Глава четвертая

Энтропия

Источник изменений

Не знающий второго начала термодинамики подобен тому, кто никогда не читал творений Шекспира.[14]

(Ч.П. Сноу)

Есть вопрос, который часто забывают задать: а почему вообще что-то происходит? Глубокие вопросы часто ошибочно считают наивными; однако глубокие и наивные с виду вопросы, должным образом исследованные, могут раскрыть само сердце Вселенной. Это определенно верно относительно данного частного вопроса, ибо мы увидим далее, что, изучая этот вопрос, мы придем к пониманию движущей силы всех изменений в мире. Мы придем к пониманию простых событий повседневной жизни, таких как приготовление кофе, и перед нами промелькнет по крайней мере щиколотка объяснения наиболее сложных событий повседневной жизни, таких как рождение, развитие и смерть.

Ответ на наш вопрос о происхождении изменений лежит в области науки, называемой термодинамикой и изучающей превращения энергии, особенно превращения из тепла в работу. У термодинамики нет репутации легкомысленной траты времени, поскольку ее восприятие обременено ее происхождением, исследованием эффективности паровых двигателей. Легко подумать, что паровой двигатель есть итог заготовки древесины и безусловно не может иметь ничего общего с исключительно деликатным процессом распускания листочков, если не принимать во внимание мнения шутников. Паровые двигатели символизируют тяжеловесность индустрии и увеличение эксплуатации и социального гнета, порождаемые индустриализацией (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Паровой двигатель может выглядеть нескладным и грубым, но по существу он является сжатым принципом работы Вселенной. На протяжении этой главы мы увидим, что все события мира, как вне, так и внутри нас, выраженные в подходящей абстрактной форме, приводятся в движения паровыми двигателями.

Они представляют собой скорее грязь, чем чистоту, скорее город, чем деревню, скорее тяжеловесность, чем утонченность. Как могут эти лязгающие, дышащие паром, протекающие, свистящие и пыхтящие гиппопотамы иметь что-то общее с пониманием тончайшей сети событий, которая окружает нас, обогащает нас, наполняет каждое проявление этого чудесного мира?

Мы уже начали понимать, что наука развивается, когда вступает на путь все более высоких абстракций. Это происходит также и в данном случае. Когда мы снимаем оболочку из железа, чтобы обнажить абстракцию парового двигателя, мы получаем представление об источнике всех изменений. То есть, если мы посмотрим на сущность парового двигателя, на его абстрактное сердце и проигнорируем детали его воплощения — пар, протекающие трубы, капли масла и смазки, дребезжание, хлопки и заклепки, — мы обнаружим понятие, которое приложимо ко всей цепи событий. Так действует наука: наука выделяет из реальности ее сущность, ее главные идеи, а затем ищет тот же дух-фантом в других фрагментах природы. Обнаружение того, что этот дух обитает в различных событиях, означает, что мы достигли общего понимания клубка мировых событий. Взирая на мир глазами поэта, мы видим лишь поверхность событий, хотя это не значит, что события эмоционально и духовно никогда не трогают нас. Но глядя на мир глазами ученого, мы проницаем эту поверхность и видим внутри дух. В этой главе мы снимем кожуру с событий и обнаружим внутри дух парового двигателя.

Понимание того, что паровой двигатель является сжатым принципом всех изменений, возникло в девятнадцатом веке и достигло полноты в начале двадцатого. У термодинамики есть еще одна проблема: ее аура является уж очень викторианской. Как и эта эра, термодинамика может казаться старомодной и, если не считать инженерных аспектов, не слишком пригодной для понимания современного мира. Но корни термодинамики лежат глубоко, и их ответвления пронизывают всю структуру современного мира. Если интерпретировать ее на современном языке, термодинамика оказывается одним из самых востребованных разделов науки.

Чтобы расставить декорации, я возмущу гладь пруда истории девятнадцатого века и выужу на поверхность умы четырех покойных ученых. Эти четверо — Сади Карно, Уильям Томсон (лорд Кельвин), Рудольф Клаузиус и Людвиг Больцман — внесли главный вклад в появление духа парового двигателя. Возникновение великой идеи «энтропии», концепции, которая лежит в сердце этого обсуждения, мы проследим их глазами, прежде чем взглянуть на нее с более современной точки зрения.

В начале девятнадцатого столетия паровой двигатель означал богатство; позднее мы увидим, что на самом деле он означает изменения, но пока остановимся на богатстве. Англия, с ее паровозами, пыхтящими по всей стране, с ее шахтами, которые разрабатывались, чтобы сообщить паровозам жизнеспособность и эффективность, с ее стучащими ткацкими станками, а значит, и с набирающей мощь экономикой, с ее торговлей, быстро становящейся на колеса с кузовами, что увеличивало и облегчало подвижность, с ее обороноспособностью, этим благозвучным синонимом агрессивности, эта Англия была населена динамичным народом. Паровой двигатель пронизывал и преобразовывал социальную и экономическую структуры нации, как столетием позже это сделал компьютер. Тревожные и завидующие глаза Франции наблюдали из-за Ла-Манша, кляня невезение, вызванное, как им казалось, отсутствием доступных угольных залежей. Настоятельной задачей инженерного дела было увеличение эффективности парового двигателя, чтобы получать большую работу при меньших затратах угля. Была ли вода наилучшим посредником, или можно использовать воздух? Было ли высокое давление лучше, чем низкое? А как насчет температуры? Могли аналитический французский ум обставить прагматический ум английский на его собственном поле?

Один яркий луч света пробился сквозь клубы тумана, окутавшие ответы на вопросы, подобные этим. В 1796 г. наконец родился Сади Карно. Я говорю «наконец», поскольку его родители уже два раза пытались родить других Сади, но оба ребенка — последовательно называемые Сади — умерли в юности. Их третий и, наконец, удачный Сади прожил немного дольше, пока в тридцать шесть лет его не сразила холера. И хотя его жизнь оказалась краткой, ему хватило четырех неполных десятилетий, чтобы обеспечить себе бессмертие, которое может дать значительный вклад в науку.

Карно фундаментально неправильно воспринимал паровой двигатель, но мощь установленной им сущности парового двигателя была такова, что ее свет прорвался даже сквозь это фундаментальное заблуждение. Карно следовал (по крайней мере в первоначальной формулировке своих идей, хотя много позднее он переменил мнение) преобладавшей в то время точке зрения, упомянутой нами в главе 3, что тепло является жидкостью, теплородом, которая перетекает из нагретого резервуара в холодный сток и в процессе этого может вращать двигатель, подобно тому, как поток воды вращает колесо водяной мельницы. Он полагал также, снова в духе преобладающих идей своего времени, что тепло, будучи жидкостью, не порождается и не исчезает при вытекании из резервуара в сток. На основе этой ложной модели он сумел доказать удивительный результат, что коэффициент полезного действия или эффективность идеального парового двигателя, в котором пренебрегают эффектами трения, утечек и т.д., определяется только температурами нагретого резервуара и холодного стока и не зависит ни от давления, ни от вида рабочего вещества.[15] Таким образом, чтобы достигнуть наибольшей эффективности, горячий резервуар должен быть как можно более горячим, а холодный сток должен быть как можно более холодным. Все остальные переменные по существу не имеют значения.

Эти противоречащие интуиции заключения инженеры того времени сочли слишком абсурдными, и небольшая книжка Карно, Réflexions sur lа puissance motrice du feu (1824), увяла, оставшись непрочитанной и забытой. Но не совсем. Тонкие нити, сохраняющие живым пульс решающих идей в истории, принесли книгу Карно в поле зрения Уильяма Томсона (1824-1907), позднее ставшего лордом Кельвином. Как мы видели в главе 3, Кельвин — так нам будет удобно дальше его называть — в сотрудничестве с Джеймсом Джоулем уже внес вклад в развенчание теории теплорода и идентифицировал тепло как форму энергии. Современный ему мир пришел к пониманию того, что сохраняется энергия, а не тепло, и что тепло и работа, будучи двумя проявлениями энергии, могут превращаться друг в друга. Концепция протекания теплорода через двигатель открыла путь другой концепции, в которой текла уже энергия, а сам двигатель стали понимать не столько как мельницу, сколько как прибор для преобразования части этой энергии из тепла в работу. В результате возник принцип так называемого теплового двигателя, включающий паровые двигатели, паровые турбины, реактивные двигатели и двигатели внутреннего сгорания.

