично называть также изучаемым объект ом.

Будем исходить из следующего определения:

«модель изучаемого объекта – вспомогательный объект, дающий ответы на вопросы в отношении изучаемого объекта».

Для систем:

«модель изучаемой системы – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой системы».

В свою очередь, для технологии –

«модель изучаемой технологии – вспомогательная технология, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой технологии».

Для основной и дополнительной частей технологии –

«модель изучаемой части технологии – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой части технологии».

В свою очередь, для моделируемого объекта –

«модель изучаемого моделируемого объекта – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемого моделируемого объекта».

Для частей моделируемого объекта –

«модель изучаемой части производственной систем – вспомогательная система, дающая ответы на вопросы в отношении изучаемой части моделируемого объекта».

По своей сути модель дает ответы в отношении изучаемого объекта некому субъекту, изучающему этот объект с различными целями – анализа, исследования, мониторинга и т.д. Другими словами, модель – это источник новых знаний об изучаемом объекте, необходимых для пополнения знаний изучающего о данном объекте. Тогда можно определить, что

модель – это совокупность способов и/или средств обеспечения взаимодействия между внешней средой, представленной изучаемым объектом, и внутренней средой изучающего, представляемой, в данном случае, в виде комплекса его знаний о внешней среде.

Модель изучаемого объекта можно называть также и моделирующим объектом, а изучаемый объект – моделируемым объектом.

Каждая известная модель объекта имеет один или несколько известных главных признаков, которые рассматриваются в виде аксиом в теории этой модели. Построенная на основе совокупности аксиом с помощью принятых правил вывода теория определенной модели может ответить на вопросы в отношении реального объекта, в том случае если реальный объект удовлетворяет условиям того же набора аксиом.

Другими словами, общий Принцип моделирования состоит в том, что

реальный моделируемый объект и используемая модель должны удовлетворять одному набору аксиом.

Составление единой модели какого-либо объекта в виде, позволяющем получить все ответы на вопросы в отношении изучаемого объекта, невозможно и по этой причине любые реальные объекты представляют с помощью некоторого множества известных моделей систем объектов данного класса. Каждая такая известная модель объекта позволяет ответить на некоторый комплекс вопросов в отношении построения и функционирования определенного объекта или класса объектов.

В зависимости от цели изучения объекта – анализ, исследование, проектирование и т.д., используются различные способы построения моделей. Рассмотрим наиболее распространенные виды моделей.

? Концептуальные, структурные и математические модели динамических систем.

Как правило, все модели являются концептуальными, структурными или математическими. Рассмотрим эти виды моделей на примере моделирования динамических систем[34] .

Динамической системой называется упорядоченное множество взаимно связанных друг с другом элементов, существующих в реальной действительности, т.е. в пространстве и времени.

К внешней среде динамической системы относится все, не являющееся элементом данной системы.

Каждый элемент системы принято характеризовать совокупностью количественных и/или качественных признаков, изменяющихся с течением времени.

Состояние (поведение) системы в каждый фиксированный момент времени описывается однозначным выражением характеристик элементов системы.

Классическими примерами динамической системы являются система «Земля-Луна»; солнечная система, элементами которой являются Солнце, планеты и кометы; Галактика, элементами которой являются отдельные звезды, созвездия и планетные системы (в том числе и Солнечная система).

В настоящее время в теории моделирования систем различают три уровня: концептуальное моделирование, структурное моделирование; математическое моделирование.

Классическими примерами концептуальных и структурных моделей являются:

– геоцентрическая модель Птолемея, согласно которой Земля является центром всей Вселенной; Солнце, звезды и Планеты вращаются вокруг земли. Это пример модели, не удовлетворяющей общему Принципу моделирования, так как реальный моделируемый объект (Вселенная) и используемая модель (модель Птол емея) не удовлетворяют одному набору аксиом;

– гелиоцентрическая модель Коперника, согласно которой Солнце находится в центре околоземной Вселенной, планеты движутся вокруг Солнца, звезды удапены на громадные расстояния от Солнца, наблюдаемые перемещения звезд на небе не истинные, а кажущиеся за счет суточного вращения Земли вокруг своей оси;

Классическими примерами математических моделей являются:

– законы движения планет, установленные И. Кеплером в математической форме;

– математическое моделирование И. Ньютоном, Л. Эйлером механического движения твердых тел;

– закон сохранения энергии и материи М.В. Ломоносова.

