IV. РЕЦЕПТ ПРИГОТОВЛЕНИЯ ГОРЯЧЕЙ ВСЕЛЕННОЙ

Наблюдения, обсуждавшиеся в двух предыдущих главах, показали, что Вселенная расширяется и что она заполнена универсальным фоном излучения, который имеет сейчас температуру З К. Это излучение представляется пережитком того времени, когда Вселенная была непрозрачной и примерно в 1 000 раз меньше и горячее, чем в настоящее время. (Как и всегда, когда мы говорим, что Вселенная была в 1 000 раз меньше, чем сейчас, мы просто имеем в виду, что расстояние между любой данной парой типичных галактик было тогда в 1 000 раз меньше теперешнего.) В качестве заключительного этапа подготовки к нашему расчету первых трех минут мы должны заглянуть назад в еще более ранние моменты времени, когда Вселенная была еще меньше и горячее, используя для изучения господствовавших тогда физических условий не оптические или радиотелескопы, а теоретические методы исследования.

В конце главы III мы отмечали, что когда Вселенная была в 1 000 раз меньше, чем в настоящее время, и содержавшееся в ней вещество было на грани того, чтобы стать прозрачным для излучения, Вселенная перешла от эры преобладания излучения к теперешней эре преобладания вещества. Во время эры преобладания излучения было не только то же самое огромное количество фотонов на каждую ядерную частицу, что и сейчас, но энергия отдельных фотонов была достаточно велика, так что большая часть энергии Вселенной была в форме излучения, а не частиц. (Напомним, что фотоны — это безмассовые частицы, или кванты, из которых, согласно квантовой теории, состоит свет.) Следовательно, с достаточно хорошим приближением Вселенную в течение этой эры можно рассматривать так, будто она заполнена только одним излучением и не содержит вовсе никакого вещества.

Этот вывод надо сопроводить одним важным уточнением. Мы увидим в этой главе, что эра чистого излучения началась на самом деле только в конце первых нескольких минут, когда температура упала ниже нескольких миллиардов градусов Кельвина. До этого момента вещество было важно, но вещество, сильно отличавшееся от того, из которого состоит наша нынешняя Вселенная. Однако прежде, чем мы заглянем столь далеко назад, кратко рассмотрим собственно эру излучения, от конца первых нескольких минут до момента на несколько сот тысяч лет позднее, когда вещество стало вновь более важным, чем излучение.

Все, что нам нужно для того, чтобы проследить историю Вселенной в течение этой эры, это знать, насколько все было горячим в любой данный момент времени. Иными словами, как температура связана с размером Вселенной в процессе ее расширения?

Было бы легко ответить на этот вопрос, если бы излучение можно было рассматривать расширяющимся свободно. Длина волны каждого фотона просто растягивалась бы (благодаря красному смещению) пропорционально размеру Вселенной в процессе ее расширения. Кроме того, мы видели в предыдущей главе, что средняя длина волны излучения черного тела обратно пропорциональна температуре. Следовательно, температура должна была уменьшаться обратно пропорционально размеру Вселенной, так же, как это происходит сейчас.

К счастью для теоретика-космолога, это же простое соотношение выполняется даже тогда, когда мы принимаем во внимание, что излучение в действительности не расширялось свободно, — быстрые столкновения фотонов с относительно небольшим числом электронов и ядерных частиц делали содержимое Вселенной непрозрачным в течение эры преобладания излучения. Пока фотон был в свободном полете между столкновениями, его длина волны должна была увеличиваться пропорционально размеру Вселенной, а на каждую частицу приходилось так много фотонов, что столкновения просто вынуждали температуру вещества следовать температуре излучения, но не наоборот. Таким образом, когда Вселенная была, например, в десять тысяч раз меньше, чем сейчас, температура должна была быть пропорционально выше теперешней, т. е. около 30 000 К. Вот все, что можно сказать об эре излучения.

В конце концов, по мере того, как мы все дальше и дальше заглядываем в глубь истории Вселенной, мы приходим к моменту времени, когда температура была столь высока, что столкновения фотонов друг с другом могли порождать частицы вещества из чистой энергии излучения. Мы собираемся показать, что образованные таким образом частицы были так же важны для определения скорости различных ядерных реакций и скорости расширения Вселенной в первые несколько минут, как и само излучение. Поэтому, чтобы проследить за ходом событий в действительно ранние моменты времени, нам потребуется знать, сколь горяча должна быть Вселенная, чтобы из энергии излучения образовалось большое количество материальных частиц, и сколько частиц так образовалось.

