Если вы поместите бесконечное число обезьян перед (крепко сделанными) пишущими машинками, и позволите им хлопать по клавишам, есть уверенность, что одна из них выдаст точную версию Илиады. При более глубоком рассмотрении, эта концепция может быть менее интересной, чем могло показаться сначала: такая вероятность очень низка. Но сделаем еще один шаг в рассуждениях. Когда мы нашли такого героя среди обезьян, будет ли какой-либо читатель ставить свои сбережения на то, что эта обезьяна написала бы затем Одиссею!

В этой истории, второй шаг является самым интересным. Насколько прошлые достижения (здесь печатание Илиады), могут быть уместны в прогнозе будущих результатов? То же самое применимо к любому решению, основанному на прошлых результатах, и полагающемуся на признаки прошлого временного ряда. Подумайте об обезьяне, стоящей у вашей двери с её внушительными прошлыми результатами. Эй, он написал Илиаду. Быстро, заключите с ним контракт на продолжение.

Главная проблема с выводами, в общем, состоит в том, что те, чья профессия состоит в том, чтобы получать заключения из данных, часто попадают в ловушку быстрее и с большей уверенностью, чем другие. Чем больше данных мы имеем, тем вероятнее, что мы должны утонуть в них. Здравый смысл людей с подающим надежды знанием законов вероятности, должен базировать принятие им решений на следующем принципе: очень маловероятно, чтобы кто-то значительно и последовательно преуспевал без правильного выполнения им чего-либо. Поэтому отчеты о сделках стали значимыми. Они обращаются к правилу вероятности для такого успешного пробега и говорят, что если кто-то выполнял работу лучше, чем остальные в прошлом, тогда есть большой шанс для его лучших результатов, чем у толпы в будущем - и значительно больших при этом. Но, как обьино, остерегайся обывателя: маленькие знания вероятности могут вести к худшим результатам, чем отсутствие знаний вообще.

Это зависит от числа обезьян

Я не отрицаю, что если кто-то действовал лучше, чем толпа в прошлом, то есть предположение о его способности добиться большего успеха в будущем. Но предположение могло бы быть слабым, очень слабым, почти бесполезным в принятии решения. Почему? Поскольку все зависит от двух факторов: случайного содержания его профессии и числа обезьян в действии.

Начальный размер выборки имеет большое значение. Если бы в игре задействовалось пять обезьян, я был бы сильно впечатлен автором Илиады, вплоть до подозрения, что он есть реинкарнация древнего поэта. Если бы был миллиард миллиардов обезьян, я был бы поражен меньше — фактически, я был бы даже удивлен, если ни одна из них не напечатала бы никакой хорошо известной, (но неспецифической) работы, просто наудачу (например, Мемуары моей жизни, Казановы). Можно ожидать, что одна обезьяна обеспечит нас даже Землей в равновесии, бывшего Вице-президента Эла Гора, возможно, лишенную банальности.

Эта проблема входит в деловой мир более злобно, чем в другие слои общества, вследствие высокой зависимости от случайности (мы уже обругали контраст между зависимым от случайности бизнесом и стоматологией). Чем больше число бизнесменов, тем больше вероятность, один из них взлетел, как ракета, только благодаря удаче. Я редко видел, чтобы кто-то считал обезьян. Аналогично, немногие считают инвесторов на рынке, чтобы вычислять вместо вероятности успеха, условную вероятность успешного пробега при данном числе инвесторов в действии, при данной рыночной истории.

Вредная реальная жизнь

Есть и другие аспекты в проблеме обезьян; в реальной жизни другие обезьяны - не исчисляемы, оставляя только видимых. Они глубоко скрыты, поскольку можно видеть только победителей - это естественно для тех, кто не сумел исчезнуть полностью. Соответственно, можно видеть оставшихся в живых, и только оставшихся в живых, что создает ошибочное восприятие шансов. Мы не откликаемся на вероятность, но откликаемся на оценку её обществом. Как мы видели на примере Неро Тулипа, что даже тренированные вероятностью люди, откликаются неразумно на социальное давление.

Этот раздел

Часть I описывала ситуации, когда люди не понимают редкое событие и, кажется, не принимают ни самой возможности его появления, ни страшных последствий такого появления. Она также излагала мои собственные идеи, те из них, которые, видимо, не были исследованы в литературе. Но книга о случайности была бы не полной без представления о возможных склонностях, которые можно было бы иметь, помимо деформаций, вызванных редким событием. Содержание части II более прозаическое; я быстро опишу совокупность пристрастий случайности, как следует из обсуждений в избыточной теперь литературе по этому предмету.

Эти пристрастия или склонности могут быть выделены следующим образом: (а) пристрастие выживания (известное также как, обезьяны за пишущей машинкой), являющееся результатом того факта, что мы видим только победителей и получаем искаженное представление о шансах (Главы 8 и 9, Слишком много миллионеров и Жарка яиц), (Ь) факт, что удача является наиболее частой причиной чрезвычайного успеха (Глава 10, Проигравший забирает все), и (с) биологическое препятствие в виде нашей неспособности понимать вероятность (Глава 11, Случайность и наш мозг).

Три иллюстрации пристрастия выживания. Почему очень немногие люди должны жить на Парк-Авеню. Миллионер по соседству носит очень неосновательную одежду. Переполнение экспертами.

Несколько счастливый

Марк живет на Парк-Авеню в Нью-Йорке с женой Джанет и их тремя детьми. Он делает 500,000$ в год, плюс-минус, и не верит, что недавний всплеск процветания будет долгим и еще, внутренне, не приспособился к своему резкому недавнему повышению дохода. Полный человек, под пятьдесят, но выглядящий лет на десять старше, он ведет, по-видимому, удобную жизнь нью-йоркского адвоката. Но он представляет собой тихую часть Манхэттэнских жителей. Марк, явно, не тот человек, от которого можно было бы ожидать шатания по барам или посещения ночных вечеринок в Трибекке или Сохо. Он и его жена имеют загородный дом с розарием и склонны беспокоиться, подобно многим людям их возраста, менталитета и состояния, о (в следующем порядке) материальном комфорте, здоровье и статусе. В будние дни, он не приходит домой, по крайней мере до 21.30 и, время от времени, его можно найти в офисе близко к полуночи. К концу недели, Марк настолько утомлен, что засыпает в течение их трехчасовой поездки "домой"; и Марк проводит большую часть субботы, находясь в кровати и восстанавливая силы.

Марк вырос в маленьком городе на Среднем Западе и был сыном тихого налогового бухгалтера, который работал остро заточенными желтыми карандашами. Его навязчивая идея об остроте была настолько сильна, что он всегда носил точилку в кармане. Марк очень рано показал признаки интеллекта и чрезвычайно хорошо успевал в средней школе. Он посещал колледж Гарварда, а затем Йельскую школу адвокатов. Вроде бы, не плохо. Позже его карьера привела к корпоративному праву, с которым он начал работать в больших делах для престижной нью-йоркской юридической фирмы, при этом у него едва оставалось время, чтобы почистить зубы. Это не слишком большое преувеличение, поскольку он обедал почти всегда в офисе, накапливая вес тела и делал шажки к партнерству в фирме. Позже он стал партнером в пределах обычных семи лет, но не без обычных человеческих затрат. Его первая жена, (которую он встретил в колледже) оставила его, поскольку устала от отсутствующего адвоката-мужа и ухудшения разговоров между ними - по иронии судьбы, она позднее, в конце концов, снова вышла замуж, за другого нью-йоркского адвоката, вероятно, с не менее плоскими беседами, но который сделал ее более счастливой.

Слишком много работы

Тело Марка стало прогрессивно обвисать, и его скроенные костюмы нуждались в периодических посещениях портного, несмотря на его жесткие диеты, временами. После того, как он переборол депрессию ухода жены, он начал встречаться с Джанет и быстро женился на ней. Они родили трех детей в быстрой последовательности, купили квартиру на Парк-Авеню и загородный дом. Непосредственный круг знакомых Джанет состоит из других родителей Манхэттэнской частной школы, посещаемой её детьми и их соседями в кооперативном жилом доме, где они живут. С материальной точки зрения, они стоят на нижнем уровне такого набора, возможно даже в его основании. Они, наверное, беднейшие в этих кругах, поскольку их кооператив населен чрезвычайно успешными топ-менеджерами корпораций, трейдерами с Уолл-Стрит и предпринимателями высокого полета. Их детская частная школа предоставляет кров второму поколению детей корпоративных рейдеров, от их трофейных жен - возможно даже третьему поколению, если принять во внимание различие в возрасте и топ-модельные особенности других матерей. В сравнении с ними, жена Марка Джанет, подобно ему самому, представляет домашний тип дачника-с-розарием.

Вы - неудача

Стратегия пребывания Марка в Манхэттене, возможно, была рациональной, поскольку потребности его работы делали невозможным для него переключение. Но нервные затраты его жены Джанет были чудовищны. Почему? Из-за их относительного неуспеха - что географически определено их соседством по Парк-Авеню.

Каждый месяц или около того, Джаиет испытывает кризис от напряжения и унижения, которые возникают от пренебрежительного обхождения какой-либо другой матери в школе, где она забирает детей, или другой женщины с большими алмазами в лифте кооператива, где они живут в самом маленьком типе квартир (линия О). Почему ее муж не столь успешен? Разве он не умен и не работает много? Разве он не приходит около 16-00 в субботу? Почему этот Рональд Как-Его, чья жена никогда даже не кивает Джанет, стоит сотню миллионов, когда ее муж закончил Гарвард и Иель, имеет такой высокий IQ, а его сбережения едва ли существенны?

Мы не будем слишком увлекаться чеховскими дилеммами частной жизни Марка и Джанет, но их случай обеспечивает очень типичную иллюстрацию эмоционального эффекта пристрастия выживания. Джанет чувствует, что ее муж — сравнительный неудачник, но она неправильно вычисляет вероятности в целом -она использует неправильное распределение, чтобы получить ранг. По сравнению со всем американским населением, Марк живет очень хорошо, лучше чем 99.5% его соотечественников. По сравнению с его друзьями из средней школы, он живет чрезвычайно хорошо, факт, который он мог бы проверить, если бы имел время, чтобы посещать периодические встречи выпускников, и он был бы наверху. По сравнению с другими людьми в Гарварде, он добился большего успеха, чем 90% из них (финансово, конечно). По сравнению с его школьными товарищами из Иеля, он добился большего успеха, чем 60% из них. Но по сравнению с соседями по кооперативу, он - внизу! Почему? Потому, что он хотел жить среди людей, которые были успешны, в месте, которое исключает неудачу. Другими словами, те, кто терпел неудачу, не представлены в выборке вообще, и, таким образом, создавая ему образ, как будто он не преуспевал вовсе. Живя на Парк-Авеню, человек не видит проигравших, но только победителей. Поскольку мы ограничены проживанием в очень маленьких сообществах, трудно оценить нашу ситуацию, вне узко определенных географических границ нашей среды обитания. В случае Марка и Джанет, это ведет к значительному эмоциональному стрессу; здесь мы имеем женщину, которая вышла замуж за чрезвычайно успешного человека, но все, что она может видеть - сравнительная неудача, поскольку она, эмоционально, не может сравнивать его с выборкой, которая воздала бы ему должное.

Кто-нибудь мог бы, разумно, сказать Джанет: "Почитайте книгу, Одураченные случайностью, написанную одним математическим трейдером о деформациях шанса в жизни. Это дало бы вам статистический смысл перспективы и, соответственно, вы бы чувствовали себя лучше". Как автор, я хотел бы предложить панацею за 27.95$, но я предпочел бы говорить, что в самом лучшем случае, это может обеспечить не более часа утешения. Джанет, возможно, нуждается в чем-то более решительном для облегчения. Я повторяю, что большая рациональность или нечувствительность к эмоциям социального игнорирования - не есть часть человеческой природы, по крайней мере, не с нашим теперешним кодом ДНК. Нет никакого утешения в рассуждениях - как трейдер, я кое-что знаю об этих бесплодных усилиях рассуждать против шерсти. Я советовал бы Джанет переехать и жить по соседству с "синими воротничками", где они будут чувствовать себя менее униженными своими соседями и поднимутся в иерархии, не зависимо от вероятности их успеха. Они могли бы использовать деформацию в противоположном направлении. Если Джанет заботится о статусе, то я бы даже рекомендовал некоторые из этих больших многоквартирных домов.

Больше экспертов

Я недавно читал бестселлер, называющийся Миллионер по соседству, чрезвычайно вводящую в заблуждение, (но почти приятную) книгу двух "экспертов", которые пробуют вывести некоторые признаки, которые являются общими для богатых людей. Они исследовали множество богатых в настоящее время людей и выяснили, что те, вряд ли, будут вести расточительную жизнь. Они называют таких людей аккумуляторами; это люди, готовые откладывать потребление, чтобы накапливать средства. Большей частью книга привлекательна в силу простого, но противного интуиции факта, что эти люди, маловероятно, будут выглядеть, как очень богатые люди - это, очевидно, стоит денег, чтобы выглядеть и вести себя, как богач, не считая времени, требуемого для того, чтобы тратить деньги. Ведение преуспевающей жизни требует времени; это посещение магазинов модной одежды, это становление сведущим в Бордосских винах, это узнавание при посещении дорогих ресторанов. Все эти действия могут требовать много времени и отвлекать внимание от того, что должно вызывать реальную озабоченность, а именно накопление номинального (и бумажного) богатства. Мораль книги в том, что богатейший должен быть найден среди тех, кто менее всего подозреваем в богатстве. С другой стороны, те, кто действуют и выглядят, как богатые, подвергают свой собственный капитал такой утечке, что они причиняют значительный и необратимый ущерб своему брокерскому счету.