В целом математические модели по степени общности и детализации делятся на следующие классы:

1) математические теории реальных процессов и ситуаций;

2) прикладные математические модели;

3) математические задачи.

Модели класса «математическая задача» содержат конкретную математическую формулировку задачи, где указаны известные и неизвестные величины и их связывающие математические соотношения, цифровые данные для известных величин, а также четко сформулировано, что требуется найти, установить или определить.

Модели класса «прикладные математические модели» также содержат ряд входных и выходных величин, связывающие их математические соотношения, при этом не указано конкретно, какие величины являются известными, а какие неизвестны. Указывается лишь в общем виде предполагаемый перечень задач, которые можно сформулировать и решить на основе данной прикладной модели.

Модели класса «математические теории реальных процессов и ситуаций» содержат достаточно полный и общий набор математических соотношений. Эти соотношения выражают реальные физические, химические, биологические, социологические и др. законы, которые позволяют на их основе разработать прикладную математическую модель для математической постановки и решения требуемого комплекса задач.

В отличие от концептуальных моделей математическая теория приводит к численному решению задач моделируемого объекта.

? Процесс и структура моделируемого объекта. В моделируемых объектах изучаются модели процесса и структуры.

Процесс моделируемого объекта представляется как некоторая совокупность целесообразных элементарных преобразований ресурса – элементарных процессов производства результата моделируемого объекта. Все эти преобразования моделируются, как функции времени. Другими словами, процесс моделируемого объекта – это то, с помощью чего моделируемый объект реализуется во времени. Модели процесса – временные модели.

Структура моделируемого объекта моделируется как некоторая совокупность элементов производства (людей, машин, аппаратов, оборудования, автоматизированных рабочих мест), внутри каждого из которых локализовано протекание определенного элементарного процесса моделируемого объекта. Все эти элементы моделируемого объекта имеют «привязку» к определенному месту в пространстве (вода, воздух, земля, космическое пространство). Структура моделируемого объекта – это то, с помощью чего моделируемый объект реализуется в пространстве. Модели структуры – пространственные модели.

? Рассмотрим наиболее часто используемые модели процессов и структур.

Для моделирования процессов и структур объектов часто используется принцип «черного ящика», согласно которому для предсказания поведения объекта не обязательно точно знать, как именно устроены его процесс и структура. Этот принцип широко применяется при моделировании таких больших систем, как производственные системы, на основе анализа характеристик информации о входных и выходных потоках и ресурсов системы.

Для моделирования используются машинные модели двух видов: аналоговые и дискретные.

Аналоговые модели – это, как правило, модели процессов в виде обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, решаемые на аналоговых и цифровых вычислительных машинах.

Дискретные модели, т.е. модели с развитой системой логических переходов и условий, описываемой с помощью аппарата дискретной математики (математическая логика и теория алгоритмов, теория языков и языковых процессоров, алгебраические системы и др.), решаются с помощью цифровых вычислительных машин.

Существуют также модели процессов систем, ориентированные на решение с помощью аналогово-цифровых комплексов, так как во многих случаях модели процессов моделируемого объекта являются непрерывно-дискретными.

Для решения задач моделирования процессов эффективными являются имитирующие модели. Для этих моделей не ставится задача наибольшего соответствия структуры модели структуре моделируемого процесса. Основная задача – наиболее достоверное воспроизведение реакции моделируемого процесса на внешние, в том числе и на входные воздействия в виде изменений характеристик преобразуемого ресурса. Подбор совокупности операторов преобразования входной информации в выходную информацию производится с помощью статистических математических методов.

Модель процесса структурируется в виде блоков в соответствии с достоверными представлениями о структуре моделируемого объекта. Каждый блок модели имитирует поведение определенной системы, являющейся подсистемой исследуемого моделируемого объекта. Имитирующие модели позволяют корректировать набор операторов преобразования в соответствии с текущим поведением моделируемой системы, создавать имитационные и деловые игры для принятия решений по проектированию, управлению, развитию производственных систем.

Процессы в производственных объектах часто моделируются с помощью «неформальных» графических моделей. Графические модели позволяют наглядно изобразить в виде схем, графиков, других простых и сложных графических конструкций частные и общие качественные и количественные характеристики моделей моделируемого объекта. Неформальные модели являются, как правило, этапом, предшествующим построению формальных математических, экономических и экономико-математических моделей моделируемого объекта.