Réflexions Карно побудили Кельвина самому поразмыслить над коэффициентом полезного действия парового двигателя и переписать работу Карно количественно более четко. Карно развивал свои идеи, используя простую арифметику, и не привлекал строгость математики, чтобы выразить эти идеи на более современном и неопровержимом языке.

Чтобы оценить вклад Кельвина, представим себе, что мы стоим перед типичным паровым двигателем девятнадцатого века. При поверхностном обследовании двигателя мы, возможно, заключим, что поршень в его цилиндре является существенно важной частью, поскольку этот прибор стучит внутри потока энергии и отводит часть ее в виде движения, а значит, в виде работы (рис. 4.2). Мы можем сделать и альтернативный вывод, что решающим компонентом является горячий резервуар, ибо он представляет собой источник энергии, которая должна быть превращена в работу. Кельвин, однако, сформулировал причудливый с виду взгляд, что, хотя эти два компонента, очевидно, важны и требуют весьма тщательных проектирования и выполнения, существенно важной частью парового двигателя является холодный сток, окружение, в которое сбрасывается отработанное тепло. С этой точки зрения решающая часть двигателя, очевидно, не находится в нем и не требует проектирования и производства: это просто то, что окружает сооружение. Наука часто развивается такими путями: прорастая вверх с помощью выворачивания наизнанку здравого смысла, освещая старую проблему лучом света с новой стороны. Венгерский биохимик Альберт Сент-Дьёрдьи (1893-1986) выразил этот аспект науки особенно хорошо, когда сказал, что научное исследование состоит в том, чтобы видеть то, что видит каждый, но думать то, чего не думает никто.

Рис. 4.2. Это тип диаграммы, который мы будем использовать, чтобы представить паровой двигатель, или, в более общем смысле, тепловой двигатель. Здесь имеется горячий источник, из которого отбирается энергия при высокой температуре, приспособление для превращения тепла в работу (в реальном паровом двигателе это был бы поршень в цилиндре) и холодный сток, в который сбрасывается «лишняя» энергия.

Интеллектуальное сальто Кельвина побудило его довести свое осознание центральной роли холодного стока до формулировки универсального принципа природы: все жизнеспособные двигатели имеют холодный сток (рис. 4.3). Кельвин не выразил свой принцип именно этими словами[16], но они выражают суть его формального утверждения. Если вы оглядитесь вокруг и проверите любой паровой двигатель, вы обнаружите, что каждый из них имеет холодный сток. Уберите холодный сток, и двигатель перестанет работать, несмотря на то, что у вас есть еще очень много запасенной в резервуаре энергии, и несмотря на то, что связанный с резервуаром поршень в цилиндре отлично смазан. Холодный сток является сутью. Удалите его, и двигатель заглохнет.

Рис. 4.3. Формулировка Второго Начала, данная Кельвином, утверждает, что такой двигатель работать не будет. Каждый жизнеспособный двигатель имеет холодный сток, в который должно быть «сброшено» некоторое количество тепла.

На самом деле, этот принцип приложим к любому виду двигателей, преобразующих тепло в работу, включая двигатели внутреннего сгорания, приводящие в движение наши автомобили, и реактивные двигатели, заставляющие лететь наши самолеты. В этих более хитроумных приборах холодный сток идентифицировать труднее, но тщательный анализ потока энергии показывает, что он на месте. Например, в двигателе внутреннего сгорания мы можем считать холодным стоком для сбрасывания отработанного тепла изношенные клапаны и выпускной коллектор. Это первый проблеск осознания того, что паровой двигатель понятийно присутствует внутри каждого теплового двигателя, так как внутри каждого присутствует его сущностный компонент, холодный сток, и сущностное действие, сброс отработанного тепла. Может ли быть, что и живые организмы, которые устроены много сложнее, чем двигатель внутреннего сгорания, также подчинены этому абстрактному принципу? Левиафан термодинамики зашевелился.

Все жизнеспособные двигатели имеют холодный сток — это одна из формулировок Второго Начала термодинамики. Этот закон обычно не формулируется столь кратко, но такая словесная формула вполне ухватывает его суть. На данном этапе он имеет типичную форму эмпирического закона, который есть прямое обобщение опыта: потенциал для абстракции существует, но в такой форме закон мог бы быть сформулирован любым проницательным наблюдателем. Кроме того, в этой формулировке универсальность закона выглядит несколько ограниченной. Он является итогом исследования структуры тепловых двигателей на Земле и, возможно, если они у них есть, тепловых двигателей инопланетян в других частях Вселенной. Но этот закон не выглядит имеющим столь широкий охват, чтобы включить жизнь, Вселенную и вообще все. Но не тревожьтесь: дадим этой истории развернуться.

Примерно в это же время, в 1850 г., немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-88) усиленно работал над тем, что было тогда горячей темой дня, а именно, теплотой, и опубликовал результаты своих размышлений в статье Über die bewegende Kraft der Wärme (О движущей силе тепла). Он тоже умел подмечать общие черты в природе и имел достаточно качеств настоящего ученого, чтобы посметь опубликовать то, что другие сочли бы наблюдением простака: тепло не течет от более холодного тела к более горячему (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Формулировка Второго Начала, данная Клаузиусом, утверждает, процессы, подобные этому, никогда не наблюдаются. При условии, что внешнее вмешательство отсутствует, никогда нельзя наблюдать, как энергия течет от холодного тела к горячему.

Клаузиус, разумеется, был весьма далек от того, чтобы быть простаком, и в данной и последующих работах он развил это замечание в количественный принцип огромной силы. Задержимся все же на мгновение на этой эмпирической форме закона и увидим, что она и в самом деле согласуется с повседневным опытом. Чтобы проделать это, мы должны заметить, что этот закон не запрещает теплу переходить от холодного к горячему: как раз это в конце концов мы и получаем в холодильнике, который выкачивает тепло из своего содержимого и выбрасывает его в более теплое окружение. Но дело здесь в том, что для того, чтобы достичь охлаждения, мы должны совершить работу: холодильник должен быть связан с электрическим питанием, которое движет его механизм. Замечание Клаузиуса приложимо к процессам, в которые ничто не вмешивается извне, к процессам, которые могут протекать без того, чтобы мы им помогали. Иначе говоря, утверждение Клаузиуса относится к «естественным» или «спонтанным» изменениям, которые являются изменениями, происходящими без вмешательства внешних движущих факторов. Так, охлаждение до температуры окружения является спонтанным; но нагревание выше температуры окружения не спонтанно, поскольку должно быть произведено извне (например, посредством пропускания электрического тока через нагреватель, контактирующий с объектом). В науке слово «спонтанный» не подразумевает быстроты: медленный поток густого вара из опрокинутой бочки является спонтанным, пусть он даже в высшей степени медленный. «Спонтанный» в науке означает «естественный», а не «быстрый».

Термодинамика подобна Амазонке. Как и Амазонка, термодинамика является слиянием многих концептуальных потоков. Притоки Кельвина и Клаузиуса оказались частями одной реки идей. На самом деле они логически эквивалентны, поскольку, если бы тепло могло спонтанно перетекать от холодного к горячему, двигатель мог бы работать без холодного стока; а если бы двигатель мог работать без холодного стока, тепло могло бы спонтанно перетекать от холодного к горячему.