Я не буду говорить о том, что не вижу никакого героизма в накапливании денег, особенно, если в дополнение к этому, человек достаточно глуп, что даже не пробует получить какую-либо материальную пользу из богатства (кроме удовольствия регулярного подсчета монет). У меня нет большого желания жертвовать многими моими личными привычками, интеллектуальными удовольствиями и личными стандартами, чтобы стать миллиардером, подобно Уоррену Баффетту, и я, конечно, не видел бы смысла становления таким, если я должен был бы принять спартанские (даже скупые) привычки и жить в убогом доме. Что-то в похвалах, расточаемых ему за проживание в строгости, в то время, как он столь богат, не радует меня; если строгость довести до логического конца, он должен стать монахом или социальным работником - мы должны помнить, что становление богатым — вполне эгоистичный акт, а не социальный. Достоинство капитализма в том, что общество, может воспользоваться преимуществом людской жадности скорее, чем людской благожелательности, но нет никакой необходимости, кроме этого, расхваливать такую жадность, в качестве морального (или интеллектуального) достижения (читатель может легко заметить, что кроме очень немногих исключений, подобных Джорджу Соросу, меня не впечатляют люди с деньгами). Становление богатым не является прямым моральным достижением, но это не является серьезным недостатком книги.

Как мы сказали, герои Миллионера по соседству -аккумуляторы, люди, которые отсрочивают расходы, ради инвестиций. Бесспорно, что такая стратегия может работать; трата денег не приносит никаких плодов, (кроме удовольствия расточителя). Но преимущества, обещанные в книге кажутся чрезвычайно завышенными. Тщательное прочтение их доводов показывает, что выборка включает двойную дозу пристрастия выживания. Другими словами, она имеет два объединенных недостатка.

Видимость победителей

Первое пристрастие появляется из того факта, что богатые люди, включенные в выборку, находятся среди удачливых обезьян на пишущих машинках. Авторы не сделали никакой попытки скорректировать свою статистику фактом, что они видели только победителей. Они не делают никакого упоминания об «аккумуляторах», которые накопили неправильные вещи (члены моего семейства - эксперты в этом; и те, кто накопил валюту, которая была девальвирована или акции компаний, которые позже обанкротились). Нигде мы не видим упоминания о том факте, что некоторые люди были достаточно удачливы, чтобы вложить капитал в победителей; эти люди, без сомнения, попали в книгу. Есть способ справиться с этим пристрастием: уменьшите богатство вашего среднего миллионера, скажем, на 50%, на том основании, что пристрастие заставляет средний собственный капитал наблюдаемого миллионера, быть выше на такую величину (это добавление эффекта проигравших в выборку). Безусловно, это изменило бы заключение.

Это бычий рынок

Относительно второго, более серьезного недостатка, я уже обсуждал проблему индукции. Изложение сосредоточено на необычном эпизоде в истории; его тезис подразумевает принятие факта, что текущий рост стоимости активов является постоянным (вид веры, которая преобладала перед большим крушением, которое началось в 1929). Помните, что цены активов свидетельствовали (в том числе и во время написания) самый большой бычий рынок в истории и что стоимости астрономически увеличились в течение прошлых двух десятилетий. Доллар, вложенный в среднюю акцию, вырос бы почти в двадцать раз с 1982 - и это средняя акция. Выборка могла бы включать людей, которые вкладывали капитал в акции, давшие результат выше, чем средняя.

Фактически все субъекты стали богатыми в силу инфляции цены активов, другими словами в силу недавней инфляции финансовых бумаг и активов, которая началась в 1982. Инвестор, который исполнял ту же самую стратегию в течение менее радостных дней для рынка, мог бы рассказать отличающуюся историю. Вообразите книгу, написанную в 1982, после длительной эрозии, скорректированной на инфляцию, стоимости акций, или в 1935, после потери интереса на рынке акций.

Или подумайте, что рынок акций Соединенных Штатов - не единственное место для инвестиций. Рассмотрите судьбу тех, кто вместо расходования своих денег на дорогие игрушки и лыжные поездки, купил казначейские облигации номинированные в ливанских лирах (как делал мой дедушка), или бросовые облигации от Майкла Милкена ("Герой" большого скандала, связанного с махинациями на рынке бросовых облигаций в США в 1980-х годах)(как делали многие из моих коллег в 1980-ых). Вернитесь глубже в истории, и вообразите "аккумулятор", покупавший Российские Имперские облигации, с подписью Царя Николая II, и пытавшийся получить деньги по ним от Советского правительства, или недвижимость Аргентины в 1930-ых (как делал мой прадедушка).

Ошибка игнорирования пристрастия выживания хроническая, даже (или, возможно, в особенности) среди профессионалов. Как? Потому, что мы обучены пользоваться преимуществом информации, которая находится перед нашими глазами, игнорируя информацию, которую мы не видим.

Краткое подведение итогов в этой точке: я показал, что мы имеем тенденцию, ошибочно считать одну реализацию среди всех возможных случайных историй, как наиболее представительную, забывая, что могут быть и другие. В двух словах, пристрастие выживания подразумевает, что реализация с самой высокая результативностью будет наиболее видимой. Почему? Потому, что проигравшие не обнаруживаются.

Индустрия управления фондами населена гуру. Очевидно, что область перегружена случайностью и гуру стремится попасть в ловушку, особенно, если он не имеет никакого надлежащего обучения в логических выводах. В момент написания книги, существует один такой гуру, который приобрел очень неудачную привычку к написанию книг по предмету. Наряду с одним из его коллег, он рассчитал успех политики инвестирования "Робин Гуд" вместе с наименее успешным менеджером в данной популяции менеджеров. Она состоит в переключении вниз, когда деньги забираются от победителя и передаются в управление проигравшему. Это идет против преобладающей мудрости, рекомендующей инвестиции с менеджером-победителем и изъятием денег у проигравшего. Реализованная "на бумаге стратегия" (то есть как в игре Монополия, не выполняемая в реальной жизни) получила значительно более высокий доход, чем та, когда они придерживались побеждающего менеджера. Их гипотетический пример, казалось им, доказывал, что не нужно оставаться с лучшим менеджером, к чему мы были бы склонными, а скорее переключаться на худшего менеджера или, по крайней мере, кажется, такую мысль они пытались передать.

Их анализ представляет одну серьезную неувязку, которую любой студент по финансовой экономике должен быть способен определить при первом прочтении. Их выборка содержала только оставшихся в живых. Они просто забыли принять во внимание менеджеров, которые вышли из бизнеса. Такая выборка включает менеджеров, которые работали в течение моделирования, и все егце работают сегодня. Точнее, их выборка включала менеджеров, которые действовали плохо, но только тех менеджеров, которые действовали плохо и восстанавливались, без того, чтобы выйти из бизнеса. Таким образом, очевидно, что инвестирующий с теми, кто поживал плохо в некоторой точке, но восстанавливался (польза от взгляда в прошлое) получит положительный доход! Если бы они продолжили поживать плохо, они вышли бы из бизнеса и не были бы включены в выборку.

Как нужно проводить надлежащее моделирование? Надо взять популяцию менеджеров уже существующих, скажем, пять лет назад, и провести моделирование до настоящего момента. Ясно, что признаки тех, кто выбывает из популяции, смещены к неудаче; несколько успешных людей в таком прибыльном бизнесе выбывают, потому что создают слишком много денег. Теперь мы поворачиваемся к более техническому представлению этих проблем.

Некоторые технические расширения пристрастия выживания. Распределение "совпадений" в жизни. Предпочтительно быть счастливым, чем компетентным (но вас можно поймать). Парадокс дня рождения. Большее количество шарлатанов (и большее количество журналистов). Как может исследователь с этикой работы находить хоть что-нибудь в данных. Не лающие собаки.

В этот полдень у меня будет встреча с моим дантистом (главным образом, она будет состоять в извлечении дантистом из моего мозга сведений о бразильских облигациях). Я могу заявить с некоторым уровнем комфорта, что он кое-что знает о зубах, особенно если я вхожу в его офис с зубной болью, и выхожу с некоторым облегчением. Для того, кто буквально ничего не знает о зубах, будет трудно обеспечить меня такой помощью, разве что он является особенно удачливым в такой день - или был очень удачлив в жизни, чтобы стать дантистом, не зная ничего о зубах. Глядя на его диплом на стене, я решаю, что шансы на то, что он неоднократно давал правильные ответы на вопросы экзаменов и удовлетворительно лечил несколько тысяч дырок прежде, чем окончил колледж, простая случайность -является замечательно маленькими. Позже вечером, я иду в Карнеги-Холл. Я немного могу сказать о пианистке; я даже забыл ее незнакомо звучащее иностранное имя. Все, что я знаю - что она училась в некоей Московской консерватории. Но я могу предполагать, что услышу фортепьянную музыку. Трудно предположить, что некто исполнял музыку в прошлом достаточно блестяще, чтобы попасть в Карнеги-Холл, а теперь, оказывается, что ему лишь везло. Предположение о наличие мошенника, который ударяет по фортепьяно, производя лишь какофонию, на самом деле является столь несущественным для меня, что это можно полностью исключить.

В прошлую субботу я был в Лондоне. Субботы в Лондоне волшебны; шумны, но без механической шумности буднего дня или грустного увядания воскресенья. Без часов и планов я оказался перед моей любимой резной работой Каковы в Музее Альберта и Виктории. Профессионал во мне проснулся и немедленно задал вопрос, играла ли случайность большую роль в вырезании этих мраморных статуй. Тела были реалистичной репродукцией человеческих фигур, за исключением того, что они были более гармоничны и точнее сбалансированы, чем что-либо, что я видел мать-природа производит сама («Обработка лучше материала» Овидия приходит на ум). Могла ли такая тонкость быть продуктом удачи?

Практически, я могу сделать то же самое утверждение о любом работающем в физическом мире или в бизнесе, где степень случайности является низкой. Но есть проблема, связанная с деловым миром. Я обеспокоен, потому что завтра, к сожалению, у меня назначена встреча с менеджером фонда, ищущим моей помощи, и помощи моих друзей, в привлечении инвесторов. Он имеет то, что считает хорошим отчетом о сделках. Все, что я могу заключить из этого - что он научился покупать и продавать. Но тяжелее жарить яичницу чем, покупать и продавать. Хорошо ... факт, что он сделал деньги в прошлом может иметь некоторую уместность, но не так уж сильно. Нельзя сказать, что это всегда так; есть некоторые случаи, когда можно доверять отчету о сделках, но, увы, их не так много. Как читатель понимает теперь, можно ожидать, что я буду перебивать менеджера фонда в течение представления, особенно если он не будет выказывать минимума смирения и неуверенности в себе, которую я ожидал бы от того, кто практикует случайность. Я, вероятно, буду забрасывать его вопросами, на которые он может оказаться не готов отвечать, ослепленный своими прошлыми результатами. Я, вероятно, прочту ему лекцию, что Макиавелли приписывал удаче, по крайней мере, 50% роль в жизни (остальное было хитрость и смелость), и это было до создания современных рынков.

В этой главе, я обсуждаю некоторые хорошо известные, противоречащие интуиции, свойства отчетов о сделках и исторического временного ряда Концепция, представленная здесь, хорошо известна некоторыми своими вариациями: пристрастие выживания, выкапывание данных, выискивание данных, подгонка, регресс к среднему и т.п. В основном, это ситуации, где результативность преувеличена наблюдателем, вследствие неправильного восприятия важности случайности. Ясно, что эта концепция имеет нарушающее порядок значение. Она простирается на большее количество общих ситуаций, где случайность может играть роль, типа выбора лечения или интерпретации совпадающих событий. Когда меня соблазнят предложить возможный будущий вклад в науку финансовых исследований вообще, я представлю анализ выкапывания данных и изучения пристрастий выживания. Они были отточены на финансах, но могут простираться на все области научного исследования. Почему финансы столь богатая область? Потому, что это одна из редких областей исследования, где мы имеем большое количество информации (в форме избыточного ценового ряда), но никакой способности провести эксперименты, скажем, как в физике. Эта зависимость от прошлых данных приносит существенные дефекты.

Плацебо-инвесторы

Я часто сталкиваюсь с вопросами типа: "Кто вы такой, чтобы говорить, что я всего лишь удачлив в своей жизни?" Никто, в действительности, не верит, что он или она были просто удачливы. Мой подход состоит в том, чтобы с генератором Монте-Карло моделировать вполне случайные ситуации. Мы можем сделать точную противоположность обычных методов: вместо поисков и анализа атрибутов реальных людей, мы можем создать искусственных с точно известными признаками. Таким образом, мы сможем моделировать ситуации, которые зависят от чистой, настоящей удачи, без тени навыков или всего того, что мы называли не-удачей в Таблице 1. Другими словами, мы можем делать чистых бестелесных человеков, над которыми можем посмеяться; они будут, в соответствии с проектом, лишены любой тени способностей (в точности подобно плацебо-таблеткам). Мы видели в Главе 5, как люди могут выживать вследствие черт, которые на мгновение соответствуют данной структуре случайности. Здесь мы берем более простую ситуацию, в которой мы знаем структуру случайности. Первое такое упражнение -улучшение старого популярного высказывания, что даже сломанные часы верны два раза в день. Мы пойдем немного дальше, чтобы показать, что статистика - обоюдоострый нож. Давайте используем генератор Монте-Карло и создадим популяцию из 10,000 воображаемых инвестиционных менеджеров (генератор не слишком необходим, так как мы можем использовать монету или даже простую алгебру, но он более иллюстративен - и забавен). Предположим, что каждый из них участвует в совершенно справедливой игре; каждый имеет вероятность 50% получения 10,000$ в конце года, и вероятность 50% проигрыша 10,000$. Позволим себе дополнительное ограничение: как только менеджер завершает отдельный плохой год, он выбрасывается из выборки, до свидания и привет. Таким образом, мы будем работать подобно легендарному спекулянту Джорджу Соросу, который, как считают, говорил своим менеджерам, собранным в комнате: "Половина из вас. парни, вылетит к следующему году" (с восточноевропейским акцентом). Подобно Соросу, мы имеем чрезвычайно высокие стандарты, мы ищем только менеджеров с незапятнанным отчетом о сделках. Мы не терпим малоуспешных исполнителей.