Процесс, в котором вещество образуется из излучения, можно легче всего понять, используя квантовую картину света. Два кванта излучения, или фотона, могут столкнуться и исчезнуть, причем вся их энергия и импульс уйдут на образование двух или более материальных частиц. (В действительности этот процесс косвенным образом наблюдается в современных лабораториях ядерной физики высоких энергий.) Однако эйнштейновская специальная теория относительности утверждает, что даже в покое материальная частица должна иметь определенную «энергию покоя», даваемую знаменитой формулой Е = mс². (Здесь с — скорость света. Это есть источник энергии, высвобождаемой в ядерных реакциях, в которых доля массы атомного ядра уничтожается.) Отсюда, для того, чтобы два фотона образовали две материальные частицы массы m при лобовом столкновении, энергия каждого фотона должна быть по меньшей мере равна энергии покоя mс² каждой частицы. Реакция будет происходить и тогда, когда энергия отдельных фотонов будет больше mс²; избыток энергии просто уйдет на то, чтобы придать материальным частицам большую скорость. Однако частицы массой m не могут образоваться в столкновениях двух фотонов, если энергия фотонов меньше mс², потому что в этом случае энергии не хватает даже на то, чтобы образовать массу этих частиц.

Очевидно, чтобы судить об эффективности излучения для образования материальных частиц, нам надо знать характерную энергию отдельных фотонов в поле излучения. Это может быть установлено с достаточной для наших теперешних целей точностью с помощью простого мнемонического правила: чтобы найти характерную энергию фотона, просто умножьте температуру излучения на фундаментальную постоянную статистической механики, известную как постоянная Больцмана. (Людвиг Больцман, наряду с американцем Уиллардом Гиббсом, был основателем современной статистической механики. Говорят, что самоубийство Больцмана в 1906 году, по крайней мере, отчасти было вызвано философской оппозицией его работе, но вся эта полемика уже давно прекратилась.) Значение постоянной Больцмана равно 0,00008617 эВ на градус Кельвина. Например, при температуре 3000 К, когда содержимое Вселенной только-только стало прозрачным, характерная энергия каждого фотона примерно равнялась 3000 К, умноженным на постоянную Больцмана, или 0,26 эВ. (Напомним, что электронвольт равен энергии одного электрона, прошедшим разность потенциалов один вольт. Типичные энергии химических реакций — порядка электронвольта на атом, именно поэтому излучение при температурах выше 3000 К достаточно горячо, чтобы удержать значительную долю электронов от включения в состав атомов.)

Для того, чтобы образовать материальные частицы массой m в столкновениях фотонов, характерная энергия фотонов, как мы видели, должна быть по меньшей мере равна энергии mс² частиц в покое. Так как характерная энергия фотонов равна температуре, умноженной на больцмановскую постоянную, то отсюда вытекает, что температура излучения должна быть по меньшей мере порядка энергии покоя mс², деленной на больцмановскую постоянную. Это значит, что для каждого типа материальных частиц имеется «пороговая температура», равная энергии покоя mс², деленной на постоянную Больцмана, которая должна быть достигнута прежде, чем частицы данного типа начнут рождаться из энергии излучения.

Например, легчайшие из известных материальных частиц — электрон е^- и позитрон е⁺. Позитрон есть античастица по отношению к электрону; это значит, что он имеет противоположный электрический заряд (положительный вместо отрицательного), но те же массу и спин. Когда позитрон сталкивается с электроном, заряды могут уничтожиться, причем энергия массы двух частиц проявится как чистое излучение. Именно поэтому, конечно, позитроны столь редки в обычной жизни — просто они очень мало живут перед тем, как найти электрон и аннигилировать. (Позитроны были открыты в космических лучах в 1932 году.) Процесс аннигиляции может идти и в обратную сторону — два фотона с достаточной энергией могут столкнуться и образовать электрон-позитронную пару, причем энергия фотонов превратится в массу электрона и позитрона.

Для того, чтобы два фотона образовали при лобовом столкновении электрон и позитрон, энергия каждого из фотонов должна достичь энергии mс², соответствующей массе электрона и позитрона. Эта энергия равна 0,511003 миллиона электронвольт. Чтобы найти пороговую температуру, при которой у фотонов будет достаточно шансов иметь такую энергию, мы делим энергию на постоянную Больцмана (0,00008617 эВ на градус Кельвина) и получаем пороговую температуру шесть миллиардов градусов Кельвина (6 × 10⁹ К). При любой более высокой температуре электроны и позитроны будут свободно рождаться в столкновениях фотонов друг с другом и потому будут присутствовать в очень больших количествах.

(Кстати, пороговая температура 6 × 10⁹ К, которую мы получили для рождения электронов и позитронов из излучения, много выше, чем любая температура, с которой мы обычно имеем дело в теперешней Вселенной. Даже в центре Солнца температура всего около 15 миллионов градусов. Вот почему мы не привыкли видеть, чтобы электроны и позитроны выпрыгивали из пустого пространства, сколь бы ярким ни был свет).

Аналогичные соображения применимы к любому типу частиц. Фундаментальным правилом современной физики является то, что для каждого типа частиц в природе существует соответствующая античастица точно с теми же массой и спином, но с противоположным электрическим зарядом. Единственное исключение составляют некоторые чисто нейтральные частицы вроде самого фотона, которые можно рассматривать так, будто они сами — свои античастицы. Связь частицы и античастицы взаимна: позитрон есть античастица для электрона, а электрон — для позитрона. При достаточном количестве энергии всегда можно родить пару: частица-античастица любого сорта при столкновении пары фотонов.