Формальные математические модели производственных процессов могут быть дифференциальными (в форме дифференциальных уравнений), логическими (в форме уравнений математической логики), теоретико-множественными, алгебраическими (в форме алгебраических уравнений и систем), графовыми (в форме ориентированных и неориентированных графов), комбинаторными (в виде моделей размещения объектов в соответствии со специальными правилами), смешанными.

Модели производственных процессов и систем могут быть стохастическими и детерминированными, т.е. учитывающими (в первом случае) и не учитывающими (в другом случае) случайный характер изменений характеристик производственных процессов и преобразуемых системой ресурсов.

Для построения стохастических моделей процессов систем используют специальные методы моделирования[35] .

Процессы и структуры моделируемого объекта можно описывать с использованием функционального, морфологического и информационного подходов.

Функциональный подход используется для описания процесса моделируемого объекта. Модель процесса моделируемого объекта представляется в виде совокупности функций, преобразующих поступающие ресурсы в конечный результат функционирования моделируемого объекта – знание, товар, услугу, проект, программу, политику и.т.п. Конечный результат и входные ресурсы объекта представляются в виде функций времени. В каждый данный момент времени состояние моделируемого объекта описывается совокупностью информации о характеристиках входных ресурсов и выходных результатов. Функциональная модель предсказывает изменения состояния процесса моделируемого объекта во времени.

Морфологический подход предназначен для моделирования структуры моделируемого объекта, структур его частей. При этом выделяют элементы объекта и транспортно-складские связи между ними, предназначенные для обеспечения взаимодействий: информационные, энергетические, финансовые, социальные, материальные и др.

Информационный подход позволяет создать модель преобразования информационного ресурса, как для любого элемента и для части моделируемого объекта, так и для преобразования, проводимого моделируемым объектом в целом. Информационный подход позволяет создать информационную модель моделируемого объекта, дающую интегральное описание системы, независимо от ее природы и природы преобразуемых ресурсов.

? Субъект деятельности как моделируемый объект. На всем протяжении жизненного цикла некоторого объекта деятельности его развитие и взаимоотношения с внешней средой – предмет деятельности субъекта деятельности. При этом субъект деятельности должен обеспечивать достижение цели деятельности данного объекта (как собственной, так и миссионерской). Во-первых, это достижение миссионерской цели производства в интересах внешней среды. И, во-вторых, как известно из предыдущего изложения, имеется и собственная цель выживания, сохранения и развития объекта. К модели субъекта деятельности, которая существенно видоизменяется в течение жизненного цикла объекта деятельности, с позиций системной технологии предъявляются определенные требования.

На начальных фазах концептуальной стадии создаваемого объекта субъект деятельности выполняет по отношению к нему аналитические и исследовательские функции. Эти функции связаны с анализом потребностей и возможностей внешней среды в создании данного объекта. Субъект деятельности может представлять собой аналитическую группу, исследовательский коллектив. На последующих фазах концептуальной стадии, если принято решение о создании данного объекта, субъект деятельности выполняет разработку проекта создаваемого объекта. Модель субъекта деятельности дополняется моделью проектного коллектива и группы управления проектом. Функции субъекта деятельности создаваемого объекта на этой стадии заключаются в согласовании проекта с представителями внешней среды по вопросам экологии, экономики, социологии и др., а также в составлении планов реализации проекта создаваемого объекта.

На стадии физической реализации проекта объекта деятельности задачи субъекта деятельности связаны с реализацией создаваемого объекта в пространстве и во времени (структура и процесс). Здесь исследовательские и проектные функции субъекта деятельности связаны только с необходимостью корректировки проекта по ходу реализации функционирующего объекта. На этой стадии нарастают функции управления объектом, в том числе управления развитием объекта. Появляются новые функции субъекта деятельности, связанные с подготовкой проекта нового объекта, который сменит рассматриваемый объект при его моральном устаревании и выводе из обращения.

На постфизической стадии функции субъекта деятельности по отношению к объекту сводятся к сохранению информации о нем на бумажных и компьютерных носителях и в форме образцов; субъект деятельности на данной стадии представляет собой архив, музей или банк данных.

Можно сказать, что модель субъекта деятельности содержит такие подсистемы, как «аналитик», «исследователь», «проектировщик», «эксперт», «лицензиар», «управляющий производством», «система развития», «контролер», «архивариус», которые переживают разные стадии своих жизненных циклов в соответствии с задачами, которые выполняет субъект деятельности по отношению к конкретному объекту деятельности.