Генератор Монте-Карло бросит монету: орел, и менеджер будет делать 10,000$ за этот год, решка, и он будет терять 10,000$. Мы запускаем его для первого года. Мы ожидаем в конце года, что

5,000 менеджеров будут в плюсах на 10,000$ каждый, и 5,000 будут в минусах на 10,000$. Теперь мы запускаем игру за второй год. Снова, мы можем ожидать, что 2,500 менеджеров будут в плюсах два года кряду; в следующем году, 1,250; в четвертом - 625; в пятом - 313. Мы имеем теперь, в этой простой справедливой игре, 313 менеджеров, которые сделали деньги в течение пяти лет подряд. Из чистой удачи.

Никто не должен быть компетентен

Давайте сделаем все это более интересным. Мы создадим когорту, состоящую исключительно некомпетентных менеджеров. Мы определяем некомпетентного менеджера, как менеджера, который имеет отрицательный ожидаемый доход, эквивалент шансов, складывающихся против него. Теперь Мы заставляем генератор Монте-Карло вытягивать шары из урны. Урна содержит 100 шаров, 45 черных и 55 красных. Заменяя вытянутый шар, мы сохраняем соотношение красных и черных шаров тем же самым. Если мы вытянем черный шар, менеджер заработает 10,000$. Если вытянем красный шар, он потеряет 10,000$. Таким образом, ожидается, что менеджер заработает 10,000$ с вероятностью 45%, и потеряет 10,000$ с вероятностью 55%. В среднем, менеджер потеряет 1,000$ в каждом раунде - но только в среднем.

В конце первого года, мы все еще ожидаем, что 4,500 менеджеров имеют прибыль (45% из них), в конце второго - 45% из этого числа, 2,025. Третьего -911, четвертого - 410, пятого -184. Давайте дадим выжившим менеджерам имена и оденем их в деловые костюмы. Они составляют менее 2% первоначальной когорты. Но внимание сосредоточено на них и никто не упомянет другие 98%. Что мы можем заключить?

Первый, противоречащий интуиции пункт - популяция, полностью состоящая из плохих менеджеров, произведет маленькое количество великолепных отчетов о сделках. Фактически, обнаруживая менеджера у вашей двери, будет невозможно вычислить, является ли он хорошим или плохим. Результаты заметно не изменились бы, даже если популяция была бы полностью составлена из менеджеров, которые, как ожидается, в конечном счете будут терять деньги. Почему? Потому, что вследствие волатильности, некоторые из них будут делать деньги. Мы здесь видим, что волатильность фактически помогает плохим инвестиционным решениям.

Второй, противоречащий интуиции пункт - ожидание максимума отчетов о сделках, в котором мы заинтересованы, больше зависит от размера начальной выборки, чем от индивидуальных шансов менеджера. Другими словами, число менеджеров с великолепными отчетами о сделках на данном рынке зависит гораздо больше от числа людей, которые стартовали в инвестиционном бизнесе (вместо поступления в школу стоматологов), чем от их способности производить прибыль. Оно также зависит от волатильности. Почему я использую понятие ожидание максимума? Поскольку я не интересуюсь средним отчетом о сделках вовсе. Я хочу видеть только лучших из менеджеров, а не всех менеджеров. Это означает, что мы увидим большее количество "превосходных менеджеров" в 2002, чем в 1998, если когорта новичков в 1997 была больше, чем в 1993 - я могу благополучно сказать, что так было.

Эргодичность

Если говорить технически, я должен сказать, что люди думают, будто они могут вычислить свойства распределения из выборки, свидетелями которой они являются. Когда появляются вопросы, которые зависят от максимума, то, в целом, выводится другое распределение, распределение лучших исполнителей. Мы называем разницу между таким средним распределением и безусловным распределением победителей и проигравших пристрастием выживания - здесь, это факт, что, приблизительно, 3% начальной когорты будут делать деньги пять лет подряд. Кроме того, этот пример иллюстрирует свойства эргодичности, а именно, что время устранит раздражающие эффекты случайности. Забегая вперед, несмотря на то, что эти менеджеры были прибыльны в прошлых пяти годах, мы ожидаем, что они станут убыточными в будущем периоде времени. Они будут поживать не лучше, чем те из начальной когорты, кто потерпел неудачу ранее в этом упражнении. Ох уж, эта долгосрочность. Несколько лет назад, когда я сказал А., бывшему тогда Типа-Хозяина-Вселенной, что отчеты о сделках относились к делу гораздо меньше, чем ему казалось, он нашел это замечание настолько оскорбительным, что даже яростно бросил в меня свою зажигалку. Эпизод научил меня многому. Помните, что никто не принимает случайность в своем собственном успехе, только в своей неудаче. Его эго было раздуто, поскольку он возглавлял отдел "великих трейдеров", которые тогда, временно, делали состояние на рынках. Впоследствии они "взорвались" в течение ужасной нью-йоркской зимы 1994 года (это было крушение рынка облигаций, которое последовало за неожиданным изменением ставки процента Аланом Гринспеном )( Алан Гринспен -Председатель Совета Директоров Федеральной резервной Системы США в 1990х. Возглавляемый им Комитет по открытому рынку решал вопросы понижения или повышения процентных ставок с целью монетаристского регулирования экономики. (Прим.перев)). Интересная вещь, что шесть лет спустя, я едва ли мог найти кого-нибудь из них все еще занимающимся торговлей (эргодичность).

Вспомним, что пристрастие выживания зависит от размера начальной популяции. Информация, что человек сделал деньги в прошлом, сама по себе, не является ни значимой, ни уместной. Мы должны знать размер популяции, из которой он вышел. Другими словами, без знания того, сколько менеджеров попробовали и потерпели неудачу, мы будем не способны оценить обоснованность отчета о сделках. Если начальная популяция состояла из десяти менеджеров, то я, не моргнув глазом, дал бы исполнителю половину моих сбережений. Если же начальная популяция состояла из 10,000 менеджеров, то я бы игнорировал результаты. Имеет место, в общем случае, последняя ситуация; в наши дни очень много людей было притянуто на финансовые рынки. Много выпускников колледжа занимаются торговлей, с начала карьеры, неудача, затем переход в стоматологическую школу.

Если, как в сказке, эти вымышленные менеджеры превратились бы в реальных людей, то один из них мог бы стать человеком, с которым я встречаюсь завтра, в 11.45 утра. Почему я выбрал 11.45 утра? Потому, что я буду спрашивать о его стиле торговли. Я должен знать, как он совершает сделки. И если менеджер слишком сильно акцентирует внимание на своем отчете о сделках, я буду иметь возможность сказать, что мне надо торопиться на деловой ленч.

Теперь мы посмотрим на расширения в реальной жизни нашего пристрастия в понимании распределения совпадений.

Таинственное письмо

Вы получаете анонимное письмо, 2-ого января, сообщающее Вам, что рынок будет повышаться в течение месяца. Это оказывается правдой, но вы игнорируете его, вследствие известного эффекта января (исторически, акции повышались в течение января). Тогда вы получаете другое письмо, 1-ого февраля, сообщающее вам, что рынок понизится. Снова, это оказывается правдой. Потом вы получаете другое письмо, 1 -ого марта - та же история. К июлю вы заинтригованы предвидением анонимного человека и вас просят вложить капитал в специальный оффшорный фонд. Вы вкладываете туда все ваши сбережения. Двумя месяцами позже, ваши деньги пропали. Вы проливаете слезы на плече вашего соседа и он сообщает вам, что он помнит, что он получил два таких таинственных письма. Но почтовые послания остановились на втором письме. Он вспоминает, что первое предсказание был правильным, а второе - нет.

Что случилось? А трюк в следующем. Мошенник-оператор тянет 10,000 имен из телефонной книги. Он отправляет бычье письмо одной половине выборки, и медвежье - другой половине. В следующем месяце, он выбирает имена людей, кому он отправил письма с правильным предсказанием, то есть 5,000 имен. В следующем месяце он делает то же самое для оставшихся 2,500 имен, пока список не сузится до 500 человек. Из них 200 будут жертвами. Инвестиция нескольких тысяч долларов в почтовые марки превратится в несколько миллионов.

Прерванная игра в теннис

Часто, при просмотре теннисной игры по телевидению, вас засыпают рекламными объявлениями от фондов, которые сделали (до этой минуты) лучший результат, больший на некоторый процент, чем у других, в течение некоторого периода. Но, опять, разве рекламировался бы кто-нибудь, если бы он не переиграл рынок? Существует довольно высокая вероятность инвестиции, ищущей вас, что ее успех полностью вызван случайностью. Такое явление экономисты и страховщики называют неблагоприятной селекцией. Оценка инвестиции, которая ищет вас, требует более строгих стандартов, чем оценка инвестиции, которую ищете вы, вследствие такого пристрастного выбора. Например, идя в когорту, составленную из 10,000 менеджеров, я имею 2/100 шанса для обнаружения поддельного, но оставшегося в живых. Оставаясь дома и отвечая на звонки в мою дверь, шанс ходатайствующей стороны, оказаться поддельной, но оставшейся в живых, ближе к 100%.

Парадокс дня рождения

Наиболее интуитивный способ описать проблему выкапывания данных не статистику - через то, что называется парадоксом дня рождения, хотя это и не настоящий парадокс, а просто причуда восприятия. Если вы встречаете кого-то случайно, есть один шанс из 365.25, что ваши с ним дни рождения совпадают, и значительно меньший шанс совпадения с ним года рождения. Итак, тот же самый день рождения был бы совпадением, которое вы бы обсуждали за обеденным столом. Теперь посмотрим на ситуацию, в которой есть 23 человека в комнате. Каковы шансы, что там окажутся два человека с одинаковым днем рождения? Приблизительно 50%. Поскольку мы не определяем, у каких людей должны совпадать дни рождения, подходят любые пары.

Мир тесен!

Подобное неправильное представление о вероятности возникает в результате случайных столкновений, которые могут произойти с родственниками или друзьями в самых неожиданных местах. "Мир тесен" произносится часто и с удивлением. Но такие события не невероятны, хотя мир намного больше, чем мы думаем. Только мы не проверяем шансы встретить определенного человека, в определенном месте, в определенное время. Скорее, мы просто прикидываем шансы любой встречи, с любым человеком, которого мы когда-либо встречали в прошлом, в любом месте, которое мы посетим в течение интересующего периода. Вероятность последнего значительно выше, возможно, в несколько тысяч раз больше величины другого.

Когда статистик смотрит на выборку данных, чтобы проверить заданное соотношение, скажем, разведать корреляцию между возникновением данного события, типа политического заявления и волатильностью рынка акций, то шансы таковы, что результаты можно принимать всерьез. Но когда в компьютер забрасывают данные, в поисках любого соотношения, с уверенностью можно сказать, что появится ложная связь, типа зависимость рынка акций от длины женских юбок. И точно так же, как совпадения дней рождений, это поразит людей.

Раскапывание данных, статистика и шарлатанство

Какова вероятность для вас выиграть в Нью-джерсийской лотерее дважды? Один шанс из 17 триллионов. И все же это случилось с Эвелин Адаме, кого читатель мог бы считать избранной судьбой. Используя метод, который мы развивали выше, Перси Диаконис и Фредерик Мостеллер, из Гарварда, оценили шансы в 30 к 1, что кто-либо, где-нибудь, полностью неоднозначным способом, станет настолько удачливым!

Некоторые люди переносят свою деятельность по выкапыванию данных в богословие - в конце концов, древнее Средиземноморье имело обыкновение читать потенциальные сообщения по внутренностям птиц. Интересное расширение выкапывания данных на библейские толкования представлено в Коде Библии неким Майклом Дроснином. Дроснин, бывший журналист (по-видимому, не замешанный в любом обучении статистике), при содействии "математика", помог "предсказать" убийство премьер-министра Израиля Рабина, расшифровывая код Библии. Он информировал Рабина, который, очевидно, не принял это слишком серьезно. Код Библии находит статистические нерегулярности в Библии, что помогает предсказывать некоторые такие события. Само собой разумеется, что книга имела хороший сбыт.

Лучшая книга, какую я когда-либо читал!

Мое любимое времяпрепровождение проходит в книжных магазинах, где я бесцельно двигаюсь от книги к книге, в попытке принять решение относительно того, стоит ли тратить время на ее чтение. Мои покупки часто основаны на импульсах, базирующихся на поверхностных, но наводящих на размышления, ключах. Часто, лишь только суперобложка помогает мне принять решение. Они, обычно, содержат похвалу кого-то, известного или не очень, или выдержки из книжного обзора. Хорошая похвала известного и уважаемого человека или известного журнала, могла бы подвигнуть меня на покупку книги.

В чем проблема? Я имею тенденцию путать книжный обзор, который, как предполагается, является оценкой качества книги, с обзорами лучших книг, испорченными теми же самыми пристрастиями выживания. Я путаю распределение максимума переменной с распределением самой переменной. Издатель никогда не будет печатать на суперобложке что-либо, кроме лучших похвал. Некоторые авторы идут даже на шаг дальше, публикуя прохладный или даже неблагоприятный книжный обзор, но выбирая слова в нем, которые кажутся хвалебными для книги. Один такой пример - некий Пауль Вилмотт (английский финансовый математик редкого блеска и непочтительности), который сумел объявить, что я дал ему его "первый плохой обзор", и все же использовал выдержки из этого обзора, в качестве похвалы на суперобложке (позже мы стали друзьями, что позволило мне получить подтверждение от него).

Первый раз меня одурачило такое пристрастие при покупках в 16 лет. Это была книга Джона Дос Пассеса, американского автора, Манхэттэнское перемещение. И я основывался на похвале на суперобложке философа Жан-Поля Сартра, которая гласила в том смысле, что Дос Пассес был самый большой писатель нашего времени. Эта простая ремарка, которую выпаливают возможно в состоянии опьянения или чрезвычайного энтузиазма, вызвала потребность чтения Дос Пассеса в европейских интеллектуальных кругах, поскольку ремарка Сартра была ошибочно принята за согласную оценку качества Дос Пассеса, вместо того, чем она являлась на самом деле - просто лучшей ремаркой. (Несмотря на получение Нобелевской премии по литературе, Дос Пассес вернулся во мрак.)