(Существование частиц и античастиц есть прямое математическое следствие принципов квантовой механики и специальной теории относительности. Существование антиэлектрона было впервые теоретически предсказано в 1930 году Полем Адрианом Морисом Дираком. Не желая вводить в свою теорию неизвестную частицу, он отождествил антиэлектрон с единственной известной в те годы положительно заряженной частицей — протоном. Открытие позитрона в 1932 году подтвердило теорию античастиц и показало также, что протон — не античастица для электрона; у протона есть своя античастица — антипротон, открытый в Беркли в 50-х годах.)

Следующий после электрона и позитрона тип легчайших частиц — это мюон, или μ^-, нечто вроде нестабильного тяжелого электрона, и его античастица μ⁺. Точно так же как электроны и позитроны, μ^- и μ⁺имеют противоположные электрические заряды, но равные массы и могут рождаться в столкновениях фотонов друг с другом. Частицы μ^- и μ⁺имеют каждая энергию покоя mс², равную 105,6596 миллионов электронвольт, что после деления на больцмановскую постоянную дает соответствующую пороговую температуру 1,2 миллиона миллионов градусов (1,2 × 10¹² К). Пороговые температуры, соответствующие другим типам частиц, приведены в табл. 1. Рассматривая эту таблицу, мы можем сказать, какие частицы могли присутствовать в больших количествах в разные времена истории Вселенной: это как раз те частицы, чья пороговая температура была ниже температуры Вселенной в этот момент времени[32].

Сколько же этих материальных частиц в действительности имелось при температуре выше пороговой? В условиях высоких температуры и плотности, преобладавших в ранней Вселенной, число частиц определялось основным условием теплового равновесия: это число должно было быть столь велико, чтобы каждую секунду уничтожалось в точности столько же частиц, сколько рождалось. (Это значит, что спрос равен предложению.) Скорость, с какой любая данная пара частица — античастица будет аннигилировать на два фотона, примерно равна скорости, с какой любая данная пара фотонов одной и той же энергии будет превращаться в частицу и античастицу. Отсюда, условие теплового равновесия требует, чтобы число частиц каждого типа, чья пороговая температура ниже космической температуры, должно быть примерно равно числу фотонов. Если частиц меньше, чем фотонов, то они будут рождаться быстрее, чем уничтожаться, и их число будет расти; если же частиц больше, чем фотонов, то они будут уничтожаться быстрее, чем рождаться, и их число будет падать. Например, при температуре выше порога, равного шести миллиардам градусов, число электронов и позитронов должно быть примерно таким же, что и число фотонов, и Вселенная в эти времена может рассматриваться как состоявшая преимущественно из фотонов, электронов и позитронов, а не из одних фотонов.

Однако при температуре выше пороговой материальная частица ведет себя во многом подобно фотону. Ее средняя энергия примерно равна температуре, умноженной на постоянную Больцмана, так что при температуре много больше пороговой средняя энергия частицы много больше той энергии, которая соответствует ее массе[33], и поэтому массой можно пренебречь. При таких условиях давление и плотность энергии, определяемые материальными частицами данного типа, просто пропорциональны четвертой степени температуры, в точности как для фотонов. Таким образом, мы можем представить себе Вселенную в любой данный момент времени как состоящую из различных типов «излучения», причем каждый тип относится к той или иной разновидности частиц, чья пороговая температура была в этот момент времени ниже космической температуры. В частности, плотность энергии во Вселенной в любой момент времени пропорциональна четвертой степени температуры и числу разновидностей частиц, чья пороговая температура в этот момент времени ниже космической. Подобные условия, когда температура так высока, что пары частица-античастица в состоянии теплового равновесия так же распространены, как и фотоны, не существуют нигде в теперешней Вселенной, может быть, за исключением сердцевин взрывающихся звезд. Тем не менее мы достаточно доверяем нашим знаниям статистической механики, чтобы без опасений создавать теории о том, что должно было происходить при столь экзотических условиях в ранней Вселенной.

Чтобы быть точными, мы должны иметь в виду, что античастица вроде позитрона считается отдельной разновидностью. Кроме того, частицы типа фотонов и электронов существуют в двух различимых состояниях спина, и их нужно учитывать как отдельные разновидности. Наконец, частицы типа электрона (но не фотон) подчиняются специальному правилу, «принципу исключения Паули», которое запрещает двум частицам занимать одно и то же состояние; это правило снижает их вклад в полную плотность энергии на множитель семь восьмых. (Именно принцип исключения не допускает падения всех электронов в атоме на оболочку с наименьшей энергией, поэтому он ответственен за сложную оболочечную структуру атомов, обнаруживающуюся в периодической таблице элементов.) Эффективное число разновидностей каждого типа частиц приведено вместе с пороговыми температурами в табл. 1. Плотность энергии Вселенной при данной температуре пропорциональна четвертой степени температуры и эффективному числу разновидностей тех частиц, чья пороговая температура лежит ниже температуры Вселенной.