Чтобы действительно увидеть эквивалентность утверждений Кельвина и Клаузиуса, давайте используем гипотетический двигатель без стока, чтобы заставить работать другой гипотетический двигатель без стока в обратном направлении (рис. 4.5). Единственной разницей между этими двигателями является то, что температура их источников энергии различна, и для движущего двигателя она устанавливается более низкой, чем для движимого. Как мы видим из иллюстрации, конечным результатом работы всего сооружения является перенос энергии от более холодного источника к более горячему, что противоречит Второму Началу в формулировке Клаузиуса. Поэтому, если утверждение Кельвина ложно, ложно и утверждение Клаузиуса.

Рис. 4.5. Это устройство (сверху) показывает, что если формулировка Второго Начала, данная Кельвином, неверна, то формулировка Клаузиуса неверна тоже. Двигатель слева приспособлен для того, чтобы приводить в движение двигатель справа, работающий в обратном направлении, и превращать таким образом работу в тепло, которое будет запасена в «более горячем» резервуаре. Конечным результатом (внизу) будет перенос тепла от горячего к более горячему резервуару, что противоречит формулировке Клаузиуса.

Покажем теперь обратное: если утверждение Клаузиуса ложно, то ложно и утверждение Кельвина. Для демонстрации этого положим, что двигатель работает, сбрасывая отработанное тепло в холодный сток. Затем, в противоречии со взглядом Клаузиуса на то, что может происходить естественно, мы позволим всему этому отработанному теплу возвратиться в горячий источник (рис. 4.6). Конечным результатом работы всей конструкции является превращение в работу тепла из горячего источника без какого бы то ни было тепла, сброшенного в холодный источник, который поэтому здесь и не нужен. Это заключение находится в противоречии с утверждением Кельвина. Мы заключаем, что из ложности одного из каждых утверждений, следует ложность другого, поэтому эти два утверждения действительно являются логически эквивалентными: они являются эквивалентными формулировками Второго Начала.

Рис. 4.6. Это устройство (сверху) показывает, что, если формулировка Второго Начала, данная Клаузиусом, неверна, то формулировка Кельвина неверна тоже. Двигатель (слева) производит работу и отдает некоторое количество тепла в холодный сток. Однако, здесь имеется устройство, которое переносит это отданное тепло в горячий источник. Конечным результатом (справа) является исключение необходимости холодного стока, что противоречит формулировке Кельвина.

Иметь две формулировки Второго Начала, пожалуй, немного неэкономно. Мы можем подозревать, что формулировки Кельвина и Клаузиуса являются еще и различными сторонами одной, более абстрактной концепции, одной более абстрактной формулировки этого закона. Раскрывая эту более абстрактную, спрятанную формулировку, мы сделаем первый шаг к пониманию универсальности парового двигателя. Как мы видели немного раньше и как я уже подчеркивал в этой главе, путешествие в абстракцию является сущностью могущества науки, поскольку оно расширяет ее охват и усиливает ее способность понимать природу явлений.

Мы видели в главе 3, как появилось понятие энергии, чтобы стать потом главной валютой физики. Мы сосредоточились на количестве энергии и увидели; что физические явления стали рациональными, как только было обнаружено сохранение энергии. Первое Начало термодинамики отдает должное этому сохранению в утверждении, что энергия Вселенной постоянна. Мы не будем спорить об этом законе в текущей главе. Однако, так же как две библиотеки могут содержать один и тот же набор книг, одна в упорядоченном виде, а другая в случайно наваленной груде, и отличаться поэтому качеством обслуживания, которое они могут предоставить, так и энергия имеет качественную сторону, которая влияет на ее эффективность. Качество запасенной энергии измеряется свойством, знаменитым тем, что ускользает от понимания, — энтропией. Я сказал «ускользает от понимания», но мы вскоре увидим, что энтропия является понятием, более легким для усвоения, чем энергия; все дело в том, что слово «энергия» висит у всех на кончике языка в повседневных разговорах, но едва посмеет прозвучать слово «энтропия», мы узнаем в первом слове старого друга, а в последнем дракона. Одна из целей этой главы — рассеять «трудности», несправедливо приписываемые имени «энтропия», и вернуть энтропии ее законное место в повседневном дискурсе.

Выражаясь нестрого, энтропия есть мера качества энергии, так что чем ниже энтропия, тем выше качество. Тело, в котором энергия хранится в чистом, тщательно упорядоченном виде, как книги в эффективной библиотеке, имеет низкую энтропию. Тело, в котором энергия хранится небрежно, хаотически, как книги в случайной груде, имеет высокую энтропию. Понятие энтропии ввел и представил количественно точно в 1856 г. Рудольф Клаузиус в ходе разработки своей формулировки Второго Начала. Он ввел его, определив изменение энтропии, которое имеет место, когда энергия поступает в систему в виде тепла. А именно он записал:

Изменение энтропии = энергия, полученная в виде тепла / температура, при которой произошла передача,

Так, если некоторая энергия поступает в тело в виде тепла при комнатной температуре, то имеет место возрастание энтропии как можно рассчитать по этой формуле (отметим, что в знаменателе используется температура по абсолютной шкале). Пока вы там сидите, читая это предложение, вы генерируете тепло, которое рассеивается в окружающем вас пространстве, и тем самым вы увеличиваете энтропию своего окружения.[17] Если то же количество энергии поступает в виде тепла в то же самое тело при более низкой температуре, изменение энтропии будет больше; если энергия покидает тело в виде тепла, то энергия, поступающая в виде тепла, отрицательна, поэтому отрицательно и изменение энтропии. То есть энтропия тела уменьшается, когда оно теряет энергию в виде тепла, как остывающая чашка кофе. Заметим, что изменение энтропии задается энергией, передаваемой как тепло, и никак не зависит от энергии, передаваемой как работа. Работа сама по себе не порождает и не уменьшает энтропию.

Прежде чем я подниму занавес и покажу вам, что такое энтропия на самом деле, давайте убедимся, что это понятие действительно объединяет законы, предложенные Кельвином и Клаузиусом. Действительно, Клаузиус предположил, что оба утверждения могут быть поселены под одной крышей с помощью утверждения, что энтропия никогда не убывает.[18] Рассмотрим первое утверждение Кельвина, эквивалентное другому, гласящему, что «ваш двигатель будет работать, только если вы потратите попусту некоторую энергию», выраженное в терминах изменений энтропии. Предположим, мы объявляем, что изобрели двигатель, который использует все тепло и не нуждается в холодном стоке. Клаузиус сказал бы следующее:

Вы отняли тепло от горячего источника, поэтому энтропия резервуара упала. Все это тепло превращено машиной в работу, так что энергия вышла в окружающую среду в виде работы. Но работа не меняет энтропии, поэтому конечным результатом является уменьшение энтропии горячего источника. В соответствии с моим утверждением энтропия никогда не убывает. Поэтому ваш двигатель не может работать, в точности, как утверждал Кельвин.

Теперь рассмотрим первоначальное утверждение Клаузиуса о том, что тепло не течет от холодного к горячему. Предположим, мы объявляем, что наблюдали тепло, текущее в неправильном направлении, например, обнаружили лед в стакане воды, поставленном в печь. Клаузиус сказал бы теперь следующее:

Энергия в виде тепла покинула холодный объект (воду в стакане), поэтому его энтропия упала. Поскольку его температура низка, а температура стоит в знаменателе моего выражения для изменения энтропии, это убывание энтропии велико. Та же энергия поступила в горячую область (внутренность печи), поэтому энтропия этой области возросла. Однако из-за высокой температуры печи это возрастание мало. Конечным результатом будет сумма малого возрастания и большого убывания, дающая в целом убывание энтропии. В соответствии с моим утверждением энтропия никогда не убывает, поэтому тепло не может спонтанно перетекать от холодного к горячему, в точности, как я утверждал прежде.