Тестер исторических данных

Программист помог мне построить тестировщик исторических данных или бэктестер. Это программа, связанная с базой данных исторических цен, которая позволяет мне проверять гипотетическую прошлую результативность любого правила для торговли средней сложности. Я могу просто применять механическое правило торговли, подобное покупке акции, если она закрывается более, чем на 1.83% выше её средней цены предыдущей недели и немедленно получаю идею относительно прошлой результативности такого правила. Экран высветит мой гипотетический отчет о сделках, связанных с этим правилом торговли. Если мне не нравятся результаты, я могу изменять процент, скажем, 1.2%. Я могу также сделать правило более сложным. Я буду продолжать пробовать, пока я не найду хорошо работающий набор правил.

Что я делаю? Точно та же самая задача поиска оставшихся в живых в пределах набора правил, которые, возможно, могут работать. Я приспосабливаю правило к данным. Такая деятельность называется выискиванием данных. Чем больше я пробую, тем больше вероятность простой удачной находки правила, которое работало на прошлых данных. Случайный ряд будет всегда представлять некоторую обнаружимую модель. Я убежден, что существует торгуемая ценная бумага в Западном мире, которая на 100% коррелированна с изменениями температуры в Улан-Баторе, столице Монголии. Говоря технически, есть даже худшие расширения. Не давняя! выдающаяся статья Салливана, Тиммермана и Уайта идет дальше и полагает, что правила, которые могут успешно использоваться сегодня, могут быть результатом пристрастия выживания.

Предположим, что какое-то время, инвесторы экспериментировали с техническими правшами торговли, вытянутыми из очень широкого пространства - в принципе, тысячи параметризаций разнообразных типов правил. С течением времени, правша, которые, оказались исторически хорошо результативными, получают большее внимание и рассматриваются, как "серьезные соперники" инвестиционным сообществом, в то время как неудачные правила торговли, более вероятно, будут забыты .... Если рассматривается достаточное число правш торговли в течение времени, то некоторые правша, благодаря чистой удаче, далее в очень большой выборке, производят превосходный результат, даже если они совсем не обладают прогнозирующей властью над доходностью актива. Безусловно, вывод, основанный исключительно на подмножестве выживших правш торговли может вводить в заблуждение в этом контексте, так как он не учитывает полный набор начальных правш торговли, большинство из которых вряд ли будет иметь меньшую результативность.

Я вынужден порицать некоторую чрезмерность в тестировании исторических данных, которую я наблюдал в течение своей личной карьеры. Есть превосходный продукт, предназначенный только для этого, называемый Omega TradeStation, который предлагается в настоящее время на рынке и используется десятками тысяч трейдеров. Он даже предлагает свой собственный компьютерный язык. Борясь с бессоницей, компьютеризированные трейдеры стали тестировщиками, пропахивающими данные в поисках некоторых их свойств. Они бросают своих обезьянок на пишущие машинки, без того, чтобы определить, что за книгу они хотят, чтобы писала их обезьянка, и жаждут натолкнуться где-нибудь на гипотетическое золото. Многие из них слепо верят в это.

Один из моих коллег, человек с престижными степенями дошел в своей вере в такой виртуальный мир до точки полной потери всякого смысла реальности. Могла ли капелька здравого смысла, остававшаяся в нем быстро исчезнуть под насыпями моделирований или у него не оставалось ничего, я не могу сказать. Близко наблюдая его, я узнал, что естественный скептицизм у него, возможно, исчез под весом данных - поскольку он был чрезвычайно скептичен, но в других областях. Ах, Юм!

Более тревожное расширение

Исторически, медицина работала методом проб и ошибок -другими словами, статистически. Мы знаем к настоящему времени, что могут быть полностью случайные связи между симптомами и лечением и что некоторые лекарства успешно проходят медицинские испытания просто по случайным причинам. Я не могу претендовать на роль эксперта в лекарствах, но много читал медицинскую литературу в течение прошедших пяти лет. Достаточно долго, чтобы беспокоиться о стандартах, как мы увидим в следующей главе. Медицинские исследователи редко бывают статистиками, а статистики - медицинскими исследователями. Многие медики даже отдаленно не знают про это пристрастие. По правде, оно может играть несущественную роль, но оно, безусловно, существует. Одно недавнее медицинское исследование связывает курение сигарет с сокращением рака легких, таким образом, конфликтуя со всеми предыдущими исследованиями. Логика подсказывает, что результат может быть подозрителен и является простым совпадением.

Сезон отчетов - одураченные результатами

Аналитики Уолл-Стрит, в целом, обучены находить уловки бухгалтерского учета компаний, используемые для сокрытия их доходов. Они имеют тенденцию побеждать компании в такой игре. Но все же они не обучены иметь дело с случайностью. Когда компания показывает увеличение в доходах один раз, это не привлекает никакого внимания. Два раза - и название начинает появляться на компьютерных экранах. Три раза - и компания заслужит несколько рекомендаций на покупку.

Так же, как в проблеме отчета о сделках, рассмотрим когорту из 10,000 компаний, о которых полагаем, что они способны лишь обеспечить только свободную от риска ставку (то есть ставку по' казначейским облигациям). Они вовлечены во все формы волатильных бизнесов. В конце первого года, мы будем иметь 5,000 "звездных" компаний, показывающих увеличение прибыли (предполагаем отсутствие инфляции) и 5,000 "собак". После трех лет, мы будем иметь 1,250 "звезд". Комитет наблюдения за акциями в инвестиционном доме даст вашему брокеру, их названия как рекомендацию "активно покупать". Тот оставит голосовое сообщение, что он имеет горячую рекомендацию, которая требует немедленного действия. Вам будет послан по электронной почте длинный список названий. Вы купите одно или два из них. Тем временем, менеджер, отвечающий за ваш пенсионный план, будет приобретать весь список.

Мы можем применить это рассуждение к выбору инвестиционных категорий - как если бы они были менеджеры в примере выше. Предположим, что вы ищете в 1900 году приложение для множества инвестиций. Есть рынки акций Аргентины, Имперской России, Великобритании, Объединенной Германии и множества других для анализа. Рациональный человек купил бы бумаги не только развивающейся страны Соединенные Штаты, но также и бумаги России и Аргентины. Остальная часть истории известна; в то время как многие из рынков акций, например, Великобритании и Соединенных Штатов развивались чрезвычайно хорошо, инвестор в Имперскую Россию имел бы в руках лишь не лучшего качества обои в руках. Страны, которые поживали хорошо - небольшая доля начальной когорты. Случайность позволит лишь нескольким инвестиционным классам поживать чрезвычайно хорошо. Интересно, знают ли об этой проблеме те "эксперты", которые делают дурацкие (и саморекламные) утверждения, типа "рынки всегда поднимаются в любом 20-летнем периоде".

Средства от рака

Когда я возвращаюсь домой из азиатской или европейской поездки, временной сдвиг часто заставляет мне подниматься в очень ранний час. Иногда, хотя и очень редко, я включаю телевизор в поисках информации о рынке. Что обрушивается на меня в этих утренних исследованиях, так это изобилие претензий продавцов нетрадиционных лекарств на лечебную силу их изделий. Без сомнения, это вызвано более низкой стоимостью рекламы в утреннее время. Чтобы доказать свои претензии, они представляют убедительное свидетельство кого-то, кто был вылечен благодаря их методам. Например, я однажды видел бывшего больного раком горла объяснявшего, как он был спасен комбинацией витаминов, продающихся за исключительно низкую цену 14.95 $ - по всей вероятности, он был искренен (хотя, наверное, компенсирован, возможно, с пожизненной поставкой ему этого лекарства). Несмотря на наш прогресс, люди все еще верят в существование связей между болезнью и лечением, основываясь на такой информации и нет никакого научного доказательства, которое могло бы убедить их сильнее, чем искреннее и эмоциональное свидетельство. Такое свидетельство не всегда появляется от обычного парня; утверждения Нобелевского лауреата (в другой области) могут легко удовлетворить. Линус Полинг, Нобелевский лауреат по химии, как считают, верил в лекарственные свойства витамина С и глотал его массивные ежедневные дозы. Своими задиристыми проповедями, он вносил вклад в общую веру в лечебные свойства витамин С. Многие медицинские исследования оказались не способны подтвердить претензии Полинга, но не были услышаны, поскольку было трудно развенчать свидетельство "Нобелевского лауреата", даже если у него не было квалификации, чтобы обсуждать вопросы, связанные с лекарствами.

Многие из этих претензий были безопасной внешней стороной финансовой прибыли шарлатанов - но многие раковые больные, возможно, заменили более исследованные, с научной точки зрения, терапии, в пользу таких методов и умерли в результате своего пренебрежения более ортодоксальными средствами (опять, ненаучные методы собраны под заголовком, который звучит, как "нетрадиционная медицина", то есть недоказанные терапии, и медицинское сообщество имеет трудности, убеждая прессу в том, что есть только одна медицина и что нетрадиционная медицина - не медицина). Читатель мог бы задаться вопросом о моих утверждениях, что пользователь таких изделий мог быть искренним, не понимая, что он был вылечен иллюзорным лекарством. Причина - так называемая "спонтанная ремиссия", по которой очень маленькое число раковых больных, по причинам, которые остаются полностью спекулятивными, убивают раковые клетки и "чудесно" выздоравливают. Некоторый выключатель заставляет иммунную систему пациента уничтожить все клетка рака в теле. Эти люди были бы одинаково вылечены, выпив стакан ключевой воды из штата Вермонт или жуя высушенную говядину, как это они делали с красиво обернутыми пилюлями. Наконец, эти спонтанные ремиссии могли бы быть не столь спонтанны; они могли иметь причину, которую мы пока еще не в состоянии обнаружить.

Астроном Карл Саган, преданный поборник научного мышления и одержимый враг не-науки, исследовал излечения от рака, которые произошли после посещения местечка Лурд, во Франции, где люди лечились простым контактом со святыми водами и выяснил интересный факт, что из совокупного числа раковых пациентов, посетивших это место, процент излечившихся был ниже, чем статистическая доля спонтанных ремиссий. Он был ниже, чем среднее число выздоровлений среди тех, кто не ездил в Лурд! Должен ли статистик вывести здесь, что шансы раковых больных на выживание ухудшаются после посещения Лурда?

Профессор Пирсон едет в Монте-Карло (буквально): Случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда мы начали развивать техники, имеющие дело с понятием случайных результатов, несколько методов были разработаны для обнаружения аномалий. Профессор Карл Пирсон (из дуэта Нейман-Пирсон, знакомого каждому человеку, кто учился статистике) изобрел первый тест на неслучайность (в действительности, это был тест на отклонение от нормальности, что было то же самое для всех намерений и целей). Он исследовал миллионы пробегов Монте-Карло (старое название колеса рулетки) в течении июля 1902. Он обнаружил, что, с высокой степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем один к миллиарду), пробеги были не вполне случайны. Что?! Колесо рулетки не было случайным! Профессор Пирсон был очень удивлен открытием. Но этот результат, сам по себе, не сообщает нам ничего. Мы знаем, что нет такой вещи как чисто случайное испытание, поскольку результат испытаний зависит от качества оборудования. С достаточным знанием мелочей можно быть способным раскрыть где-нибудь неслучайность (то есть колесо, возможно, не было совершенно сбалансировано или, возможно, шарик не был идеально сферическим). Философы статистики называют это проблемой сопутствующих ссыпок, объясняя, что на практике нет никакой истинной, достижимой случайности, только в теории. Кроме того, менеджер спросил бы, а может ли такая неслучайность вести к каким-либо значимым прибыльным правилам. Если я должен ставить в азартной игре 1 $ на 10,000 попыток и ожидаю сделать 1$ в результате моих усилий, то мне будет лучше найти работу на полставки в дворницком агентстве.

Но результат несет другой подозрительный элемент. В более практической плоскости - вот следующая серьезная проблема неслучайности. Даже отцы статистической науки забыли, что случайный ряд испытаний не обязан показывать модель, выглядящую случайной; фактически, данные, которые являются совершенно бессистемными, были бы чрезвычайно подозрительными и, кажется, сделанными человеком. Отдельный случайный пробег обязан показать некоторую модель - если смотреть достаточно умело. Обратите внимание, что профессор Пирсон был среди первых ученых, которые были заинтересованы в создании искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно было использовать в качестве входов для различных научных и технических моделирований (предшественники нашего генератора Монте-Карло). Проблема состоит в том, что они не хотели, чтобы эти таблицы показывали любую форму регулярности. Все же реальная случайность не выглядит случайной!

Я бы иллюстрировал пункт далее изучением явления, известного как раковые кластеры. Рассмотрим квадрат с 16 случайными дротиками, поражающими его с равной вероятностью попадания в любое место в этом квадрате. Если мы делим квадрат на 16 меньших квадратов, то ожидается, что каждый меньший квадратик будет содержать один дротик в среднем - но только в среднем. Существует очень маленькая вероятность наличия 16 дротиков точно в 16 различных квадратиках. Средняя сетка будет иметь больше, чем ,один дротик в нескольких квадратиках, и никакого дротика вообще во многих остальных квадратиках. Это будет исключительно редкий инцидент, который никакой (раковый) кластер не показал бы на сетке. Теперь, накроем нашей сеткой с воткнутыми дротиками, карту любой области. Некоторые газеты объявят, что одна из зон (та, что с большим, чем среднее, числом стрелок) содержит радиацию, которая вызывает рак, побуждая адвокатов начинать ходатайствовать за пациентов.