Спросим себя теперь: когда Вселенная была при такой высокой температуре? Скорость расширения Вселенной регулируется балансом между полем тяготения и направленным наружу импульсом содержимого Вселенной. При этом полная плотность энергии фотонов, электронов, позитронов является источником поля тяготения Вселенной в ранние времена. Мы видели, что плотность энергии Вселенной существенно зависит только от температуры, поэтому космическую температуру можно использовать как часы, рассматривая вместо тикания охлаждение при расширении Вселенной. Точнее, можно показать, что время, необходимое для того, чтобы плотность энергии Вселенной упала от одного значения до другого, пропорционально разности обратных квадратных корней из плотностей энергий (см. математическое дополнение 3). Но мы видели, что плотность энергии пропорциональна четвертой степени температуры и числу разновидностей частиц с пороговой температурой ниже действительной. Отсюда, пока температура не достигнет любого из «пороговых» значений, промежуток времени, нужный для того, чтобы Вселенная охладилась от одной температуры до другой, пропорционален разности обратных квадратов этих температур. Например, если мы начинаем с температуры 100 миллионов градусов (значительно ниже пороговой температуры для электронов) и находим, что требуется 0,06 года (или 22 дня) для того, чтобы температура упала до 10 миллионов градусов, то тогда требуется еще шесть лет, чтобы температура упала до одного миллиона градусов, еще 600 лет, чтобы температура упала до 100 000 градусов и так далее. Полное время, потребовавшееся на то, чтобы Вселенная охладилась от 100 миллионов до 3000 градусов Кельвина (т. е. до точки, когда содержимое Вселенной было близко к тому, чтобы стать прозрачным для излучения), равно 700 000 лет (рис. 8). Конечно, когда я пишу здесь «годы», я подразумеваю определенное число абсолютных единиц времени, например, таких, как определенное число периодов, с которым электрон совершает движение по орбите вокруг ядра в атоме водорода. Речь идет об эпохе задолго до того, как Земля начала свое вращение вокруг Солнца.

Рис. 8. Эра преобладания излучения.

Показана температура Вселенной как функция времени для промежутка от конца нуклеосинтеза до рекомбинации ядер и электронов в атомы.

Если Вселенная в первые несколько минут действительно состояла из строго равного числа частиц и античастиц, то, когда температура упала ниже одного миллиарда градусов, они все должны были проаннигилировать и ничего бы не осталось, кроме излучения. Имеется очень хорошее свидетельство, опровергающее такую возможность, — существуем мы! Должен был быть некоторый избыток электронов над позитронами, протонов над антипротонами и нейтронов над антинейтронами для того, чтобы что-то осталось после аннигиляции частиц и античастиц, т. е. для образования вещества теперешней Вселенной. Вплоть до этого места в данной главе я намеренно игнорировал сравнительно небольшое количество избыточного вещества. Такое приближение является хорошим, если мы хотим только рассчитать плотность энергии или скорость расширения ранней Вселенной; в предыдущей главе мы видели, что плотность энергии ядерных частиц не становится сравнимой с плотностью энергии излучения до момента, когда Вселенная охладится примерно до 4000 К. Однако небольшая приправа из оставшихся электронов и ядерных частиц требует нашего особого внимания, потому что эти частицы определяют состав нынешней Вселенной и, в частности, потому, что они являются главными составными частями автора и читателя.

Коль скоро мы допускаем возможность избытка вещества над антивеществом в первые несколько минут, мы сталкиваемся с проблемой определения полного перечня ингредиентов ранней Вселенной. В списке, публикуемом каждые шесть месяцев Лоуренсовской лабораторией в Беркли, имеются буквально сотни так называемых элементарных частиц. Неужели мы должны определить количество элементарных частиц каждого из этих типов? И почему нужно остановиться на элементарных частицах — не должны ли мы также определить количество различных типов атомов, молекул, соли и перца? В таком случае мы вправе решить, что Вселенная слишком произвольна для того, чтобы в ней стоило разбираться.

К счастью, Вселенная не настолько сложна. Чтобы показать, как становится возможным написать рецепт ее состава, необходимо еще немного подумать о том, что подразумевается под условием теплового равновесия. Я уже подчеркивал, сколь важно то, что Вселенная прошла через состояние теплового равновесия, — именно это позволяет нам говорить с такой уверенностью о составе Вселенной в любой данный момент времени. Все, что до сих пор мы обсуждали в данной главе, основано на следствиях известных свойств вещества и излучения в тепловом равновесии.

Когда столкновения или другие процессы приводят физическую систему в состояние теплового равновесия, всегда имеются некоторые величины, значения которых не меняются. Одной из таких «сохраняющихся величин» является полная энергия; хотя столкновения и могут передавать энергию от одной частицы к другой, они никогда не меняют полную энергию частиц, участвующих в столкновении. Каждому такому закону сохранения соответствует величина, значение которой нужно определить прежде, чем мы можем установить свойства системы в тепловом равновесии, — очевидно, если какая-то величина не меняется, пока система достигает теплового равновесия, ее значение не может быть выведено из условий равновесия, а должно быть установлено заранее. Система в тепловом равновесии поистине примечательна тем, что все ее свойства однозначно определяются, как только мы установим значения сохраняющихся величин. Вселенная прошла через состояние теплового равновесия, поэтому все, что нам требуется, чтобы дать полный рецепт ее состава в ранние времена, это знать, какие физические величины сохранялись при расширении Вселенной и каковы были значения этих величин.