Мы видим, что Клаузиус, введя энтропию, продемонстрировал такую степень абстракции, которая точно накрыла два эмпирических закона, казавшиеся портретами двух разных сторон мира: формулировка Второго Начала термодинамики в терминах энтропии подобна кубу, который при одном повороте проецируется как квадрат, символизируя формулировку Кельвина, а при другом как шестиугольник, представляя формулировку Клаузиуса. Утверждение Клаузиуса, что энтропия никогда не убывает, является сжатым итогом опыта и более утонченной, более абстрактной формулировкой Второго Начала. Сам Клаузиус суммировал термодинамическое состояние мира в своей знаменитой паре утверждений, которые суммируют вместе Первое и Второе Начала термодинамики:

Der Energie der Welt ist konstant; die Entropy der Welt strebt einem Maximum zu.

To есть энергия мира постоянна, энтропия стремится к максимуму.

Когда Второе Начало было впервые выражено в терминах энтропии, оно встретило серьезную оппозицию, поскольку раздражало чувствительные точки века: то, что энергия Вселенной постоянна, принять было легко (поскольку энергия изначально понималась как божественный дар, который никакое количество человеческой суеты не могло ни увеличить, ни уменьшить), но как что-то, чего и так в изобилии, могло возрастать? Откуда оно пришло? Кто или что вливает энтропию во Вселенную, смазывая тем самым колеса спонтанных изменений? Дух этого закона был таким чуждым, что на поиск контрпримеров были затрачены значительные усилия. Однако без малейшего успеха. Нет ни одного исключения из Второго Начала, куда бы оно ни прилагалось. Его используют для предсказания спонтанного направления простых физических процессов, таких как охлаждение горячих объектов до температуры окружения (и исключение обратного процесса, как неестественного) и спонтанное расширение газов в доступный объем (и исключение обратного). Его также используют для предсказания того, в каком направлении пойдут химические реакции, например, чтобы судить, можно ли для восстановления руды использовать углерод (как в случае железа), или вместо него следует использовать электролиз (как для алюминия). Оно приложимо к таинственному хитросплетению биохимических реакций, которые создают тот комплекс свойств вещества, который мы называем жизнью. Нет явления, которого оно не могло бы коснуться, и случая, в котором оно ошибалось бы; оно теперь подобно несокрушимой скале универсальной и непреходящей ценности.

Но что оно означает? Что это за вещь, называемая энтропией, и что означает невозможность ее уменьшения? В чем физический смысл энтропии? Как мы можем усвоить это понятие и подружиться с ним? Второе Начало кратко суммирует работу мира, в котором действуют утверждения Кельвина и Клаузиуса, и дает средства определять количественно, является ли спонтанным некоторый процесс или нет. Однако существует дверь к его пониманию, иная, чем последнее пояснение. Мы должны толкнуть эту дверь, открыть ее и увидеть с физической точки зрения, что заставляет Вселенную двигаться в одном направлении, а не в другом. Другими словами, что скрывается за энтропией и что является глубинной структурой Второго Начала?

Дверь, которую мы сейчас толкнем, открывается в молекулярную основу вещества. Когда мы делаем шаг в этот мир, мы видим твердые тела, состоящие, шеренга за шеренгой, из атомов, молекул или ионов (заряженных атомов), слегка колеблющихся около их среднего положения. Мы видим жидкости, состоящие из молекул, пропихивающихся друг мимо друга не только когда жидкость течет, но также и тогда, когда она с виду безжизненно покоится в дремотном пруду. Мы видим газы, состоящие из летящих молекул, сталкивающихся, отскакивающих, улетающих далеко и быстро и, видимо, хаотично. Это мир, где лежит интерпретация энтропии и где мы сможем начать представлять себе, как ее возрастание сопровождает изменения. Близорукий австрийский физик Людвиг Больцман (1844-1906) прозревал природу вещества дальше любого из своих современников, до тех пор пока не бросил свою жизнь в лицо их непониманию и отвержению его идей и повесился. Он показал, что энтропия есть мера беспорядка: чем больше беспорядок, тем больше энтропия. Твердое тело, с его аккуратно упакованными рядами молекул, более упорядочено, чем жидкость, с ее тесно упакованными, но довольно подвижными молекулами, и твердое тело имеет более низкую энтропию, чем жидкость, в которую оно расплавляется. Газ с его свободно летающими молекулами более беспорядочен, чем жидкость, и газ имеет более высокую энтропию, чем жидкость, из которой он испаряется.

Изменения энтропии сопровождают как нагревание, так и изменения физического состояния. Например, когда мы нагреваем твердое тело, прежде чем оно расплавится, его молекулы раскачиваются все более неистово по мере возрастания температуры, и мы приходим к выводу, что с возрастанием беспорядочного термического движения растет и энтропия. То же происходит, когда мы нагреваем жидкость, поскольку, если мы поднимем ее температуру, ее молекулы будут двигаться более энергично, и весь набор мечущихся, мигрирующих молекул становится более беспорядочным. Когда мы нагреваем газ, молекулы движутся в более широком диапазоне скоростей, и поэтому беспорядок их термического движения возрастает; снова возрастание температуры газа ведет к возрастанию его энтропии. Когда газ расширяется, заполняя больший объем, его беспорядок, а значит, и его энтропия, возрастает даже несмотря на то, что его температура поддерживается постоянной, потому что, хотя его молекулы имеют тот же диапазон скоростей, уменьшается наша уверенность в том, что в заданном малом объеме сосуда имеется молекула. Когда энергия покидает горячий объект в виде тепла, термическое движение окружающих молекул увеличивается, поскольку они получают энергию, и энтропия окружения возрастает. Коротко говоря, энтропия возрастает, когда термический беспорядок вещества становится больше из-за увеличения термического движения атомов. Энтропия также возрастает, когда увеличивается позиционный беспорядок, диапазон возможных положений атомов.

Где бы мы ни встретили возрастание беспорядка, мы встречаем и возрастание энтропии (рис. 4.7). Вот почему энтропия является таким простым понятием: все, что необходимо держать в уме, это то, что она есть мера беспорядка. В простейших случаях мы можем моментально решить, возрастает или убывает энтропия, когда происходит изменение. Единственная сложная вещь — она не по-настоящему сложна, просто нельзя забывать о точности, с которой необходимо думать в термодинамике — это то, что используя изречение Клаузиуса об энтропии как выражающее несомненный симптом изменений, мы должны думать в терминах изменения полной энтропии, которое является полным изменением энтропии рассматриваемого объекта и остальной Вселенной. Это легче, чем кажется, потому что энтропия остальной Вселенной возрастает, если энергия попадает в нее в виде тепла, и убывает, если энергия в виде тепла уходит из нее в рассматриваемый объект. Это все, что нужно держать в уме.

Рис. 4.7. Энтропия в образцах, изображенных в этих трех прямоугольниках, последовательно возрастает слева направо. Прямоугольник слева представляет упорядоченную совокупность молекул в твердом теле: этот образец имеет низкую энтропию. Средний прямоугольник представляет менее упорядоченное расположение молекул в жидкости: этот образец имеет более высокую энтропию. Прямоугольник справа представляет в высшей степени хаотичную структуру газа (слова «газ» и «хаос» происходят от одного корня), где молекулы разбросаны случайно: этот образец имеет самую высокую энтропию.

Последнее предварительное замечание состоит в том, что теперь должно быть ясно: возрастание энтропии производит не какое-то физическое существо, добавленное ко Вселенной. Возрастание энтропии отражает возрастание беспорядка в мире, ухудшение качества его энергии, сохраняющей свою величину. Нет никакого внешнего космического источника энтропии: возрастание энтропии есть просто рост беспорядка энергии и вещества, как мы уже говорили. А раз так, то понятие энтропии гораздо легче постичь, чем понятие энергии. Конкретное определение энергии дать очень трудно. Мы можем бормотать о том обстоятельстве, что она может производить работу, или (как будет ясно в главе 9), что она есть проявление кривизны пространства, или даже что она и есть кривизна пространства; но честно говоря, ни одно из этих определений не кажется достаточно конкретным для понимания. Энтропия, напротив, подобна легкому бризу. Все, что мы должны сделать, это подумать о беспорядке распределения энергии и вещества, и мы получаем полное количественное овладение этой концепцией. Увы, Больцмана довела до смерти неспособность ученых его времени подойти к вопросу с точки зрения такой фундаментально простой интуиции (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Бюст Больцмана имеет в качестве эпитафии одно из центральных уравнений, связывающих концепции термодинамики с поведением атомов и молекул. Уравнение имеет форму:

энтропия = константа × логарифм числа возможных расположений атомов.