Собака, которая не лает: пристрастия в научном знании

В силу того же самого аргумента, наука испорчена пагубным пристрастием выживания и воздействует на способ публикации исследований. Подобно тому, как это происходит в журналистике, исследование, которое не дает никакого результата не публикуется. Это может казаться разумным, поскольку газеты не должны иметь кричащего заголовка, говорящего, что ничего нового не произошло, (хотя Библия была достаточно разумна, чтобы объявить "ничего нового под солнцем", подразумевая, что все возвращается на круги своя). Проблема состоит в том, что обнаружение отсутствия и отсутствие обнаружения смешиваются вместе. Может быть, наличествует большая информация в том факте, что ничего не имело места. Как отметил Шерлок Холмс в деле о Серебряном пламени -любопытная вещь состояла в том, что собака не лаяла. Более проблематично, что существует множество научных результатов, которые оставлены без публикаций потому, что они статистически не существенны. Однако, они содержат информацию.

Мне часто задают вопрос: когда это точно не удача? Честно говоря, я не способен ответить на это. Я могу сказать, что человек А кажется менее удачливым, чем человек Б, но уверенность в таком знании может быть столь слабой, что сделает его бессмысленным. Я предпочитаю оставаться скептиком. Люди часто неправильно интерпретируют мое мнение. Я никогда не говорил, что каждый богатый человек -идиот, а каждый неуспешный человек - невезунчик, но только то, что в отсутствии большой дополнительной информации я предпочитаю резервировать мое суждение. Это более безопасно.

Нелинейная злоба жизни. Перемещение в Бел Эйр и приобретение недостатков богатых и известных. Почему Билл Гейтс из Майкрософт может не быть лучшим в его бизнесе (но, пожалуйста, не сообщайте ему этот факт). Лишение ослов корма.

Теперь я подвергну банальность, что жизнь несправедлива некоторой экспертизе, но под новым утлом. Поворот: жизнь несправедлива нелинейным способом. Эта глава о том, как маленькое преимущество в жизни может привести к сильно непропорциональному вознаграждению или, более злобно, как никакое преимущество вообще, но очень, очень маленькая помощь от случайности, может привести к золотому дну.

Во-первых, мы определим нелинейность. Есть много способов представить ее, но один из наиболее популярных в науке, называется эффектом песочной кучи, который я могу проиллюстрировать следующим образом. В настоящее время я сижу на пляже в Копакабане, в Рио-де-Жанейро, пытаясь не делать ничего напрягающего, далекий от чтения и писанины (безуспешно, конечно, поскольку я мысленно пишу эти строки). Я играю с пластмассовыми пляжными игрушками, позаимствованными у ребенка, пробуя строить сооружение -скромно, но упорно делая попытки подражать Вавилонской башне. Я непрерывно добавляю песок к вершине, медленно повышая всю конструкцию. Мои вавилонские родственники думали, что смогут, таким образом, достигнуть небес. У меня более скромные цели - проверить, насколько высоко я смогу подняться прежде, чем все свалится. .Я продолжаю добавлять песок, наблюдая, как структура, в конечном счете, разрушится. Непривыкший видеть взрослых, строящих песочные замки, ребенок смотрит на меня с изумлением.

Со временем - к восхищению наблюдающего ребенка - мой замок неизбежно сваливается, чтобы воссоединиться с остальной частью песка на пляже. Можно сказать, что последняя песчинка ответственна за разрушение всей структуры. Здесь мы являемся свидетелем нелинейного эффекта, результирующего из линейной силы, приложенной к объекту. Очень маленький дополнительный вход, здесь песчинка причинила непропорциональный результат, а именно, разрушение моей Вавилонской башни Народная мудрость объединила много таких явлений, засвидетельствовав их выражениями, типа "соломинка, которая сломала спину верблюда" или "капля, переполнившая чашу".

Эта нелинейная динамика имеет книжное название - теория хаоса, что не совсем верно потому, что это не имеет никакого отношения к хаосу. Теория хаоса интересуется, прежде всего, функциями, в которых маленькие входные изменения могут вести к непропорциональной реакции. Модели популяции, например, могут приводить к взрывному росту или к исчезновению вида, в зависимости от очень маленьких различий в популяции в отправной временной точке. Другая популярная научная аналогия - погода, которая показывает, что простое трепетание крыльев бабочки в Индии может вызвать ураган в Нью-Йорке. Но классики могут предложить свою лепту также: Паскаль (тот же самый из главы 7) сказал, что если бы нос Клеопатры был слегка короче, судьба мира изменилась бы. Клеопатра имела миловидную внешность с тонким, удлиненным носом, который заставил Юлия Цезаря и его преемника Марка Антония влюбиться в нее (здесь интеллектуальный сноб во мне не может сопротивляться разногласию с обычной мудростью; Плутарх утверждал, что Клеопатре умела беседовать с людьми, что и приводило к безумному увлечению ею скорее, чем ее симпатичная внешность; я верю этому).

Введение случайности

Вещи могут стать более интересными, когда случайность входит в игру. Вообразите комнату ожидания, полную актерами в очереди на прослушивание. Число актеров, которые победят, очевидно, невелико и они будут теми, наблюдаемыми публикой, представителями профессии, как мы видели в нашем обсуждении пристрастия выживания. Победители бы пошли в БелЭйр, чувствуя необходимость приобрести некоторую сноровку в потреблении предметов роскоши и, возможно, вследствие распущенного и неритмичного образа жизни, флиртовать со злоупотреблением веществ. Относительно других (большинство), мы можем вообразить их судьбу: проведение жизни, подавая кофе в соседнем 51агЪис1« и борясь с биологическими часами, между прослушиваниями

Можно спорить, что актер, который получает ведущую роль, которая катапультирует его в славу и дорогие плавательные бассейны, имеет некоторые навыки, которых нет у других, некоторое обаяние или определенную физическую черту, которая была совершенной спичкой для такой карьеры. Я прошу различать. Победитель может иметь некоторые действующие навыки, но такие же имеют и все другие, иначе они не были бы в комнате ожидания.

Это интересный признак славы, что она имеет свою собственную динамику. Актер становится известным некоторым частям публики потому, что он известен другим слоям публики Динамика такой славы следует за вращающейся спиралью, которая, Возможно, началась в момент прослушивания, поскольку выбор мог быть вызван некоей глупой деталью, которая удовлетворила настроение экзаменатора в тот день. Не влюбись экзаменатор в предыдущий день в человека с подобно звучащей фамилией и наш выбранный актер из той специфической, выборочной истории, будет подавать кофе в происшедшей типовой истории.

Учимся печатать

Исследователи часто используют пример клавиатуры, чтобы описать порочную динамику выигрышей и потерь в экономике и проиллюстрировать, что заключительный результат очень часто является незаслуженным. Договоренность о расположении букв на клавиатуре пишущей машинки - пример успеха наименее заслуживающего метода. Поскольку наши пишущие машинки имеют порядок букв на клавиатуре, устроенный неоптимальным способом, фактически, в такой неоптимальной манере, которая замедляет печатание, чтобы избегнуть затыкания ленты, поскольку они были разработаны в менее электронные времена, вместо того, чтобы сделать работу легкой. Поэтому, когда мы начали делать лучшие пишущие машинки и компьютеризировали текстовые процессоры, было сделано несколько попыток рационализировать компьютерную клавиатуру, но напрасно. Люди были обучены на старой клавиатуре и их привычки были слишком тяжелы для изменения. Люди покровительствуют тому, что другие люди любят делать. Принуждение к рациональной динамике процесса было бы излишним, нет, невозможным. Это называется результатом, зависящим от пути, и мешало многим математическим попыткам в моделировании поведения.

Очевидно, что возраст информации, гомогенизировав наши вкусы, делает несправедливость даже более острой - те, кто выигрывают, захватывают почти всех клиентов. Пример, который возбуждает больше всего, как наиболее захватывающий удачливый успех - это пример изготовителя программного обеспечения Микрософт и ее унылого основателя Билла Гейтса. В то время, как трудно отрицать, что Гейтс - человек высоких личных стандартов, этики работы и незаурядного интеллекта, но лучший ли он? Заслуживает ли он это? Ясно, что нет. Большинство людей вооружено его программным обеспечением (подобно мне самому) потому, что другие люди оборудованы его программным обеспечением, вполне круговой эффект (экономисты называют это "внешностями сети"). Никто никогда не утверждал, что это лучшее программное обеспечение. Большинство конкурентов Гейтса яростно ревнуют к его успеху. Они взбешены тем фактом, что он сумел выиграть так много в то время, как многие из них борются за выживание своих компаний.

Такие идеи идут супротив классических экономических моделей, в которых результаты либо следуют из точной причины (нет никакого внимания к неуверенности), либо из победы хорошего парня (хороший парень тот, кто более квалифицирован и имеет некоторое техническое превосходство). Экономисты поздно обнаружили зависимые от пути эффекты в своих играх, а затем пробовали обсудить тему, которая иначе была бы вежливо очевидной. Например, Брайан Артур, экономист, занимавшийся нелинейностями в Институте Санта-Фе, написал, что случайные события вкупе с положительной обратной связью скорее, чем технологическое превосходство, определят экономическое превосходство - не столь уж глубокомысленный вывод в данной области экспертизы. В то время, как ранние экономические модели исключали случайность, Артур объяснил, как "неожиданные заказы, случайные встречи с адвокатами, прихоти менеджеров... могли бы помочь определить тех, которые достигли увеличения продаж раньше других и какие фирмы, через некоторое время, будут доминировать".

Математический подход к проблеме вполне упорядочен. В то время, как в обычных моделях (типа, хорошо известных броуновских случайных блужданий, используемой в финансах) вероятность успеха не изменяется с каждым возрастающим шагом, но только накопленное богатство, Артур предлагает модели, типа, процесса Полна, который является математически очень трудным, чтобы с ним работать, но может быть легко понят при помощи симулятора Монте-Карло. Процесс Полна может быть представлен следующим образом: предположим урну, первоначально содержащую равные количества черных и красных шаров. Вы должны каждый раз предполагать, какой цвет вы вытащите прежде, чем потянетесь за шаром. Здесь игра подстроена. В отличие от обычной урны, вероятность правильного предположения зависит от прошлого успеха так, что вы улучшаете или ухудшаете предположения в зависимости от прошлого результата. Таким образом, вероятность победы увеличивается после прошлых побед, или уменьшается после прошлых потерь. Моделируя такой процесс, можно увидеть огромную вариацию результатов, с удивительными успехами и большим количеством неудач (что мы назвали смещением).

Сравните такой процесс с теми, которые более обычно моделируются, то есть урной, из которой игрок делает выемки с заменой. Скажем, вы играли в рулетку и выиграли. Это увеличило бы ваши возможности выиграть снова?

Нет. В процессе Полна, увеличило бы. Почему это так трудно выразить математически? Потому, что понятие независимости (то есть, когда следующее испытание, не зависит от предыдущего результата) нарушено. Независимость - вот требование для работы с (известной) математикой вероятности.

Что пошло не так, как надо с развитием экономики, как науки? Ответ: существовала группа интеллектуальных людей, которые чувствовали необходимость использовать математику только, чтобы сообщить себе, что они были строги в своих размышлениях, что это была их наука. Кто-то в большой спешке решил представить математические методы моделирования (виновники: Леон Валрас, Джерард Дебрю, Поль Самуельсон) без того, чтобы понять факт, что либо класс математики, которую они использовали, был слишком ограничен для класса проблем, с которыми они имели дело, либо, возможно, что точность языка математики могла заставить людей поверить, что они имеют решения, когда, в действительности, они не имели ни одного (вспомним Поппера и стоимость восприятия науки слишком серьезно). Действительно, математика, с которой они имели дело, не работала в реальном мире, возможно потому, что мы нуждаемся в более сложных классах процессов - и они отказались принять факт, что никакая математика, вообще, вероятно, не была бы лучше.

Так называемые теоретики комплексности пришли на выручку. Много шума было произведено работами ученых, которые специализировались на нелинейных количественных методах - их Меккой является Институт Санта-Фе около городка Санта-Фе, в Нью-Мексико. Ясно, что эти ученые много работают, пытаясь обеспечить нас замечательными решениями в физических науках и лучшими моделями в смежных социальных науках (хотя ничего удовлетворительного там все же нет). И если они, в конечном счете, не преуспеют, это будет просто потому, что математика может оказать только вторичную помощь в нашем реальном мире. Обратите внимание, что другое преимущество моделирования методом Монте-Карло состоит в том, что мы можем получить результаты там, где математика нас подводит и может быть бесполезной. Освобождая нас от уравнений, метод освобождает нас от ловушек низшей математики. Как я сказал в главе 4, математика - это просто способ мышления и медитации, не больше, в нашем мире случайности.

Буриданов осел или хорошая сторона случайности

Нелинейность в случайных результатах иногда используется как инструмент, ломающий безвыходные положения. Рассмотрим проблему нелинейного толчка. Вообразите осла одинаково голодного и измученного жаждой, расположенного на абсолютно равном расстоянии от двух источников продовольствия и воды. В таких обстоятельствах, он бы умер и от жажды, и от голода, поскольку будет не способен решить к какому источнику пойти первым. Теперь введите некоторую случайность в картину, хаотично подталкивая осла, вынуждая его подвинуться ближе к одному источнику, неважно какому и, соответственно, подальше от другого. Тупик был бы немедленно сломан и наш счастливый осел либо хорошо поел, а потом выпил, либо сначала хорошо попил, а потом хорошо покормился.

Читатель, без сомнения, разыгрывал версию Буриданова осла, "подбрасывая монету", чтобы сломать некоторые из незначительных безвыходных положений в жизни, где можно прибегнуть к помощи случайности в процессе выбора. Позвольте госпоже Удаче принять решение, которому вы с удовольствием подчинитесь. Я часто использую осла Буридана (под его математическим названием), когда мой компьютер зависает между двумя альтернативами (говоря технически, эти "рандомизации" часто происходят при решении проблем оптимизации, когда требуется оживить функцию).