Обычно вместо полного количества энергии системы в тепловом равновесии мы устанавливаем температуру. Для того сорта систем, которые до сих пор рассматривались и которые состоят исключительно из излучения и равного количества частиц и античастиц, температура — это все, что требуется задать, чтобы выяснить равновесные свойства системы. Но в общем случае в дополнение к энергии имеются другие сохраняющиеся величины и необходимо установить плотности каждой из них.

Например, в стакане воды при комнатной температуре непрерывно происходят реакции, в которых молекула воды разбивается на ион водорода (голый протон — ядро водорода с сорванным электроном) и ион гидроксила (атом кислорода, связанный с атомом водорода, с одним лишним электроном), или реакции, в которых ионы водорода и гидроксила вновь объединяются, образуя молекулы воды. Заметим, что в каждой такой реакции исчезновение молекулы воды сопровождается появлением иона водорода и наоборот, в то время как ионы водорода и гидроксила всегда появляются вместе. Следовательно, сохраняющиеся величины — это полное число молекул воды плюс число ионов водорода и число ионов водорода минус число ионов гидроксила. (Конечно, есть и другие сохраняющиеся величины вроде полного числа молекул воды плюс ионы гидроксила, но они суть простые комбинации двух фундаментальных сохраняющихся величин.) Свойства нашего стакана воды могут быть полностью определены, если мы зададим, что температура равна 300 К (комнатная температура по шкале Кельвина), что плотность молекул воды плюс ионов водорода равна 3,3 × 10²² молекул или ионов в кубическом сантиметре (что грубо соответствует воде при давлении на уровне моря) и что плотность ионов водорода минус ионов гидроксила равна нулю (в соответствии с нулевым полным зарядом)[34]. В частности, оказывается, что при таких условиях имеется один ион водорода примерно на каждые пятьсот миллионов молекул воды. Отметим, что мы не должны задавать это в нашем рецепте для стакана воды; мы выводим пропорцию ионов водорода из законов теплового равновесия. В то же время, мы не можем вывести из условий теплового равновесия плотности сохраняющихся величин — например, мы можем сделать плотность молекул воды плюс ионов водорода немного больше или меньше, чем 3,3 × 10²² молекул в кубическом сантиметре, повышая или понижая давление, — поэтому нам нужно задать их, чтобы знать, что находится в нашем стакане.

Этот пример также позволяет нам понять меняющийся смысл того, что мы называем «сохраняющимися» величинами. Если наша вода находится при температуре в миллионы градусов, скажем, внутри звезд, то тогда молекулам или ионам очень легко диссоциировать, а составляющим их атомам — потерять свои электроны. Сохраняющимися величинами являются числа электронов и ядер кислорода и водорода. Плотность молекул воды плюс атомов гидроксила при этих условиях нужно вычислять по правилам статистической механики, а не устанавливать заранее; конечно, эта плотность оказывается довольно малой. (В аду редко встретишь снежки.) На самом деле, при этих условиях происходят и ядерные реакции, так что даже число ядер каждого сорта не абсолютно фиксировано, но эти числа меняются столь медленно, что звезду можно рассматривать как постепенно переходящую из одного состояния равновесия в другое.

В конце концов, при температуре несколько тысяч миллионов градусов, которая характерна для ранней Вселенной, даже атомные ядра охотно диссоциируют на свои составные части — протоны и нейтроны. Реакции происходят столь быстро, что вещество и антивещество может легко рождаться из чистой энергии и вновь аннигилировать. При подобных условиях сохраняющиеся величины — это не число частиц какого-то определенного сорта. Вместо этого необходимые законы сохранения сводятся к такому небольшому числу законов, которые (насколько мы знаем) справедливы при всех возможных условиях. Считается, что есть лишь три сохраняющиеся величины, плотности которых нужно задать в нашем рецепте ранней Вселенной.

1. Электрический заряд. Мы можем порождать или уничтожать пары частиц с равными по величине и противоположными по знаку электрическими зарядами, но полный электрический заряд никогда не меняется. (Мы можем быть более уверены в этом законе сохранения, чем в каком-либо другом, так как если заряд не сохраняется, то общепринятая максвелловская теория электричества и магнетизма не будет иметь смысла.)

2. Барионное число. «Барион» — это объединяющий термин, включающий ядерные частицы (протоны и нейтроны) вместе с несколько более тяжелыми нестабильными частицами, известными как гипероны. Барионы и антибарионы могут рождаться и уничтожаться парами; кроме того, барионы могут распадаться на другие барионы, как в бета-распаде радиоактивных ядер, когда нейтрон переходит в протон или наоборот. Однако полное число барионов минус число антибарионов (антипротонов, антинейтронов, антигиперонов) никогда не меняется. Мы приписываем протону, нейтрону и гиперонам барионное число[35] +1, а соответствующим античастицам — барионное число -1; тогда правило заключается в том, что полное барионное число никогда не меняется. Представляется, что барионное число не имеет никакого динамического значения вроде заряда (ему не соответствует никакое поле). Барионное число есть средство бухгалтерского учета — его значение целиком исчерпывается тем фактом, что оно сохраняется[36].