Поэтому, когда число расположений атомов возрастает (как при переходе от твердого тела к жидкости, а затем к газу), возрастает и энтропия. Эта формула представляет качественные идеи, которые мы описали, в точном, числовом, количественном виде.

Молекулярная интерпретация энтропии может казаться весьма далекой от определения энтропии, данного Клаузиусом в терминах поступающего тепла и температуры, при которой оно поступает. Однако мы можем свести их вместе, посмотрев, как беспорядок ложится в основание определения Клаузиуса. Аналогией, которую я люблю использовать для демонстрации этой связи, является чихание на шумной улице или в тихой библиотеке. Чихание подобно беспорядочно передаваемой энергии, очень похожей на энергию, переносимую в виде тепла. Нетрудно согласиться с тем, что чем сильнее чих, тем больше беспорядок, создаваемый на улице или в библиотеке. Это основная причина, почему «энергия, полученная в виде тепла», оказывается в числителе выражения Клаузиуса, поскольку чем больше энергии поступает в виде тепла, тем больше возрастает беспорядок, а значит, тем больше возрастает энтропия. Присутствие температуры в знаменателе также согласуется с этой аналогией, с учетом того, что энтропия возрастает больше, если температура низкая, чем если она высока. Прохладный объект, в котором тепловое движение мало, соответствует тихой библиотеке. Внезапное чихание внесет большое возмущение, соответствующее большому приросту энтропии. Горячий объект, в котором уже присутствует интенсивное тепловое движение, соответствует шумной улице. Теперь чихание той же силы, что и в библиотеке, имеет относительно малый эффект, и возрастание энтропии мало.

Теперь мы начинаем понимать, что пытается выразить Второе Начало. Утверждать, что энтропия не убывает ни при каких естественных изменениях, это то же самое, что сказать: молекулярный порядок никогда не возрастает по своей собственной инициативе. Молекулы, распределенные случайно, как в облаке пыли, никогда самопроизвольно не образуют статую Свободы. Газ никогда спонтанно не соберется в один угол контейнера. Энергия, рассеянная повсюду — как, например, тепло в покрытии стола, с его бесчисленными случайными колебаниями атомов, — никогда спонтанно не стечется в малую область: яйцо никогда спонтанно не запечется, лежа на прохладном столе.

Мы можем взглянуть на проблему с другой стороны и увидеть, почему все дорожные знаки спонтанных изменений указывают в сторону возрастания энтропии. Ключевой мыслью является здесь то, что локализованные, упорядоченные вещество и энергия стремятся рассеяться. Атомы своим случайным покачиванием стремятся переселиться в новые ниши; энергия случайных качаний уходит, когда атомы толкают своих соседей. Естественным направлением изменений является все больший беспорядок, будь это беспорядок в локализации вещества, или беспорядок в локализации энергии, позиционный или тепловой беспорядок. Порядок естественным путем распадается в беспорядок; энергия портится и рассеивается. Нравится нам это или нет, но мир становится все хуже.

То, что мир становится все хуже, то что он бесцельно погружается в разложение, в разложение качества энергии, есть великая общая идея, заключенная во Втором Начале термодинамики. Это необычайное открытие, узнать вдруг, что все изменения, происходящие вокруг нас, являются проявлениями этой деградации. Движущей пружиной Вселенной, как сообщает нам Второе Начало, является неостановимая деградация Вселенной, поскольку энергия и вещество рассеиваются, переходя в беспорядок.

Вы, однако, можете счесть, что имеются определенные трудности с понятием этого мрачного взгляда на мир. Если Вселенная движется в направлении деградации, то какое место с ней следует отвести утонченным структурам, людям, благородным мыслям и делам? Такой взгляд определенно вызывал некоторый ужас у викторианцев, которые видели источник гордости и побуждения к действию в неостановимом, по-видимому, совершенствовании Человека, особенно белой версии Человека не в самых тропических районах того, что они считали верхней полусферой глобуса. Как праведная Империя могла бы оправдать свои усилия по распространению облагораживающей Цивилизации, если и правители и управляемые неотвратимо сползают в безнадежную Деградацию? Как можно было бы совместить возрастающее господство над материей с будущим Вселенной, которая саркастически неотвратимо сползает в клоаку? В самом деле, хотя Второе Начало и может весьма точно выразить суть парового двигателя, оно не выражает суть деяний Человека или даже деяний таракана.

Чтобы разрешить парадокс, очень важно увидеть, что никакое изменение не является изолированным островком активности: изменения представляют собой сеть взаимосвязанных событий. Хотя в одном месте может происходить сползание в деградацию, последовательность таких сползаний может породить структуру где-нибудь еще. Мне вспоминаются средневековые часы, например, такие, как астрономические часы в Праге (рис. 4.9), где падение груза приводит в движение тщательно срежиссированный парад событий. В конечном счете происходит рассеяние энергии и возрастание энтропии, когда груз падает, а трение рассеивает его энергию в виде тепла, передаваемого окружению. Однако, поскольку движущийся вниз груз связан сложной системой механизмов с моделями лун, солнц, звезд и апостолов, его падение рождает ощущение организованного поведения и сложной, почти целенаправленной, демонстрации. Если бы мы упрямо игнорировали часовой механизм, мы могли бы заключить, что организованные события, деяния апостолов, происходят естественно. Но мы, имеющие внутреннее знание, осведомлены о существовании часового механизма, приводимого в движение естественно падающим грузом.

Рис. 4.9. Фрагмент механических часов в Праге. Эти часы являются аллегорией Второго Начала, поскольку, хотя они демонстрируют систематическое поведение, они совершают это, производя еще больший беспорядок в другом месте, так как приводятся в движение падающим грузом. Пища подобна грузу, ферменты подобны шестеренкам часового механизма, а наши собственные действия подобны движениям фигур. Мы не хотим этим сказать, что свободы воли не существует, но доводы в пользу свободы воли заняли бы больше места, чем позволяет этот комментарий.

Часы в Праге являются аллегорией работы Второго Начала. Хотя вокруг нас в мире могут происходить тщательно срежиссированные события, такие как вскрывание почки, рост дерева, формирование мнения, очевидно уменьшающие беспорядок, такие события никогда не случаются без участия того, что приводит их в движение. Этот приводной механизм создает в результате еще больший беспорядок где-то в другом месте. Сумма изменения энтропии, возникшего от уменьшения беспорядка в сконструированном событии, и изменения энтропии, возникшего из возрастания беспорядка, связанного с приводным механизмом диссипативного события, дает в качестве конечного эффекта чистое возрастание энтропии как общий результат итогового беспорядка. Итак, где бы мы ни встретили возникающий порядок, мы должны приподнять занавеску и увидеть, что где-то еще производится больший беспорядок. Мы, являясь, конечно, структурами, представляем собой области ослабления хаоса.

Конечно, здесь мы куем еще одно звено в цепи изучавшегося нами в главе 1 развития жизни, поскольку тот факт, например, что у мужчин есть грудные соски, является прямым следствием Второго Начала термодинамики. Безостановочное снижение качества энергии, выраженное во Втором Начале, является пружиной, управляющей появлением всех компонент современной биосферы. В самом прямом смысле, когда все царства живых существ поднимались из неорганической материи, Вселенная погружалась в еще больший хаос. Пружиной изменений является бесцельная, бессмысленная порча, хотя цепочки взаимосвязанных изменений являют удивительно прелестное и сложное цветение вещества, которое мы называем травой, слизнями и людьми. То, что мужчина имеет соски, является следствием общего происхождения всех животных и того факта, что Природу двигает вперед Второе Начало, совершая действия с тем, что доступно, безо всякого предвидения, всегда слепо, а иногда с неудобоваримыми долговременными последствиями.