Обратите внимание, что осел Буридана был назван в честь своего создателя, философа четырнадцатого века Жана Буридана. Смерть Буридана была своеобразной - он был брошен в Сену, связанным в мешке и утонул). Его рассказ об осле рассматривался, как пример софистики современниками, которые упустили введение рандомизации - Буридан был явно впереди своего времени.

Поскольку я пишу эти строки, я открываю мой фонд для инвесторов и ищу возможность поднять деньги. Я внезапно понимаю, что биполярность мира задевает меня очень сильно. Либо кто-то дико преуспевает, привлекая все деньги, либо оказывается не в состоянии привлечь даже пенни. Аналогично, с книгами. Либо каждый хочет издать ее, либо никто не хочет отвечать на ваш телефонный звонок (в последнем случае, моя дисциплина требует удалить имя из моей записной книжки). Это делает меня, с моим глубоким и устарелым средиземноморским чувством меры, чрезвычайно неудобным, даже тошнотворным. Слишком много успеха - это враг (подумайте о наказании, отмеренном богатому и известному), слишком много неудач деморализует. Я хотел бы не иметь ни того, другого.

Трудности размышления об отпуске, как линейная комбинация Парижа и Багам. Неро Тулип может никогда не ходить на лыжах в Альпах снова. Некоторое обсуждение поведенческих открытий. Несколько проявлений вероятностной слепоты, взятые из учебника. Чуть больше о журналистской глупости. Почему вы можете быть мертвы к настоящему времени.

У вас есть две возможности для проведения следующих V кратких каникул в марте. Первая - лететь в Париж, вторая - на Карибы. Вы выразили безразличие между этими двумя вариантами и ваш супруг (супруга), так или иначе, примет решение. Два отличных и разных образа возникают у вас, когда вы думаете об этих возможностях. В первом, вы видите себя стоящим в Микее д'Огвау, перед полотнами Писсаро, изображающими облачное небо - серое парижское зимнее небо. И вы несете зонтик в руке. Во втором образе, вы лежите на полотенце с кучей книг ваших любимых авторов рядом с вами, и подобострастный официант, приносит вам банановый коктейль. Вы знаете, что эти два состояния взаимно исключают друг друга (вы можете быть только в одном месте, в одно и то же время) и есть вероятность 100%, что вы будете в одном из них. Они равновероятны, по вашему мнению, с вероятностью 50% выбора каждого из них.

Вы получаете большое удовольствие, думая о вашем отпуске; это мотивирует вас и делает ежедневные переключения более терпимыми. Но адекватный способ визуализировать себя, согласно рациональному поведению в состоянии неуверенности, является 50% нахождение в одном месте отпуска и 50% - в другом, что математически называется линейной комбинацией из двух состояний. Может ли ваш мозг справиться с этим? Насколько желаннее было бы иметь ваши ноги в Карибских водах и вашу голову, подставленную Парижскому дождю? Наш мозг может должным образом обращаться с одним и только с одним состоянием одновременно — если вы, конечно, не имеете персональных патологий. Теперь попробуйте вообразить комбинацию 85%/15%. Удачно?

Рассмотрим пари, которое вы заключаете с коллегой на сумму 1,000$, которое, по вашему мнению, является абсолютно справедливым. Завтрашним вечером вы будете иметь или ноль, или 2,000$ в кармане, с вероятностью 50%. В чисто математических терминах, справедливая стоимость ставки - это линейная комбинация состояний, называемая математическим ожиданием, то есть, вероятность каждого вознаграждения, умноженная на долларовую стоимость исхода (50%, умноженные на 0 и 50%, умноженные на 2,000$ = 1,000$). Можете вы вообразить (то есть, визуализировать, а не вычислить математически) стоимость в 1,000$? Мы можем иметь одно и только одно состояние в заданное время. Предоставленные самим себе, мы, вероятно, будем держать пари иррациональным способом, поскольку одно из состояний доминировало бы над картиной.

Время раскрыть секрет Неро. Это был черный лебедь. Ему было тогда 35. Хотя довоенные здания в Нью-Йорке могут иметь приятный фасад, их архитектура, видимая с обратной стороны представляет абсолютный контраст своей мягкостью. Просмотровая комната доктора имела окно, глядящее на задний двор одного такого Верхне-восточного переулка и Неро будет всегда помнить, каким мягким выглядел этот задний двор по сравнению с фасадом. Он будет всегда помнить вид уродливого розового заднего двора из свинцовых оконных стекол и медицинского диплома на стене, который он читал дюжину раз, пока ожидал доктора (половина вечности, поскольку Неро подозревал, что что-то было неправильно). Новости были тогда озвучены (серьезный голос), "я имею некоторый ... я получил патологический отчет... Это... Не столь уж плохо, как это звучит... Это... Это - рак". Объявление заставило его тело дернуться, как от поражения электрическим током, пробегая через спину вниз к коленям. Неро попробовал завопить "что?", но никакой звук не вырвался из его рта. Его больше испугал вид доктора, чем сама новость. Так или иначе, новости достигли его тела раньше, чем его мозга. Было слишком много опасений в глазах доктора и Неро стал немедленно подозревать, что новости были даже хуже, чем те, что ему сказали.

В ночь, когда ему сказали диагноз, он сидел в медицинской библиотеке, промокший от многочасовой ходьбы под дождем, даже не заметив его, и создавая лужи воды вокруг себя (он вопил на дежурную, но не мог сконцентрироваться на том, что она говорила, так что она пожала плечами и ушла). Позже, он читал предложение "72% 5-летняя скорректированная норма выживания". Это подразумевало, что 72 человека из сотни делают это. Для тела без клинических проявлений болезни, требуется от трех до пяти лет для излечения пациента (около трех в его возрасте). Тогда он всем нутром чувствовал полную уверенность, что он сделает это.

Теперь читатель мог бы задаться вопросом о математическом различии между 28% шансом смерти и 72% шансом выживания в течение следующих пять лет. Ясно, что нет никакой разницы, но мы не созданы для математики. В сознании Неро, 28 % шанс смерти означал образ его мертвого и мысли о деталях его похорон. Шанс в 72 % выживания поднял ему настроение, и его сознание планировало результат в виде вылеченного Неро, ходящего на лыжах в Альпах. Никогда, в течение своих испытаний, Неро не думает о себе, как на 72% живом и на 28% мертвым.

По причинам, которые мы только что видели, исследователи познания и поведенческих наук называют законы вероятности противоречащими интуиции. Мы вероятностно слепы, говорят эти ученые. Эта глава легко проиллюстрирует некоторые проявления такой слепоты, с поверхностным представлением исследований в этой области.

Идея относительно вероятностной слепоты дала толчок целой дисциплине, посвященной изучению эффектов, которые эти склонности привносят в наше поведение. Она заполняет полки библиотек и вызывает создание многочисленных инвестиционных фондов, посвященных смежной идее, что люди не ведут себя рациональным образом на рынках. Некоторые фонды были построены на идее, что люди чрезмерно реагируют на новости, в то время, как другие были посвящены обратному понятию, недостаточной реакции людей (в начале моей карьеры мне сказали, что большее разнообразие, лучше для рынка). Эти убеждения легли в основу двух стратегий торговли. На одной стороне мы находим контрмыслителей, которые говорят: Эй, поскольку люди систематически чрезмерно реагируют, давайте делать по-другому — продавать победителей и покупать проигравших. А на другой стороне стоят игроки импульса, которые делают полную противоположность: Так как рынки не приспосабливаются достаточно быстро, давайте покупать победителей и продавать проигравших. В силу случайности, обе стратегии покажут периодические победы, которые не смогут доказать непосредственно права ли или нет теория.

Даже психиатры и клинические физиологи присоединяются к борьбе, становясь "экспертами" - в конце концов, они знают больше о человеческом сознании, чем финансовые экономисты с их нереалистичными, ненаучными уравнениями, и, кроме того, это человеческое поведение, в конечном счете, влияет на рынки. Ежегодная конференция в Бостоне собирает докторов медицины и исследователей психологии, размышляющих о рыночных стратегиях. Идея может казаться простой, возможно, даже скучной, пока мы не сталкиваемся с профессионалами, от кого ожидаем максимальных знаний, и попадающих прямо в западню, подобно человеку с улицы.

Наша естественная среда обитания

Я не буду копаться слишком глубоко в любительской эволюционной теории, чтобы исследовать причины (несмотря на то; что я провел некоторое время в библиотеках, я чувствую, что я являюсь истинным любителем в предмете). Ясно, что окружающая среда, для которой мы строили наше генетическое наследство - не та, которая преобладает сегодня. Я не говорил многим из моих коллег, что принятие ими решений содержит некоторые давнишние привычки пещерных людей - когда рынки испытывают резкое движение, я чувствую тот же самый прилив адреналина, как будто заметил леопарда, бродящего около моего стола. Некоторые из моих коллег, которые ломают телефонные трубки, проигрывая деньги, может быть даже ближе в своей психологической разрядке к нашему общему происхождению.

Это может быть банальным для тех, кто знаком с греческими и латинскими классиками, но мы никогда не перестанем удивляться, замечая, что люди, удаленные от нас на пару дюжин столетий, могут выказывать схожие чувствительность и чувства. Что, обычно, изумляло меня ребенком, при посещении музеев, так это то, что древние греческие статуи изображают людей с чертами, неотличимыми от наших (только более гармоничных и аристократических). Я сильно заблуждался, полагая, что 2,200 лет - это долгое время. Пруст часто писал об удивлении людей, узнававших эмоции героев Гомера, которые являются подобными тем, которые мы испытываем сегодня. По генетическим стандартам, герои Гомера 30 столетий назад, по всей вероятности, имеют полностью идентичную генетическую структуру, что и пухлый человек средних лет, которого вы видите шлепающим в бакалейный магазин. Более того. В действительности, мы полностью идентичны человеку, который, возможно, 80 столетий назад, стал называться "цивилизованным" на полоске земли,простирающейся от Юго-восточной Сирии до Юго-западной Месопотамии.

Какова наша естественная среда обитания? Под естественной средой обитания, я понимаю окружающую среду, в которой мы воспроизводимся наиболее активно, ту, в которой мы провели самое высокое число поколений. Антропологи соглашаются в том, что мы выделились, как отдельная разновидность примерно 130,000 лет назад, большинство из которых, были проведены в африканской саванне. Но нам не надо идти так далеко в истории, чтобы понять идею. Вообразите жизнь в раннем городском поселении, в Мидлтауне, Плодородном Междуречье, приблизительно 3,000 лет назад - безусловно, это современное время с генетической точки зрения. Информация ограничена физическими средствами ее передачи; нельзя путешествовать быстро, следовательно, информация приходит из далеких мест краткими порциями. Путешествие - это неприятность, чреватая всеми типами физической опасности. Вы живете в пределах узкого радиуса, где были рождены, если голод или некое вторгающееся нецивилизованное племя не вытесняют вас и ваших родственников из вашего счастливого поселения. Число людей, которых вы узнали бы в течение жизни, будет невелико. Если совершено преступление, то будет легко определить очевидность вины в пределах нескольких возможных подозреваемых. Если вы не справедливо обвинены в преступлении, вы будете спорить в простых терминах, представляя на обсуждение простое свидетельство, подобное "я не был там, поскольку я молился в храме Ваала и был замечен в сумраке высоким священником" и добавлять, что Обедшемеш, сын Сакара, более вероятно виновен потому, что он извлекает большую пользу от преступления. Ваша жизнь была бы проста, следовательно, ваше пространство вероятностей было бы узким.

Реальная проблема, как я упомянул, в том, что такая естественная среда обитания не содержит много информации. Эффективное вычисление шансов никогда не было необходимо до недавнего времени. Это объясняет, почему мы должны были ждать появления литературы по азартным играм, чтобы увидеть развитие вероятностной математики. Популярное мнение считает, что религиозный фон первого и второго тысячелетия блокировал рост инструментов, которые намекали на отсутствие детерминизма, и вызывал задержки в исследованиях вероятности. Идея чрезвычайно сомнительна; мы не вычисляли вероятности, просто потому, что не смели! Безусловно, причина скорее в том, что мы не нуждались в этом. Многое в нашей проблеме возникает из факта, что мы переросли эту среду обитания быстрее, намного быстрее, чем наши гены. Даже хуже - наши гены не изменились вообще.

Кафка в зале суда

Суд над О.Дж. Симпсоном показывает пример того, как наше современное общество управляется вероятностью, (благодаря информационному взрыву), в то время, как важные решения делаются без самого малого соотношения с её основными законами. Мы можем послать космический корабль к Марсу, но мы не способны управлять криминальным судом в соответствии с основными законами вероятности - все таки свидетельство является явно вероятностным понятием. Я помню, как покупал книгу по вероятности в книжном магазине, недалеко от Лос-Анжелесского здания суда, где проходил "судебный процесс века", книгу, которая выкристаллизовывала очень сложное количественное знание в этой области. Как мог, такой скачок в знании уклониться от внимания адвокатов и присяжных заседателей, находившихся на расстоянии всего нескольких миль?

Люди, которые настолько очевидно являются преступниками, насколько нам позволяют заключить законы вероятности (то есть, с уровнем доверия, который превышает область сомнения), остаются на свободе из-за нашего непонимания основных концепций оценки шансов. Вы можете быть обвинены в преступлении, которое вы никогда не совершали вследствие низкого значения вероятности, поскольку мы пока не можем иметь судебного производства, вычисляющего совокупную вероятность событий (вероятность двух событий произойти в то же самое время). Я был в дилинговом зале, оборудованном телевизором, когда смотрел на одного из адвокатов, обсуждающих, что было, по крайней мере, четыре человека в Лос-Анджелесе, способных иметь характеристики ДНК, аналогичные Симпсоновским (таким образом, игнорируя объединенный набор событий - мы увидим, каким образом, в следующем параграфе). Я тогда с отвращением выключил телевизор, вызвав ропот среди трейдеров. Я думал до тех пор, что софистика была устранена из юридических дел, благодаря высоким стандартам республиканского Рима. Еще хуже, что один адвокат из Гарварда использовал показной аргумент, гласивший, что только 10% людей из тех, кто жестоко обращаются со своими женами, идут дальше и убивают их, что является безусловной вероятностью убийства (было ли утверждение сделано из исковерканного понятия адвоката, чистого преступного намерения или невежества несущественно). Разве закон не посвящен правде? Правильный способ смотреть на это состоит в том, чтобы определить процент случаев убийства, где женщины были убиты своими мужьями и, предварительно, были избиты им (то есть 50 %) - поскольку мы имеем дело с тем, что называется условной вероятностью; вероятность, что Симпсон убил свою жену, при условии, что его жена убита, а не безусловная вероятность того, что Симпсон убил свою жену. Как можно ожидать, что нетренированный человек поймет случайность, когда профессор Гарварда, кто имеет дело и преподает концепцию вероятностного свидетельства может делать такие неправильные утверждения?