3. Лептонное число. «Лептоны» — это легкие отрицательно заряженные частицы, электрон и мюон, а также электрически нейтральная частица нулевой массы, называемая нейтрино, и их античастицы позитрон, антимюон и антинейтрино. Несмотря на нулевые массу и заряд, нейтрино и антинейтрино не более фиктивны, чем фотоны; они несут энергию и импульс, как и любые другие частицы. Сохранение лептонного числа есть другое бухгалтерское правило — полное число лептонов минус полное число антилептонов никогда не меняется. (В 1962 году эксперименты с пучками нейтрино показали, что на самом деле имеется, по крайней мере, два типа нейтрино, «электронное» и «мюонное», и два типа лептонного числа: электронное лептонное число есть полное число электронов плюс нейтрино электронного типа минус число их античастиц, в то время как мюонное лептонное число есть полное число мюонов плюс нейтрино мюонного типа минус число их античастиц. Представляется, что оба эти числа абсолютно сохраняются, но с полной определенностью это не известно[37].)

Хороший пример действия этих правил дает нам радиоактивный распад нейтрона n на протон p, электрон e^- и антинейтрино анти-ν_τ (электронного типа). Значения заряда, барионного числа и лептонного числа для каждой из частиц таковы:

Читатель легко может проверить, что сумма значений любой сохраняющейся величины для частиц в конечном состоянии равна значению той же величины для начального нейтрона. Это и есть то, что мы подразумеваем под сохранением величин. Законы сохранения далеко не бессодержательны, так как они говорят нам, что большое число реакций не происходит, например, запрещенный процесс распада, в котором нейтрон распадается на протон, электрон и более чем одно антинейтрино.

Чтобы завершить наш рецепт состава Вселенной в любой заданный момент времени, мы должны, таким образом, наряду с температурой задать заряд, барионное число и лептонное число в единице объема. Законы сохранения говорят нам, что в любом объеме, расширяющемся вместе со Вселенной, значения этих величин остаются постоянными. Следовательно, заряд, барионное число и лептонное число в единице объема меняются просто обратно пропорционально кубу размера Вселенной. (В главе III мы видели, что число фотонов в единице объема пропорционально кубу температуры, в то же время, как было отмечено в начале этой главы, температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной.) Поэтому заряд, барионное число и лептонное число, приходящееся на один фотон, остаются фиксированными, и наш рецепт может быть задан раз и навсегда указанием значений сохраняющихся величин по отношению к числу фотонов.

(Строго говоря, величина, меняющаяся обратно пропорционально кубу размера Вселенной, — это не число фотонов в единице объема, а энтропия в единице объема. Энтропия — фундаментальная величина статистической механики, связанная со степенью беспорядка в физической системе. Не считая условного численного множителя, энтропия в достаточно хорошем приближении дается полным числом всех частиц в тепловом равновесии, как материальных частиц, так и фотонов, причем отдельные разновидности частиц имеют свои весовые множители, указанные в табл. 1. Те константы, которые мы реально должны использовать для характеристики нашей Вселенной, это отношения заряда к энтропии, барионного числа к энтропии и лептонного числа к энтропии. Однако даже при очень высоких температурах число материальных частиц не более, чем того же порядка величины, что и число фотонов, поэтому мы не делаем серьезной ошибки, если будем использовать в качестве стандарта для сравнения число фотонов вместо энтропии.)

Легко оценить космический электрический заряд, приходящийся на один фотон. Насколько мы знаем, средняя плотность электрического заряда равна нулю во всей Вселенной. Если бы Земля и Солнце имели избыток положительных зарядов над отрицательными (или наоборот) всего лишь на одну часть на миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (10³⁶), то электрическое отталкивание между ними было бы больше гравитационного притяжения. Если Вселенная конечна и замкнута, то мы можем даже усилить это утверждение до теоремы: полный заряд Вселенной должен равняться нулю, так как в противном случае линии электрического поля накручивались бы и накручивались на Вселенную, приводя к бесконечному электрическому полю. Но открыта ли Вселенная или замкнута, вполне надежно можно утверждать, что космический электрический заряд на фотон пренебрежимо мал.

Барионное число на фотон также легко оценить. Единственные стабильные барионы — это ядерные частицы (протон и нейтрон) и их античастицы (антипротон и антинейтрон). На самом деле свободный нейтрон нестабилен (среднее время жизни 15,3 минуты), но ядерные силы делают нейтрон абсолютно стабильным в атомных ядрах обычного вещества. Кроме того, насколько мы знаем, во Вселенной нет значительных количеств антивещества (об этом подробнее см. ниже). Следовательно, барионное число любой части нынешней Вселенной, по существу, равно числу ядерных частиц. Мы заметили в предыдущей главе, что сейчас имеется одна ядерная частица на каждый миллиард фотонов микроволнового фона излучения (точная цифра неопределенна), поэтому барионное число на фотон примерно равно одной миллиардной (10^-9).