? Проект. Проект — это наиболее полная модель некоторого моделируемого объекта, пригодная для физического осуществления идеи создания и развития данного объекта, и проектировщик — существенная часть модели субъекта деятельности моделируемого объекта, которая заслуживает отдельного рассмотрения. Функции проектировщика тесно связаны с инженерингом производства.

Проект системы является наиболее важным видом модели моделируемого объекта, так как именно с помощью проекта объект переходит от идеи его создания к физической реализации, а затем и к постфизической стадии. При проектировании систем различают: макропроектирование (внешнее проектирование) и микропроектирование (внутреннее проектирование).

Макропроект можно рассматривать, как совокупность трех комплексов моделей – комплекс моделей внешней среды, комплекс моделей триады «объект-субъект-результат» проектируемого объекта, комплекс моделей его процесса и структуры. Такая совокупность описывает роль проектируемой триады «объект-субъект-результат» для внешней среды и роль внешней среды для проектируемой триады «объект-субъект-результат». Модель внешней среды – важный компонент, оказывающий существенное влияние на формирование макромодели проектируемого объекта. С позиций системной технологии внешняя среда включает все системы, которые не контролируются системой-субъектом данной триады и всеми ее подсистемами («исследователь», «проектировщик» и т.д.).

Микропроект можно рассматривать, как совокупность моделей проектируемой триады «объект-субъект-результат», а также ее подсистем, элементов, элементарных процессов, транспортно-складских взаимодействий между ними, описывающую роль элементов, элементарных процессов и взаимодействий для моделируемого объекта, а также, что не менее важно в смысле целостности объекта деятельности, роль моделируемого объекта для них.

? Принцип целостности моделирования. На основе общего Принципа моделирования можно сформулировать Принцип целостности моделирования в виде:

для формирования и осуществления ц елостной деятельности совокупность «моделируемый объект и моделирующий объект» необходимо представлять одной совокупностью аксиом построения целостного объекта, справедливой также и для обоих объектов совокупности.

Тогда очевидно справедлив следующий Принцип целостности моделирования для системы:

для формирования и осуществления ц елостной системы совокупность «моделируемая система и моделирующая система» необходимо представлять одной совокупностью аксиом построения целостной системы, справедливой также и для каждой из обоих систем совокупности.

Также справедлив и следующий Принцип целостности моделирования для технологии:

для формирования и осуществления ц елостной технологии совокупность «моделируемая технология и моделирующая технология» необходимо представлять одной совокупностью аксиом построения целостной технологии, справедливой также и для каждой из обоих технологий совокупности.

В общем виде Принцип целостности моделирования можно сформулировать в следующем виде:

для формирования и осуществления ц елого совокупность «моделируемое целое и моделирующее целое» необходимо представлять одной совокупностью аксиом построения ц елостного целого, справедливой также и для каждого из обоих целых совокупности.

В заключение можно отметить следующее:

1) как правило, концептуальные, структурные, математические и иные модели и моделируемые ими объекты удовлетворяют одному набору аксиом. Но используемый в конкретных моделях этих трех видов набор аксиом является, как правило, подмножеством аксиом реального объекта. Образно говоря, любая модель описывает только часть реального моделируемого объекта; для достоверной модели, как правило, это ключевая часть объекта, определяющая смену его состояний при определенных начальных условиях с необходимой для практики точностью;

2) система, технология и модель имеют определения, фактически являющиеся частными видами представления целого с позиций целостного метода системной технологии. Другими словами, реальные система, технология и модель являются разновидностями частичной реализации целого. У каждой из этих разновидностей частичной реализации целого мы изучили присущие им особенные правила и условия реализации целого, которые автором были использованы при построении системной технологии;

3) в существующих моделях не ставится задача соответствия постулатам целостного целого; в связи с этим необходимо решение задачи создания целостных и целых моделей объектов моделирования для решения задач создания целостной и целой деятельности. С этой целью в данном разделе предложен Принцип целостности моделирования.

1. Телемтаев М.М. Основы теории технологического подхода (системной технологии). Алма-Ата: Каз-НИИНТИ (деп. рук. № 1715), 1987, 82с.

2. Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем. – Петрозаводск: ПГУ, 1994. – 488 с.

3. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. – Петрозаводск: ПГУ, 1996. – 432 с.

Примечания:

3

Новый словотолкователь. Сост. Н.М. Яновский. СПБ, 1806г.

34

Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. – Петрозаводск: ПГУ, 1996. – 432 с.

35

Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем. – Петрозаводск: ПГУ, 1994. – 488 с