Еще присяжные заседатели (и адвокаты) имеют тенденцию делать ошибки, наряду с остальной частью населения, в понимании совокупной вероятности. Они не понимают, что свидетельства компаундируются. Вероятность диагностирования у меня рака дыхательных путей и вероятность переезда меня розовым Кадиллаком в том же самом году, каждая по отдельности равна 1/100000, и становится 1/10,000,000,000 при умножении этих двух (очевидно независимых) событий. Если взять аргумент, что О.Дж. Симпсон имел 1/500,000 шанс не быть убийцей с точки зрения крови (адвокаты использовали софистику, что было четыре человека с такими же типами крови, бродивших вокруг Лос-Анджелеса) и добавить к этому факт, что он был муж убитого человека и, что было дополнительное свидетельство, тогда (вследствие эффекта компаундирования) шансы против него повышались к нескольким триллионам триллионов. "Искушенные" люди делают самые худшие ошибки. Я могу удивить людей, сказав, что вероятность объединенного события является более низкой, чем каждого в отдельности. Поведенческие экономисты подвергали рациональных и образованных людей (аспирантов) испытаниям, где им было необходимо найти вероятность того, что молодая женщина с образованием по искусству, является кассиром банка или кассиром банка и феминисткой. Они назначили, в среднем, более высокую вероятность для нее быть кассиром банка и феминисткой, чем только кассиром банка. Я рад, будучи трейдером, извлекать выгоду из людских предубеждений, но я боюсь жить в таком обществе.

Абсурдный мир

Пророческая книга Кафки, Испытание, о тяжелом положении человека, Джозефа К., который арестован по таинственной и необъясненной причине, поражает весьма сильно, поскольку это было написано прежде, чем мы услышали о методах "научных" тоталитарных режимов. Книга проектировала страшное будущее человечества, завернутого в абсурдную самопожирающую бюрократию, со спонтанно появляющимися правилами, соответствующими внутренней логике бюрократии. Это породило целую литературу абсурда; мир может быть слишком несоответствующим для нас. Я напуган некоторыми адвокатами. После слушания утверждений, прозвучавших в течение суда над Симпсоном (и их эффекта) я был испуган, поистине испуган возможным результатом - тем, что меня арестуют по неким причинам, которые не имеют вероятностного смысла и необходимостью бороться с неким бойким адвокатом перед случайностно неграмотным жюри.

Мы говорили, что простое суждение, вероятно, будет достаточным в примитивном обществе. Обществу легко жить без математики - или трейдерам, торговать без количественных методов - когда пространство возможных результатов одномерное. Одномерность означает, что мы смотрим на одну единственную переменную, а не на собрание отдельных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время, как собрание цен нескольких ценных бумаг многомерно и требует математического моделирования - мы не можем легко увидеть множество возможных результатов портфеля невооруженным глазом, и даже не можем представлять его на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением только в трех измерениях. Позже мы будем аргументировать, почему мы несем риск использования плохих моделей (по общему признанию, это так) или риск совершения ошибки в потворствовании невежеству -качающийся между Харибдой адвоката, который не знает математики и Сциллой математика, который неправильно использует свою математику потому, что он не имеет способа выбрать правильную модель. Другими словами, мы будем вынуждены колебаться между ошибкой слушания бойкой чепухи адвоката, который отказывается от науки и ошибкой применения испорченных теорий некоего экономиста, который воспринимает свою науку слишком серьезно. Красота науки состоит в том, что она делает возможными оба типа ошибки. К счастью, есть средняя дорога, но, к сожалению, по ней редко путешествуют.

Канеман и Тверски

Кто является наиболее влиятельным экономистом столетия, в терминах журнальных ссылок, последователях и влиянии на профессию? Нет, это - не Джон Мейнард Кейнс, не Альфред Маршалл, не Поль Самуэльсон и, конечно, не Милтон Фридман. Это Дэниел Канеман и Амос Тверски, исследователи психологии, чья специальность должна была раскрыть области, где люди используют рациональное мышление и оптимальное экономическое поведение.

Их дуэт научил нас очень многому о путях, которыми мы чувствуем и обращаемся с неуверенностью. Их исследования, проводимые среди студентов и профессоров, в начале 1970-ых, показывали, что мы неправильно понимаем непредвиденные обстоятельства. Кроме того, они показывали, что в редких случаях, когда мы понимаем вероятность, мы, кажется, не учитываем ее в нашем поведении. Начиная с результатов Канемана и Тверски, расцвела целая дисциплина, называемая поведенческие финансы и экономика. Она находится в открытом противоречии с ортодоксальной, так называемой неоклассической экономикой, преподаваемой в бизнес-школах под нормативными названиями эффективных рынков, рациональных ожиданий и других таких концепций. Стоит остановиться в данный момент, и обсудить различие между нормативными и позитивными науками. Нормативная наука (явно внутренне противоречивая концепция) предлагает предписывающее обучение; она изучает, какими вещи должны быть. Некоторые экономисты, например, (из религии эффективного рынка) полагают, что люди рациональны и действуют рационально потому, что это - лучший выбор для них (говоря математически, "оптимальный"). Противоположность - это позитивная наука, которая основана на фактических наблюдениях поведения людей. Несмотря на зависть экономистов к физикам, физика - внутренне позитивная наука, в то время как экономика, особенно микроэкономика и финансовая экономика -преобладающе нормативная.

Нейробиология

Гуманитарные научные дисциплины психологии и экономики обманули нас, в некоторых случаях, в прошлом. Как? Экономика озвучила смехотворные идеи, идеи, которые испаряются, стоит только немного изменить предположения. Иногда трудно стать на чью-то сторону из препирающихся экономистов, часто оперирующих непонятными (даже экономистам) аргументами. Биология и медицина с другой стороны, занимают более высокое место в научной иерархии; подобно истинным наукам, они могут объяснять вещи, хотя в то же время подвергались фальсификации. Они обе являются позитивными и их теории - лучшие теории, то есть более легко тестируемые. Хорошо, что невропатологи начинают подтверждать эти результаты тем, что называется картографией окружающей среды мозга. Для этого берется пациент, чей мозг поврежден в одном единственном месте (скажем, опухолью или местной раной) и определяется устраненная таким дефектом анатомии функция. Это выделяет части мозга, которые отвечают за различные функции. Результаты Канемана и Тверски, таким образом, нашли твердую почву для скачка в нашем знании, полученном через поведенческую генетику и, далее, простую медицину. Часть физиологии нашего мозга заставляет нас чувствовать вещи и вести себя заданным образом. Мы, нравится нам это или нет, пленники нашей биологии

Исследователи эволюционной психологии предусматривают убедительные причины для этих предубеждений. У нас не было стимула развивать способность понимать вероятность, потому что нам это было не нужно - но более глубокая причина в том, что мы не предназначены, чтобы понимать вещи. Мы построены только для того, чтобы выживать и производить потомство. Чтобы выжить, мы должны преувеличить некоторые вероятности, типа тех, которые могут затронуть наше выживание. Например, те, чей мозг присвоил более высокие шансы опасностям смерти, другими словами параноики, выжили и передали нам свои гены (если такая паранойя не стоила слишком высоко, иначе это было бы недостатком). Наш мозг был связан с пристрастиями, которые могут оказаться препятствием в более сложной окружающей среде, той, которая требует более точной оценки вероятностей.

История этих пристрастий, таким образом, подтверждается различными дисциплинами; величина искажений восприятия делает нас менее рациональными, как в смысле наличия последовательных верований, (то есть свободных от логических противоречий), так и действования в манере, совместимой с этими верованиями.

Примеры предубеждений в понимании вероятности

Я нашел в поведенческой литературе, по крайней мере, 40 убийственных примеров таких острых предубеждений. Ниже представлен хорошо известный тест, смущающий медицинскую профессию. Следующий вопросник предлагался докторам медицины, (который я заимствовал из превосходной книги Деборы Беннетт Случайность).

Тест на заболевание имеет 5% ложных положительных результатов. Болезнь затрагивает 1/1,000 часть населения. Люди проверяются наугад, независимо от того, подозреваются ли они в наличии болезни. Тест пациента положителен. Какова вероятность, что пациент поражен болезнью?

Большинство докторов ответило, что 95%, просто принимая во внимание факт, что испытание имеет степень точности 95%. Ответом является условная вероятность, что пациент является больным, и тест это показывает - близко к 2%. Меньше чем один из пяти профессионалов ответил верно.

Я упрощу ответ. Предположим, что нет ложных отрицательных результатов теста. Из 1,000 пациентов, которые проходят тест, ожидается один заболевший. Из популяции оставшихся 999 здоровых пациентов, тест выделит приблизительно 50 с болезнью (это 95% точность). Правильным ответом должно быть то, что вероятность быть заболевшим для кого-то, отобранного наугад, и чей тест является положительным, определяется следующим отношением: Число заболевших людей / Число истинных и ложных положительных результатов теста. Здесь 1 к 51.

Подумайте о количестве раз, когда вам давали чекарства, которые несли разрушительные побочные эффекты, при лечении данной болезни, которую, как вам сказали, вы имели, когда вероятность того, что она у вас есть всего 2%!

Мы слепы в опционах

Как опционный трейдер, я заметил, что люди имеют тенденцию недооценивать опционы, поскольку, обычно, они не способны правильно мысленно оценивать инструменты, которые обеспечивают сомнительное вознаграждение, даже когда они полностью понимают математику. Даже регулирующие органы укрепляют такое невежество, объясняя людям, что опционы являются истекающим или распадающимся активом. Опционы, которые находятся без денег, считаются распадающимися, теряя свою премию между двумя датами.

Я дам упрощенное, (но достаточное) объяснение, что такое опцион. Скажем, акции торгуются по 100$ и кто-то дает мне право, (но не обязанность) купить их по 110$ в течение одного месяца. Это называется колл-опцион. Для меня имеет смысл исполнить его, говоря продавцу опциона поставить мне акцию по 110$ только, если она торгуется по более высокой цене, чем 110$ в течение одного месяца. Если акция идет по 120$, то мой опцион будет стоить 10$, поскольку я буду способен купить акцию по 110$ у подписчика опциона и продать ее на рынке по 120$, присваивая разницу. Но вероятность этого невысока. Такой опцион называется без-денег, поскольку я не имею никакой выгоды от исполнения его сразу же.

Положим, что я покупаю опцион за 1$. Какую стоимость опциона я ожидаю через месяц? Большинство людей думает, что 0. Это не правда. Опцион имеет высокую вероятность, скажем 90%, стоить 0 при истечении его срока, но возможно, с вероятностью 10%, он будет стоить 10$. Таким образом, продажа опциона мне за 1$, не обеспечивает продавца свободными деньгами. Если продавец, вместо этого, купил акцию, самостоятельно, по 100$ и ждал месяц, он мог бы продать ее за 120$. Создание 1$ сию минуту едва ли, поэтому, дало свободные деньги. Аналогично, купленные акции не являются стареющим активом. Даже профессионалов можно одурачить. Как? Они путают ожидаемую стоимость и наиболее вероятный сценарий (здесь ожидаемая стоимость 1$, а наиболее вероятный сценарий для опциона - нулевая стоимость). Они мысленно перевешивают состояние, которое является наиболее вероятным, а именно, что рынок не двигается вообще. Опцион - это просто средневзвешенное число возможных состояний, которые может принимать актив.

Есть другой тип удовлетворения, обеспечиваемого продавцом опциона. Это - устойчивый доход и устойчивое чувство награды - то, что физиологи называют поток. Очень приятно идти работать утром в ожидании прибавления маленьких денег. Требуется некоторая сила характера, чтобы принимать ожидание небольшого кровотечения - проигрывания копеек в устойчивом режиме, даже если стратегия, как ожидается, станет выгодной в течение более длинных периодов. Я заметил, что очень немногие из опционных трейдеров могут поддерживать то, что я называю позицией "длинной волатильности", а именно, позицию, которая с наибольшей вероятностью будет терять маленькое количество денег при экспирации, но, как ожидается, сделает деньги в долгом периоде из-за случайного взрыва. Я обнаружил очень мало человек, которые принимали проигрыш в 1$ для большинства экспираций и получения 10$, время от времени, даже если игра была справедливой (то есть, они делали 10$ в течение больше, чем 10% времени).

Я делю сообщество опционных трейдеров на две категории: продавцы премии и покупатели премии. Продавцы премии (также называемые, продавцы опциона) продают опционы, и в целом делают устойчивые деньги, подобно Джону из глав 1 и 5. Покупатели премии делают обратное. Продавцы опциона, можно сказать, едят подобно цыплятам и идут в ванную подобно слонам. Увы, большинство трейдеров опционами, с которыми я сталкивался в моей карьере, были продавцами премий - когда они "взрываются", то, обычно, теряют деньги других людей.