Иногда местоположение большего роста беспорядка, приводящего к возрастанию порядка, может быть очень локальным или очень удаленным. Оно может даже находиться внутри нас. Часовой механизм внутри нас является биохимическим, с зубцами, сделанными из протеина, а не из железа; но тем не менее он работает во многом таким же способом. Он также моделирует работу парового двигателя. Поэтому давайте вернемся к паровому двигателю, имея перед глазами концепцию энтропии. Мы увидим, что в действительности представляет собой этот двигатель, его наиболее абстрактная анатомия, и, в частности, увидим, почему холодный сток является столь решающим в его работе.

Мы можем считать, что работа парового двигателя, любого парового двигателя, состоит из двух шагов (рис. 4.10). Первым шагом в работе двигателя является извлечение энергии в виде тепла из горячего резервуара. Отток энергии из резервуара снижает его энтропию, и его атомы обладают теперь меньшей тепловой энергией, чем прежде. Энергия, которую мы извлекли, протекает через механизм, превращающий тепло в работу (поршень и цилиндр в реальном паровом двигателе) и стекает в холодный сток. Если вся энергия, которую мы извлекли из горячего источника, поступает в холодный резервуар, энтропия этого резервуара возрастает. Однако, поскольку температура стока ниже, чем температура источника, возрастание энтропии больше, чем первоначальное уменьшение (вспомните аллегорию тихой библиотеки). В целом энтропия устройства возрастет, потому что уменьшение энтропии источника будет превзойдено возрастанием энтропии стока. Итак, поток тепла от источника к стоку является спонтанным.

Рис. 4.10. Термодинамический анализ работы парового двигателя (или теплового двигателя). Энергия покидает горячий источник в виде тепла, а поэтому уменьшает его энтропию. Часть этой энергии превращается в работу, которая не влияет на энтропию. Остаток энергии попадает в холодный сток, производя таким образом много энтропии. При условии, что температура холодного стока ниже, чем температура горячего источника, общая энтропия будет возрастать, даже если энергия, растраченная в виде тепла, меньше энергии, полученной из горячего источника. Разница между полученной и потраченной энергией может быть извлечена в виде работы.

 Термодинамический анализ работы парового двигателя (или теплового двигателя). Энергия покидает горячий источник в виде тепла, а поэтому уменьшает его энтропию. Часть этой энергии превращается в работу, которая не влияет на энтропию. Остаток энергии попадает в холодный сток, производя таким образом много энтропии. При условии, что температура холодного стока ниже, чем температура горячего источника, общая энтропия будет возрастать, даже если энергия, растраченная в виде тепла, меньше энергии, полученной из горячего источника. Разница между полученной и потраченной энергией может быть извлечена в виде работы.

Теперь главное. Коль скоро наш двигатель не произвел работы, мы получили бы тот же результат, просто приведя горячий источник в прямое соприкосновение с холодным стоком. Однако перенос энергии из горячего источника остается спонтанным, даже если мы превращаем часть ее — но не всю энергию — в работу, а остаток переводим в холодный сток. Это, конечно, тот случай, когда отъем энергии в виде тепла у горячего источника приводит, как и прежде, к уменьшению его энтропии. Однако мы можем получить компенсирующее возрастание энтропии, отправляя в холодный резервуар меньшее количество тепла. Например, если температура холодного стока равна половине температуры горячего источника (в абсолютной шкале температур), то мы можем получить компенсирующее возрастание энтропии, позволив лишь половине извлеченной энергии уйти в холодный сток и оставив вторую половину себе, чтобы использовать ее для получения полезной работы. Двигатель работает спонтанно, то есть это полезный и жизнеспособный прибор, поскольку общее возрастание энтропии имеет место, даже если мы используем часть извлеченной энергии в виде работы.

Теперь можно понять, что холодный сток является существенно важным. Только если холодный сток есть в наличии, и часть энергии попадает в него, имеется какая-то надежда, что энтропия в целом возрастет. Отдача энергии горячим источником соответствует убыванию энтропии. Перенос энергии вовне в виде работы оставляет энтропию неизменной, поэтому на данной стадии всей истории в целом имеет место убывание энтропии. Для того чтобы двигатель работал спонтанно (а двигатели, которые не действуют спонтанно, то есть приводимые в движение извне, хуже чем бесполезны), существенно важно производить где-то некоторую энтропию, чтобы гарантировать, что в целом энтропия будет возрастать. В этом роль холодного стока: он действует, как тихая библиотека, являясь местом большого возрастания энтропии, даже если в него сбрасывается малое количество энергии. При этом важно заметить, что «потери», как и сосуд для этих потерь, необходимы, чтобы двигатель мог быть жизнеспособным. Холодный источник поэтому является источником жизнеспособности двигателя, поскольку без него не могло бы быть никакого возрастания энтропии.

Паровой двигатель демонстрирует тот факт, что для получения работы — конструктивной силы — существенно важно, чтобы происходила также и диссипация энергии. Простое отбирание энергии из горячего источника не приводит к результату: чтобы заставить двигатель работать, мы должны сбросить некоторое количество тепла для подогрева холодного стока (который может быть просто окружающим пространством, а не обязательно частью конструкции двигателя). Где бы мы ни встретили конструкцию, мы обнаруживаем связанную с ней по крайней мере столь же большую деструкцию.

Давайте взглянем на некоторые изменения, происходящие в мире, и увидим, как, несмотря на то что они являются конструкциями, они вызываются к жизни происходящей где-то деструкцией. Сначала внешний мир. Любой акт строительства, например возведение стены, требует, чтобы была проделана работа по поднятию кирпичей на соответствующую высоту. Чтобы проделать эту работу, надо использовать двигатель (включая заправляемые едой мускульные двигатели живых тел), а чтобы двигатель был жизнеспособным, он должен порождать энтропию, рассеивая энергию в окружающую среду. Итак, двигатель подъемного устройства, тепловой двигатель некоторого рода, действует, рассеивая энергию в окружающее его пространство. Это верно даже для электрического подъемника, когда рассеяние энергии происходит в некотором удалении, на электростанции. Все искусственно созданные структуры мира, от гигантских пирамид до примитивных лачуг, были построены за счет рассеяния энергии.

Мы можем увидеть ближе способ, посредством которого происходит рассеяние энергии, рассмотрев химические реакции, используемые для поднятия температуры горячего источника. В этом обсуждении я сосредоточу внимание на привычном паровом двигателе. Хотя принцип действия двигателя внутреннего сгорания, в том, что касается рассматриваемых процессов, является тем же, технологически он реализуется более сложным путем, а я не хочу отвлекать вас деталями. Паровой двигатель является двигателем внешнего сгорания, где огонь нагревает воду вне поршня, так что последовательность событий легче проследить.

Давайте предположим, что горючее является нефтью, смесью углеводородов (соединения, содержащие лишь углерод и водород), как, например, цепочка длиной в шестнадцать атомов углерода, изображенная на рис. 4.11. Это молекула типична для горючей нефти и дизельного горючего; она также близко связана с молекулами жира, который присутствует в мясе и помогает смазывать волокна мышц настолько же хорошо, насколько служит в качестве изолирующего слоя и резервного топлива. То, что мы едим продукты, тесно связанные с дизельным топливом, в больших количествах, чем другие виды, не случайно, хотя и немного грустно.