Это поистине примечательный вывод. Чтобы увидеть его следствия, рассмотрим время в прошлом, когда температура была выше десяти миллионов миллионов градусов (10¹³ К), т. е. выше пороговой температуры для нейтронов и протонов. В это время Вселенная содержала множество ядерных частиц и античастиц, примерно столько же, сколько фотонов. Но барионное число есть разность между числами ядерных частиц и античастиц. Если эта разность была в миллиард раз меньше, чем число фотонов, и, следовательно, в миллиард раз меньше, чем полное число ядерных частиц, то, отсюда, число ядерных частиц превышало число античастиц всего лишь на одну часть на миллиард. С этой точки зрения, когда Вселенная охладилась ниже пороговой температуры для ядерных частиц, все античастицы проаннигилировали с соответствующими частицами, оставив в наследство крошечный избыток частиц над античастицами, который в конце концов превратился в знакомый нам мир.

Появление в космологии безразмерного числа, столь малого, как одна часть на миллиард, привело некоторых теоретиков к предположению, что это число в действительности есть нуль — это значит, что Вселенная на самом деле содержит одинаковое количество вещества и антивещества. Тогда тот факт, что барионное число на фотон оказывается равным одной части на миллиард, мог бы быть объяснен предположением, что когда-то, прежде чем космическая температура упала ниже пороговой температуры для ядерных частиц, произошло разделение Вселенной на различные области, некоторые с небольшим избытком (несколько частей на миллиард) вещества над антивеществом, а другие — с небольшим избытком антивещества над веществом. После того как температура упала и максимально возможное количество пар частица-античастица проаннигилировало, мы получили бы Вселенную, состоящую из областей чистого вещества и областей чистого антивещества. Недостаток этой идеи в том, что никто не видел где-либо во Вселенной признаков заметного количества антивещества. Считается, что космическое излучение, проникающее в верхнюю атмосферу нашей Земли, частично приходит с далеких расстояний в нашей Галактике, а частично, возможно, и из областей вне ее. Это космическое излучение подавляющим образом состоит из вещества, а не из антивещества, — в самом деле, никто еще не наблюдал антипротон или антиядро в космических лучах. Вдобавок, мы не наблюдаем фотоны, которые должны были бы образоваться в результате аннигиляции вещества и антивещества в космических масштабах.

Другая возможность — в том, что плотность фотонов (или, правильнее, энтропии) не оставалась пропорциональной обратному кубу размера Вселенной. Такое могло случиться, если был какой-то вид отклонения от теплового равновесия, что-то вроде трения или вязкости, которые могли нагревать Вселенную и образовывать лишние фотоны. В этом случае барионное число на фотон могло вначале иметь какое-то разумное значение, возможно, близкое к единице, а затем упасть до его теперешнего малого значения, так как образовалось много фотонов. Трудность здесь в том, что никто не сумел предложить сколько-нибудь детальный механизм образования таких лишних фотонов. Несколько лет тому назад я сам пытался найти такой механизм, но без малейшего успеха[38].

В последующем я буду игнорировать все эти «нестандартные» возможности и буду просто предполагать, что барионное число на фотон таково, каким оно, по-видимому, кажется: одна часть на миллиард.

Что можно сказать о плотности лептонного числа во Вселенной? Из того факта, что Вселенная не имеет электрического заряда, сразу же вытекает, что сейчас имеется ровно один отрицательно заряженный электрон на каждый положительно заряженный протон. Около 87 процентов ядерных частиц в теперешней Вселенной составляют протоны, так что число электронов близко к полному числу ядерных частиц. Если бы электроны были единственными лептонами в нынешней Вселенной, мы могли бы немедленно заключить, что лептонное число на фотон примерно такое же, как и барионное число на фотон.

Однако помимо электрона и позитрона имеется другой тип стабильных частиц, несущий ненулевое лептонное число. Нейтрино и его античастица антинейтрино — это электрически нейтральные безмассовые частицы вроде фотона, но с лептонными числами +1 и —1 соответственно. Следовательно, чтобы определить плотность лептонного числа в сегодняшней Вселенной, мы должны что-то знать о распространенности нейтрино и антинейтрино.

К сожалению, получить эту информацию невероятно трудно. Нейтрино похоже на электрон тем, что оно не чувствует сильных ядерных сил, которые удерживают протоны и нейтроны внутри атомного ядра. (Иногда я буду говорить «нейтрино», подразумевая как нейтрино, так и антинейтрино.) Однако в противоположность электрону нейтрино электрически нейтрально, так что оно не чувствует ни электрических, ни магнитных сил вроде тех, которые удерживают электроны внутри атома. На самом деле, нейтрино вообще слабо подвержено действию каких бы то ни было сил. Как и все прочее во Вселенной, оно подвержено действию сил тяготения и, кроме того, ощущает слабые силы, ответственные за радиоактивные процессы, вроде упомянутого выше распада нейтрона (однако эти силы приводят лишь к ничтожному взаимодействию с обычным веществом). С целью показать, насколько слабо взаимодействует нейтрино, обычно приводят такой пример: для того чтобы иметь заметную вероятность остановки или рассеяния любого данного нейтрино, образованного в каком-то радиоактивном процессе, нам потребуется поместить на его пути слой свинца толщиной несколько световых лет. Солнце непрерывно излучает нейтрино, образованные при превращении протонов в нейтроны в ядерных реакциях в сердцевине Солнца; эти нейтрино пронизывают нас сверху в течение дня и снизу ночью, когда Солнце — на другой стороне Земли, так как Земля для них полностью прозрачна. Существование нейтрино задолго до того, как они были обнаружены, предположил Вольфганг Паули в качестве средства для расчета баланса энергии в процессах типа распада нейтрона. Только лишь в конце 50-х годов стало возможным непосредственно детектировать нейтрино или антинейтрино, образуя огромные их количества в ядерных реакторах или ускорителях частиц. При этом несколько сот нейтрино на самом деле останавливались и вызывали реакции внутри регистрирующей аппаратуры.