Как могут профессионалы, по-видимому, знающие (простую) математику, оказываться в таком положении? Наше понимание математики может остаться весьма поверхностным - медицина начинает полагать, что наши действия не полностью управляются частями нашего мозга, которые диктуют рациональность (см. Ошибку Декарта Антонио Дамасио или Эмоциональный мозг Ледоукса). Мы думаем с нашими эмоциями и нет никакого пути обойти это. По той же самой причине люди, которые обычно рациональны, курят или участвуют в поединках, которые не дают им никаких непосредственных выгод, аналогично, тому, как люди продают опционы, даже когда они знают, что этого делать не следует. Но все может быть еще хуже. Есть категория людей, обычно, академиков, которые вместо приспосабливания их действий к их умственным способностям, приспосабливают свои умственные способности к своим действиям. Они подтасовывают статистику, чтобы оправдать свои действия. В бизнесе, в котором я участвую, они сами дурачат себя статистическими аргументами, оправдывающие продажу ими опционов.

Журналисты больше натренированы в методах выражения, чем в проникновении в глубину вещей - процесс отбора одобряет наиболее общительных, но необязательно наиболее хорошо знающих. Мои друзья-доктора медицины жалуются, что большинство медицинских журналистов не понимают ничего в медицине и биологии, часто делая очень грубые ошибки. Я не могу подтвердить такие утверждения, поскольку сам являюсь простым любителем (хотя, иногда, и жадным читателем) в медицинских исследованиях, но я заметил, что они почти всегда неправильно истолковывают вероятности, используемые в объявлениях медицинских исследователей. Наиболее обычная ошибка касается интерпретации свидетельства. Наиболее часто, журналисты путаются между отсутствием свидетельства и свидетельством отсутствия, проблема, подобная тому, что мы видели в главе 9. Каким образом? Скажем, я проверяю некоторую химиотерапию, например, Флуороурасила для рака верхних дыхательных путей и нахожу, что оно лучше, чем плацебо, но незначительно. То есть оно повышает выживание с 21 из 100 до 24 из 100. Учитывая мой размер выборки, я не могу быть уверен, что дополнительные пункты выживания на 3% продуцируются лекарством; это могло быть простая случайность. Я бы написал статью, выделяющую мои результаты и сказал, что нет никакого свидетельства улучшения выживания (еще пока) при использовании такого лекарства и что необходимы дальнейшие исследования. Медицинский журналист выдернул бы эту фразу и написал бы, что какой-то профессор Н.Н. Талеб нашел свидетельство, что Флуороурасил не помогает, что полностью противоречит моим намерениям. Некий наивный доктор в Маленьком городе, еще менее знакомый с вероятностями, чем самый бестолковый журналист, прочитал бы это и настроился бы против лечения, даже если какой-нибудь исследователь, наконец, находит свежее свидетельство, что такое лекарство имеет явное преимущество в лечении.

СМВС во время ленча

Появление финансового телевизионного канала СМВС представило множество выгод финансовому сообществу, но оно также позволило разным экстравертивным практикам и теоретикам озвучивать свои теории за несколько минут телевизионного времени. Зритель может часто видеть представительных людей, делающих смехотворные (но кажущиеся толковыми) утверждения о свойствах рынка акций. Среди них бывают утверждения, которые, очевидно, нарушают законы вероятности. Одним летом, в течение которого я усердствовал в клубе здоровья, я часто слышал такое утверждение: "реальный рынок сейчас ниже только на 10% от максимума, в то время, как средняя акция понизилась приблизительно на 40% от своих максимумов". Это утверждение предназначалось для того, чтобы показать глубокие неприятности или аномалии - некоторые предвестники медвежьих рынков. Нет никакой несовместимости между фактом, что средняя акция ниже на 40% от максимума в то время, как среднее число всех акций (то есть рынок) - ниже лишь на 10% от его собственных вершин. Надо полагать, что акции не достигали своих максимумов все сразу, в то оке самое время. Учитывая, что акции не коррелированны на 100%, акция А могла бы достичь своего максимума в январе, акция В могла бы достигнуть своей вершины в апреле, а среднее из этих двух акций А и В могло бы достигнуть своего максимума в некоторое время, в феврале. Кроме того, в случае отрицательно коррелированных акций, если акция А - в ее максимуме, когда акция В - в ее минимуме, тогда они обе могли бы быть ниже на 40 % от их вершины, когда рынок акций находится в его максимуме! В соответствии с законом вероятности, называемом распределение максимума случайных переменных, максимум среднего числа обязательно менее волатилен, чем средний максимум.

Вы должны быть мертвы к настоящему времени

Сразу вспоминается другое распространенное нарушение законов вероятности телевизионными (лучшее эфирное время) финансовыми экспертами, которых, видимо, отбирают по внешности, обаянию и их презентационным навыкам, но, явно, не благодаря их острому уму. Например, ошибка, которую я, обычно, замечал в репликах видных телевизионных финансовых гуру, звучит следующим образом: "Средний Американец, как ожидается, будет жить 73 года. Поэтому, если вам 68, то вы можете ожидать, что проживете еще пять лет и должны планировать соответственно". Они входят в точные предписания того, как человек должен инвестировать с пятилетним временным горизонтом. А что, если вам 80? Будет ли ожидание продолжительности вашей жизни - минус семь лет? Эти журналисты путают безусловную и условную вероятность продолжительности жизни. При рождении, ваша безусловная ожидаемая продолжительность жизни может быть 73 года. Но поскольку вы стареете и не умираете, ваша ожидаемая продолжительность жизни увеличивается наряду с вашей жизнью. Почему? Поскольку другие люди, умерев, заняли ваше место в статистике, для среднего значения ожидания. Итак, если вам 73 и вы находитесь в добром здравии, вы можете все еще иметь, скажем, девять лет в ожидании. Но ожидание изменилось бы и в 82 вы будете иметь еще пять лет, если конечно вы все еще живы. Даже в 100 лет человек все еще имеет положительное условное ожидание жизни. Такое утверждение, если подумать, не слишком отличается от того, которое говорит: наше операция имеет смертность 1 %. Поскольку мы прооперировали 99 пациентов с большим успехом, а вы наш 100-ый, следовательно, вы имеете 100% вероятность смерти на столе.

Телевизионные финансовые планировщики могут запутать несколько человек. Это довольно безопасно. Но гораздо более тревожно, что информация поставляется непрофессионалами профессионалам. И сейчас речь пойдет о журналистах.

Блумберговские объяснения

На моем столе стоит машина, называемая Bloomberg™ (в честь легендарного основателя Майкла Блумберга). Она работает, как служба безопасной электронной почты, информационная служба, инструмент получения исторических данных, система построения графиков, оказывает неоценимую аналитическую помощь и, не в последнюю очередь, является экраном, где я могу видеть цены ценных бумаг и валют. Я настолько увлечен ею, что не могу работать без нее, поскольку иначе чувствовал бы себя, отрезанным от остальной части мира. Я использую её, чтобы войти в контакт с моими друзьями, подтверждать время встреч и решать некоторые из тех интересных проблем, которые придают определенную остроту нашей жизни. Так или иначе, трейдеры, которые не имеют адреса в системе Bloomberg, не существуют для нас (они вынуждены обращаться за помощью к более плебейскому Интернету). Но есть один аспект Bloomberg, без которого я бы обошелся: комментарии журналистов. Почему? Потому, что они участвуют в объяснении вещей и увековечивают путаницу между правой и левой колонками (таблицы 1) самым серьезным образом. Bloomberg - не единственный нарушитель спокойствия; хорошо, что я еще не был подвергнут атакам деловых разделов газет в течение прошлого десятилетия, предпочитая читать хорошую прозу вместо этого.

Когда я пишу эти строки, я вижу следующие заголовки на моем Bloomberg:

=>Доу поднялся на 1.03 на более низких ставках процента

=> Доллар упал на 0.12 иены на более высоком активном сальдо Японии

И так далее, целую страницу. Если я правильно понимаю, то журналист утверждает, что обеспечил объяснение кое-чему, что равняется совершенному шуму. Движение 1.03 для Доу, который равен сейчас 11,000, составляет меньше, чем 0.01%. Такое движение не подтверждает предложенного объяснение. Там нет ничего, что честный человек может пробовать объяснить; не существует никаких причин. Но подобно профессорам-новичкам сравнительной литературы, журналисты получают зарплату за то, чтобы обеспечивать объяснения и поэтому с удовольствием и готовностью обеспечат их. Единственное решение для Майкла Блумберга -прекратить платить журналистам за предоставление комментария.

Значимость: Почему я решил, что это был совершенный шум? Возьмем простую аналогию. Если вы с другом участвуете в гонке на горных велосипедах поперек Сибири и, месяцем позже, побиваете его одной единственной секундой, вы, очевидно, не можете хвастаться, что вы быстрее, чем он. Возможно, вам что-то помогло или, может быть, это всего лишь случайность, и ничего больше. Та секунда, сама по себе, недостаточно существенна для того, чтобы сделать вывод. Я не стал бы писать в моем ежедневнике: велосипедист А лучше, чем велосипедист В потому, что он питается шпинатом, принимая во внимание, что велосипедист В сидит на диете, богатую морковкой. Причина, по которой я делаю этот вывод в том, что он побил его на 1,3 секунды в 3,000-мильной гонке. Если бы различие их результатов равнялось одной неделе, тогда я мог начать анализировать, является ли морковь причиной, или есть другие факторы.

Причинность: существует другая проблема — даже принимая статистическую значимость, мы вынуждены принять причину и эффект, что означает связь события на рынке с предложенной причиной. «После этого, значит вследствие этого» (лат.). Скажем в больнице А родилось 52% мальчиков, а в больнице В родилось, в том же самом году, только 48%. Могли бы вы сказать, что у вас родился мальчик потому, что это произошло в больнице? А?

Причинность может быть весьма сложной. Очень трудно выделить отдельную причину, когда есть множество других. Это называется многовариантным анализом. Например, если рынок акций может реагировать на американские внутренние ставки процента, на соотношение доллара против иены и доллара против европейских валют, на европейские рынки акций, на баланс платежей Соединенных Штатов, на инфляцию Соединенных Штатов и другую дюжину основных факторов, то журналисты должны рассматривать все эти факторы, смотреть на их исторический эффект, и изолированный, и совместный, смотреть на стабильность такого влияния, и потом, после статистического испытания, выделить фактор, если это возможно сделать. Наконец, надлежащая степень доверия должна быть присвоена самому фактору; если она меньше, чем 90% история была бы мертва. Я могу понять, почему Юм был чрезвычайно увлечен причинностью и не принимал такие заключения без этого.

У меня есть уловка, чтобы узнать, происходит ли что-то реальное в мире. Я установил свой монитор Bloomberg так, чтобы он показывал цену и процентное изменение всех имеющих отношение к ней других цен в мире: валюты, акции, ставки процента и товары. Поскольку я смотрю на эту же самую установку в течение нескольких лет и держу валюты в верхнем левом углу, а различные рынки акций справа, то я сумел выстроить инстинктивный путь понимания того, что происходит (если происходит) что-нибудь серьезное. Уловка в том, что надо смотреть только на большие процентные изменения. Если актив не двигается больше, чем его обычные ежедневные изменения в процентах, событие считается шумом. Процентные движения - это размер заголовков на экране. Вдобавок, интерпретация не линейна: движение на 2% не вдвое существенней, чем изменение на 1%, скорее, оно более значительно раза в четыре. Заголовок, говорящий об изменении Доу на 1.3 пункта на моем экране сегодня имеет меньше чем одну миллионную значимости его серьезного снижения на 7% в октябре 1997. Люди могли бы спросить меня: почему я хочу, чтобы каждый немного изучал статистику? Ответ в том, что слишком много людей читают объяснения журналистов. Мы не можем инстинктивно понять нелинейный аспект вероятности.

Методы фильтрации

У инженеров существуют методы для очистки сигнала в данных от шума. Случалось ли вам когда-либо, разговаривая с кузеном из Австралии или с Южного полюса, различать атмосферные помехи телефонной линии и голос вашего корреспондента? Метод состоит в том, чтобы полагать, что маленькое изменение амплитуды с большей вероятностью является следствием шума, а вероятность того, что это изменение является сигналом, увеличивается по экспоненте, с увеличением магнитуды этого изменения. Метод называется сглаживанием и показан на рисунках ниже. Но наша слуховая система неспособна к исполнению такой функции сама по себе. Аналогично, наш мозг не может видеть различий между существенным изменением цен и простым шумом, особенно, когда это совмещается с не приглаженным журналистским шумом.

Мы не понимаем уровни доверия

Профессионалы забывают следующую реальность. Не оценка или прогноз имеют большое значение, а уровень доверия к этому мнению. Положим, вы собираетесь в поездку осенним утром и вам необходимо сформулировать предположение о погодных условиях до упаковки багажа. Если вы ожидаете, что температура будет 17 градусов, плюс-минус 2-3 градуса (скажем, в Аризоне), то вы не стали бы брать никакой зимней одежды и никакого портативного электрического обогревателя. А что, если вы собираетесь в Чикаго, где, как вам сказали, погода может изменяться на 10 градусов, даже будучи в настоящий момент 17? Вы были бы должны упаковать и зимнюю, и летнюю одежду. Здесь ожидание температуры не слишком важно относительно выбора одежды - имеет значение только возможное изменение. Теперь, когда вам сказали, что изменения могут достигать 10 градусов, ваше решение о том, что упаковывать заметно изменилось. Теперь давайте пойдем дальше. Что, если вы собираетесь на планету, где предполагается также 17 градусов, но плюс-минус 100? Что бы вы упаковывали?

Можно видеть, что моя активность на рынке мало зависит от моего предположения о том, куда рынок идет. Но очень сильно зависит от степени ошибки, которую я допускаю вокруг такого уровня доверия.

Признание

Мы закрываем эту главу следующей информацией: я рассматриваю себя столь же склонным к глупости, как и любой другой человек, которого я знаю, несмотря на мою профессию и время, потраченное на строительство моих знаний относительно предмета. Но есть исключение: я знаю, что я очень, очень слаб на этот счет. Моя человеческая суть будет пытаться мешать мне - я должен быть начеку. Я был рожден, чтобы быть одураченным случайностью. Это будет исследовано в части III.