Рис. 4.11. Шестнадцатиричная молекула (в центре кластера молекул, показанной слева) представляет молекулу углеводорода, обнаруживаемую в горючем и пищевых жирах. Она является цепочкой из шестнадцати атомов углерода (темные сферы), к которым прикреплены тридцать четыре атома водорода (маленькие светлые сферы). Представьте себе, как эта молекула корчится и извивается, когда проходит мимо своих беспорядочно двигающихся соседей, также корчащихся и извивающихся. Когда эта молекула горит, ее атакуют молекулы водорода, атомы углерода уносятся в виде шестнадцати отдельных молекул двуокиси углерода, а атомы водорода уносятся в виде семнадцати отдельных молекул воды (справа). Происходит значительное возрастание позиционного беспорядка. Более того, в окружающее пространство освобождается тепловая энергия, поскольку между атомами образуются связи, более сильные, чем в исходном веществе. В результате горение сопровождается большим возрастанием энтропии.

Когда нефть горит, молекулы, подобные изображенной на иллюстрации, атакуются молекулами кислорода из воздуха. Под натиском этой атаки цепь углерода разламывается, и с нее срываются атомы водорода. Атомы углерода уносятся в молекулах двуокиси углерода, а атомы водорода уносятся в молекулах воды. Большое количество тепла производится потому, что вновь сформировавшиеся связи между атомами сильнее, чем первоначальные связи между топливом и водородом, так что энергия освобождается, когда слабые старые связи заменяются сильными новыми связями, и атомы попадают в положение, более предпочтительное энергетически. Так почему же углеводород горит? Потому что при этом сильно возрастает беспорядок, а следовательно, и энтропия. Имеются два основных вклада в это возрастание энтропии. Одним является освобождение энергии, рассеивающейся в окружающем пространстве и повышающей его энтропию. Другой есть рассеяние вещества, так как длинные, упорядоченные цепочки атомов разрушаются, и отдельные атомы улетают от места сгорания в виде небольших молекул газа. Горение есть портрет содержания Второго Начала.

Давайте на минуту предположим, что энергия, освобождаемая при горении, ограничена областью пламени. Эта горячая область сгорающего топлива находится в контакте, через металлические стенки, с водой, которую мы хотим нагреть. Яростная толчея атомов в пламени соответствует высокой температуре. Легкая толчея в воде соответствует низкой температуре. Мы уже видели, что энтропия мира возрастает, когда тепло перетекает от горячего к холодному телу, поэтому поток энергии от области горения к воде является повышающим энтропию, спонтанным процессом.

Теперь вода стала горячей, и в принципе ее температуру можно поднимать, пока она не станет такой же горячей, как пламя. Однако, когда температура воды поднимается, она достигает точки, в которой вода кипит. Почему это так? Конечно, потому, что образование пара становится спонтанным процессом, когда температура достигает определенной величины, «точки кипения» воды.

Чтобы понять, почему вода кипит, мы должны исследовать происходящие при этом изменения энтропии. Здесь, с несколько иной термодинамической точки зрения, мы обнаружим одну забавную черту кипения. Во-первых, заметим, что в процессе превращения воды в пар возникают два конфликтующих вклада в изменение энтропии. Это большой прирост энтропии, когда жидкость становится паром. Такое возрастание предполагает, что вода всегда имеет тенденцию к испарению. Однако испарение воды требует энергии, поскольку притяжение между молекулами жидкости, удерживающее их вместе, должно быть преодолено, чтобы возник газ независимых молекул. Поэтому, когда вода испаряется, энергия должна притекать к жидкости. Такой поток энергии внутрь снижает энтропию окружающей среды, поскольку он соответствует оттоку энергии из нее. При низких температурах уменьшение энтропии окружающей среды, обусловленное этим оттоком энергии, велико (снова тихая библиотека), и даже хотя имеет место возрастание энтропии воды при ее испарении, в целом энтропия падает. Поэтому при низких температурах испарение не является спонтанным. Однако, когда мы повышаем температуру окружающей среды, уменьшение энтропии становится меньше (шумная улица), и при достаточно высокой температуре общее изменение энтропии воды и окружающей среды становится положительным. Теперь вода имеет тенденцию испаряться спонтанно, и она кипит. Именно здесь и проявляется забавная черта, о которой мы упоминали. Мы видим, что в результате повышения температуры изменение энтропии окружающей среды уменьшается до того уровня, когда общее изменение энтропии становится положительным. Получается, что для достижения испарения мы должны как бы умиротворить сопротивление окружающей среды, повышая ее температуру.

До этого места нашей истории Второе Начало появлялось три раза: в управлении горением, в управлении потоком тепла от пламени к воде и в испарении воды. Теперь оно вступает в игру в четвертый раз, когда энергия течет через двигатель, и часть ее превращается в работу. Мы разбирали эту стадию раньше, и нет необходимости возвращаться к ней снова. Главным, что было обнаружено в этом обсуждении, все же является то, что каждая стадия работы двигателя, от сгорания топлива до совершения внешних изменений, является следствием естественного стремления вещества и энергии к рассеянию. Мир движет вперед эта универсальная тенденция к падению в беспорядок. Мы и все наши предметы материальной культуры, все наши достижения являются в конечном счете продуктами этого бесцельного, естественного распыления в возрастающий беспорядок.

Вот почему (и уж это — достижение из достижений) мы должны есть. Мы вынуждены поглощать ресурсы энергии, которую можем позволить себе рассеять в окружающей среде посредством метаболических процессов, пронизывающих наши тела. Поскольку этот процесс идет, он порождает беспорядок, достаточный для того, чтобы мир стал немного более беспорядочным, пока мы конструируем, например, эти слова или самих себя. Поглощение пищи является более сложной процедурой, чем дозаправка топливом, потому что мы используем значительную часть съеденного для ремонта и роста нашего организма, а горючее лишь снабжает энергией наш автомобиль. Однако, так как пища есть источник энергии, она является горючим, поддерживающим огонь в горячем резервуаре парового двигателя внутри нас, а он движет нас и наши действия вперед, используя возможность рассеять впустую часть проглоченной нами энергии.

Паровой двигатель внутри нас — или, по крайней мере, его абстрактная сущность — распределен по всем нашим клеткам и принимает тысячи различных форм. Мы рассмотрим лишь одну реализацию биологического парового двигателя. Есть одна молекула, в изобилии встречающаяся в каждой клетке, аденозин трифосфат (АТФ, рис. 4.12). Как можно видеть на иллюстрации, эта молекула содержит большую органическую часть и короткий хвост из фосфатных групп (атомы фосфора, окруженные атомами кислорода). Частью, которая здесь нас интересует, является фосфатный хвост. Эта молекула подобна горячему резервуару в паровом двигателе. Когда под влиянием клеточных ферментов она вступает в дело, она отбрасывает крайнюю фосфатную группу, становясь в результате аденозин дифосфатом, АДФ. Освобождаемая энергия используется для снабжения энергией созидательных событий в клетке, таких как синтез белка или подготовка нейрона к передаче сигнала. Движущая сила реакции приходит из рассеяния вещества (освобождение фосфатной группы) и энергии, которая может подогревать термический беспорядок. Таким образом создание белка или формирование мнения могут быть прослежены вспять до этой упрощенной аналогии с паровым двигателем.

Рис. 4.12. Молекулы аденозин трифосфата (АТФ, слева) и аденозин дифосфата (АДФ, справа) действуют как горячий и холодный резервуары воображаемых паровых двигателей внутри нас. Чтобы восстановить АТФ из АДФ, прикрепляя фосфатную группу обратно, мы должны присоединить двигатель к еще более мощному двигателю (то есть производящему больше энтропии). То есть мы должны есть, а Солнце должно гореть (своим собственным ядерным способом).

Чтобы жизнь клетки и нас самих продолжалась, фосфатная группа — не обязательно та же самая — должна быть снова прикреплена к АДФ, чтобы восстановить АТФ. Это восстановление может быть достигнуто с помощью соединительной реакции, которая осуществляет новое подсоединение к более мощному паровому двигателю, к другой метаболической реакции, которая рассеивает вещество и энергию еще в большей степени. Вот почему мы должны есть. Мы проглатываем вещества, которые действуют как горючее для парового двигателя, обеспечивающего образование АТФ из АДФ, которое в свою очередь обеспечивает наш рост и активность.