Легко понять, что при такой чрезвычайной слабости взаимодействия колоссальные количества нейтрино и антинейтрино могут заполнять Вселенную вокруг нас, причем мы и не подозреваем об их существовании. Удается получить ряд слабых верхних пределов на число нейтрино и антинейтрино; если бы этих частиц было слишком много, это слегка повлияло бы на определенные слабые ядерные процессы распада, и, вдобавок, скорость космического расширения замедлялась бы сильнее, чем наблюдается. Однако эти верхние пределы не исключают возможности того, что плотность нейтрино и (или) антинейтрино такая же, как и плотность фотонов, причем с близкими энергиями[39].

Несмотря на эти замечания, космологи обычно предполагают, что лептонное число (числа электронов, мюонов и нейтрино минус числа соответствующих античастиц) на фотон мало, много меньше единицы. Это делается исключительно по аналогии: барионное число на фотон мало, так почему же лептонное число на фотон не должно быть мало? Это одно из наименее надежных предположений, вводимых в стандартную модель, но, по счастью, даже если оно и неверно, общая картина, которую мы получим, изменилась бы лишь в деталях.

Конечно, при температуре, выше пороговой для электронов, было множество лептонов и антилептонов — примерно столько же электронов и позитронов, сколько и фотонов. Кроме того, в этих условиях Вселенная была столь горяча и плотна, что даже призрачные нейтрино достигали теплового равновесия, так что нейтрино и антинейтрино было примерно столько же, сколько фотонов. Предположение, делаемое в стандартной модели, заключается в том, что лептонное число (разность чисел лептонов и антилептонов) есть сейчас и было тогда много меньше числа фотонов. Должен был быть какой-то небольшой избыток лептонов над антилептонами вроде упомянутого выше избытка барионов над антибарионами, который сохранился до нашего времени. Вдобавок нейтрино и антинейтрино взаимодействуют столь слабо, что большое их количество могло избежать аннигиляции, и в этом случае сейчас может быть примерно равное количество нейтрино и антинейтрино, сравнимое с числом фотонов. Похоже, что так оно и есть на самом деле (мы это увидим в следующей главе), но в обозримом будущем не предвидится ни малейшего шанса наблюдать вокруг нас эти огромные количества нейтрино и антинейтрино.

Вот, значит, каков вкратце наш рецепт состава ранней Вселенной. Возьмите электрический заряд на фотон, равный нулю, барионное число на фотон, равное одной части на миллиард, и неопределенное, но малое лептонное число на фотон. Установите в любой данный момент времени температуру, равную температуре нынешнего фона излучения З К, умноженную на отношение теперешнего размера Вселенной к ее размеру в тот момент времени. Хорошенько размешайте так, чтобы детальное распределение частиц разных типов определялось требованиями теплового равновесия, и поместите в расширяющуюся Вселенную, скорость расширения которой определяется порождаемым этой средой полем тяготения. Если теперь как следует подождать, это варево должно превратиться в нашу теперешнюю Вселенную.

Примечания:

О современных попытках найти это число на основании данных лабораторной физики см. дополнение редактора 6. — Прим. ред.

В соответствии с плавным распределением частиц по энергии в тепловом равновесии количество частиц и античастиц также плавно меняется с температурой и становится значительным уже при 1/4 температуры, которую автор называет пороговой. — Прим. ред.

Здесь и ниже автор имеет в виду массу покоя. — Прим. ред.

Существенно, что рассматривается чистая вода без примесей. — Прим. ред.

Иногда эту же величину называют барионным зарядом. — Прим. ред.

В настоящее время этот закон подвергается сомнению. Вопрос чрезвычайно важен для космологии. См. дополнение редактора 6 — Прим. ред.

В последнее время обнаружена еще одна частица типа мюона, но значительно более тяжелая — тау-лептон (масса m_τ ~ 1780 МэВ). Предполагается, что существует соответствующий третий тип нейтрино и антинейтрино ν_τ и анти-ν_τ, а также выполняется соответствующий закон сохранения «тритонного» лептонного числа. — Прим. ред.

См. дополнение редактора 6. — Прим. ред.

По поводу концентрации нейтрино см. дополнение редактора 7. — Прим. ред.

Оглавление