Сама по себе пища должна быть создана посредством реакций соединения, которые превращают ее в еще более мощные воображаемые паровые двигатели, в двигатели еще более эффективно осуществляющие рассеяние. Предельным паровым двигателем является Солнце, поскольку энергия, которую оно рассеивает в окружающее пространство, обеспечивает реакции, составляющие фотосинтез, образование углеводородов из двуокиси углерода и воды. Итак, в конечном счете наши действия и стремления приводит в движение энергия ядерного синтеза на Солнце. Древние, вероятно, были правы, поклоняясь Солнцу как подателю жизни; но они и не подозревали. что оно же является движущей силой всеобщей порчи.

Второе Начало проливает на молекулярную основу жизни свет, подобный тому, с которым мы встретились в главе 2. Жизнь — это процесс, в котором молекулы, жужжащие кругом, вдруг оказываются как раз нужной формы для попадания в ячейку сот и способны сбросить туда свой груз. Молекулярная основа воспроизведения иллюстрирует бессознательную активность молекул и энергии. Жизнь продолжается потому, что это жужжание создает возможности для естественного отбора, создает возможности для молекул использовать это слепое, бессознательное, нецеленаправленное жужжание, чтобы соткать великое полотно событий, которое мы называем живым. Жизнь, в своей основе, это жужжание молекул.

Вопрос, который на этой стадии, возможно, приходит на ум: а может ли это рассеяние вещества и энергии продолжаться вечно? Или Вселенная станет столь бесконечно беспорядочной, что энтропия не сможет более возрастать, и события прекратятся?

Умозрительное прекращение естественного течения событий из-за достижения верхнего предела энтропии называется тепловой смертью Вселенной. Тогда, поскольку состояние вещей не сможет далее ухудшаться, ничто вообще не будет происходить. Следует прояснить один момент: если бы Вселенной пришлось пережить тепловую смерть, это не означало бы, что время пришло к концу. События продолжались бы — атом сталкивался бы с атомом, — но по существу это не было бы изменением. Все паровые двигатели, как воображаемые, так и реальные, остановились бы, так как не смогли бы более порождать энтропию. Некоторые придерживаются более жизнерадостной точки зрения и утверждают, что если бы Вселенная начала сжиматься, то энтропия уменьшилась бы, поскольку пространства для энергии и вещества становилось бы все меньше. Таким образом, размышляют они, события обратились бы вспять, устроив праздник непослушания Кельвину и Клаузиусу, возможно, для того, чтобы опять выпрыгнуть в ожившую Вселенную с возрастающей вновь энтропией.

Давайте попробуем расставить эти утверждения по порядку. Сначала давайте примем преобладающую точку зрения, которую более подробно исследуем в главе 8, что Вселенная не станет падать сама в себя и сжиматься в Большом Хлопке. Тогда практически нет необходимости беспокоиться о возможности, в некотором смысле, поворота времени, когда неестественное становится естественным, когда Вселенная начинает падать в себя. Но ученые любят исследовать границы мыслимого, и мы могли бы отделить вопрос о термодинамическом будущем Вселенной от ее космологического будущего. Другими словами, предположим, что мы (то есть космологи) не правы относительно долговременного будущего Вселенной и что на самом деле она сожмется. Что тогда? Станет ли естественное неестественным, неспонтанное спонтанным?

Одаренный в высшей степени богатым воображением, в том числе зрительным, британский математик Роджер Пенроуз (р. 1931) посмотрел в лицо схлопывающейся Вселенной и предположил, что может существовать гравитационный вклад в энтропию. Другими словами, беспорядок может возникать скорее из самой структуры пространства-времени, чем просто из беспорядочного расположения вещей, наследующего эту структуру. Пенроуз принимает сингулярность начального момента, Большой Взрыв, но считает возможным, что сингулярность конечного момента, Большой Хлопок, может быть точкой с гораздо более сложной структурой (рис. 4.13). Таким образом, хотя в свои последние дни вещество и энергия могут сжаться обратно в единственную точку и иметь поэтому необычайно низкую энтропию, структура пространства-времени, которую они наследуют, будет столь сложной, что беспорядок окажется больше, чем в начальный момент творения. Итак, энтропия будет продолжать расти от нынешнего момента до вечности, даже если вечность (или по крайней мере несколько десятков миллиардов лет) вернет нас обратно в сингулярность.

Рис. 4.13. Даже если мы направляемся к Большому Хлопку, нам не следует ожидать, что энтропия начнет уменьшаться обратно, когда Вселенная начнет сжиматься. Возможно, что существует гравитационный вклад в энтропию, то есть конечная сингулярность (справа) будет неизмеримо более сложна, чем начальная сингулярность (слева), так что энтропия Вселенной будет продолжать возрастать даже при ее сжатии.

Но возможно, что космос ожидает более невыразительное с виду будущее, все возрастающее его расширение, неограниченный рост его масштаба. В таком сценарии места для рассеяния вещества и энергии будет становиться все больше. Даже если бы все вещество должно было превратиться в излучение, энтропия этого излучения возрастала бы вместе с занимаемым им объемом. Реальной проблемой, однако, является то, что если бы все вещество должно было превратиться в излучение, а все это излучение должно было перейти в диапазон бесконечных длин волн, так что в отдаленном будущем осталось бы мертвое однородное пространство-время безо всякой энергии вообще, то на первый взгляд кажется, что и энтропия Вселенной была бы равна нулю. Но физика космологических масштабов длины и времени еще недостаточно определенный предмет, и возможно, что даже небольших флуктуаций плотности энергии в огромном объеме пространства вполне достаточно, чтобы гарантировать, что полная энтропия крайне велика. Этот вопрос остается открытым.

Гравитация и энтропия являются замечательными компаньонами. На первый взгляд можно подумать, что между общей теорией относительности, теорией гравитации Эйнштейна (с которой мы встретимся в главе 9) и работой Второго Начала очень мало связи, если не считать того, что может существовать гравитационный вклад в энтропию. Однако, когда мы начинаем думать о структуре пространства-времени в терминах энтропии, обнаруживается замечательный факт. В 1995 г. Тед Джекобсон[19] показал, что если мы скомбинируем выражение Клаузиуса для изменения энтропии при поступлении тепла с утверждением о связи энтропии с площадью поверхности, ограничивающей область (на самом деле эти две величины пропорциональны друг другу, как установлено для поверхности, окружающей черную дыру), то получим искажение локальной структуры пространства-времени в точности такое, как предсказывают уравнения Эйнштейна общей теории относительности. Другими словами, в чисто математическом смысле Второе Начало влечет существование уравнений Эйнштейна общей теории относительности!

Итак, возможно, что паровой двигатель не только внутри нас. Он везде.

Примечания:

1

Построенный из дерева гофер, ковчег был 300 локтей в длину, 50 локтей в ширину и 30 локтей в высоту; локоть — длина руки от локтевого сгиба до кончиков пальцев, около 45 сантиметров).

14

Две культуры.

15

КПД (т.е. отношение совершенной работы к подведенному теплу) идеального теплового двигателя, работающего в диапазоне температур T_гор. и T_хол., где значения температуры выражены в абсолютной шкале Кельвина, определяется как  1 − T_хол./T_гор..

16

Более точно, он сказал: «Невозможен никакой циклический процесс, единственным результатом которого было бы извлечение тепла из резервуара и полное превращение его в работу».

17

Вы являетесь эквивалентом 100-ваттной лампочке, это значит, что вы высвобождаете энергию (накопленную при потреблении пищи) со скоростью приблизительно 100 Ватт в секунду. Если окружающая среда имеет температуру 20° C (или 293 К), то вы повышаете энтропию со скоростью 0,3 Дж/К в секунду.

18

Более формально: энтропия любой изолированной системы либо не изменяется, либо увеличивается в ходе любого процесса.

19

Работу можно найти на сайте: http://xxx.lanl.gov и в поддиректории gr-qc.