В предлагаемой книге Вайнберг для определения закона расширения Вселенной рассматривает шар, выделенный из безграничной среды. Гравитационное поле среды, окружающей шар, при этом не рассматривается: как известно, поле внутри сферически-симметричной оболочки равно нулю. Вывод Вайнберга правилен. Однако у читателя могут возникнуть сомнения, нет ли произвола в операции мысленного выделения шара[62]. Поэтому полезно дать вывод, также основанный на ньютоновой теории тяготения, в котором искусственное выделение шара не используется. Логическая простота при этом покупается ценой некоторого математического усложнения решения. Приводимый ниже вывод оказывается также весьма полезным в теории образования галактик при рассмотрении возмущений идеального решения. Однако в этом дополнении мы не касаемся вопроса о возмущениях.

Итак, для определения закона расширения будем непосредственно рассматривать безграничную среду, ее гравитационный потенциал и движение.

Уравнение тяготения запишем в форме уравнения Пуассона:

где φ — потенциал гравитационного поля; G — гравитационная постоянная; ρ — плотность. Будем искать сферически-симметричное решение с φ, зависящим только от r = (х² + у² + z²)^1/2. Тогда

Решение этого уравнения имеет вид:

Мы привыкли к тому, что потенциал равен нулю на бесконечности; для ограниченной совокупности масс это так и есть. В безграничной Вселенной, равномерно заполненной веществом, это не так, однако нет никаких причин отказываться от приведенного решения.

Давление, так же как и плотность, считаем не зависящим от координат. В уравнение движения сплошной среды входит градиент давления, но в данном случае эта величина равна нулю.

Общий вид уравнения движения сплошной среды:

Подставим сюда выражение закона Хаббла

и используем выражение (3) для φ(r) и то, что grad ρ = 0. Сократив r, получим:

Наконец, составим уравнение неразрывности:

Подставив сюда хаббловское выражение скорости (5), найдем, что не зависящая от координат (но зависящая от времени) плотность удовлетворяет уравнению

Система уравнений (6) и (8) полностью эквивалентна тем уравнениям, которые выписаны автором книги в дополнении 2. Для ее решения удобно поделить одно уравнение на другое. Тогда

Это уравнение легко представить в виде линейного уравнения относительно величины H²:

решение которого с заданными (измеренными в настоящее время) значениями Н₀ и ρ₀ нетрудно записать. Общее решение имеет вид (А — константа интегрирования):

я2 = V/3 + YGp- (и)

Подставляя сегодняшние значения Н₀ и ρ₀ получаем окончательно

что полностью описывает и прошлое (при ρ > ρ₀) и будущее Вселенной. Еще одним интегрированием можно найти t(ρ) и тем самым связать Н и ρ с t.

Однако мы не останавливаемся на этом. Нашей целью была демонстрация того, что не нужно искусственно выделять какой-то шар, рассматривать находящуюся на краю точку, делать правдоподобные, но не строгие предположения о том, что внешняя (бесконечная!) область не влияет на движение.

Выше были применены регулярные методы рассмотрения движения сплошной среды и ясные предположения о том, что ищется решение изотропное и однородное, т. е. такое, в котором равноценны все направления и все точки пространства. Изотропия следует из сферически-симметричного вида функции φ и симметрии закона Хаббла. В однородности решения легко убедиться, меняя начало координат и переходя к новой системе, ускоренно движущейся относительно старой. Безграничность среды, так же как и обращение потенциала в бесконечность на пространственной бесконечности, не создает никаких трудностей при расчете[63].

Все расчеты могли бы быть проделаны не только в девятнадцатом, но и в восемнадцатом веке. Тщательный логический анализ понятий однородности и изотропии в ньютоновой механике — вот что могло бы привести к сверхраннему открытию теории расширяющейся Вселенной. Парадокс — один из тех, которыми изобилует наука, — заключается в том, что ньютонова теория космологического расширения была создана лишь после научного подвига Фридмана. Вспоминаются слова Пастернака: «Хоть простота нужнее людям, но сложное доступней им».

За всем сказанным выше не следует, однако, забывать, что релятивистская теория богаче и содержательнее ньютоновой; в общей теории относительности выясняется еще и глобальная геометрия мира.

Наконец заметим, что на ранней стадии мы имеем дело с веществом, давление которого того же порядка, что и плотность энергии покоя ρс². Газ, состоящий из частиц, движущихся со скоростью света, имеет давление р = ρс²/3. В этом случае, как нас учит общая и специальная теория относительности, уравнения несколько меняются. Уравнение Пуассона имеет вид:

Поэтому можно сказать, что давление тоже «весит».

Уравнение неразрывности имеет вид:

так как плотность в данном объеме уменьшается не только вследствие вытекания части вещества из данного объема, но и за счет работы расширения, в силу закона эквивалентности массы и энергии.

Советскому читателю должны быть интересны сведения о нашем соотечественнике, внесшем крупнейший вклад в теоретическую космологию. Александр Александрович Фридман родился 17 июля 1888 года в Петербурге в семье музыкантов. Его математические способности проявились очень рано, еще в гимназии. Он учился в университете, был учеником академика Стеклова. Во время первой мировой войны служил в авиационных частях, организовал аэронавигационную службу. Сделал весьма важные работы по динамической метеорологии и гидромеханике. В июле 1925 года участвовал в рекордном полете на аэростате. Умер 16 сентября 1925 года в Ленинграде от брюшного тифа в возрасте 37 лет.

Его первая космологическая работа была напечатана в ведущем журнале того времени в Германии в 1922 году и в русском «Журнале физико-химического общества». В этой работе впервые было найдено решение уравнений общей теории относительности для замкнутого нестационарного расширяющегося мира. Эта работа не осталась незамеченной. Эйнштейн опубликовал в том же году «Замечание», в котором, настаивая на стационарности Вселенной, опровергал работу Фридмана. За этим последовало письмо Фридмана, и в следующем 1923 году Эйнштейн опубликовал краткую заметку, в которой писал: «Я считаю результаты г. Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения… допускают… также и переменные относительно времени… решения».

Наконец в 1924 году Фридман опубликовал решение для пространства отрицательной кривизны, т. е. для открытого мира. Эти два типа решений исчерпывают все возможности для однородной изотропной Вселенной[64]. Но до смерти Фридмана оставался только один год, и он не успел узнать об астрономическом подтверждении своей теории.

В 1963 году Академия наук СССР отметила 75-летие со дня рождения Фридмана. Был издан посвященный ему выпуск журнала «Успехи физических наук» (т. 80, вып. 3). В этом выпуске воспроизведены статьи Фридмана 1922 и 1924 годов и заметки Эйнштейна. Выпуск содержит также воспоминания о Фридмане и обзоры по космологии и общей теории относительности. Несколько позже появились «Избранные труды» Фридмана (М., Наука, 1966). В эти труды вошли книга Фридмана «Мир как пространство и время», впервые изданная в 1923 году, и статьи советских ученых о его жизни и творчестве.

Автор правильно отмечает, что при температуре выше 3000 К атомы диссоциированы и имеет место рассеяние фотонов свободными электронами. Однако не совсем точно высказывание относительно того, что это рассеяние поддерживает тепловое равновесие между веществом и излучением.

Дело в том, что в процессе рассеяния на движущихся электронах фотоны меняют направление и энергию. Однако число фотонов при этом, как правило, не меняется. Таким образом, рассеяние перераспределяет фотоны по спектру в соответствии с температурой электронов, но оставляет постоянным общее число фотонов в единице объема.

Для установления полного термодинамического равновесия обязательно должны происходить процессы поглощения и испускания фотонов. Благодаря этим процессам и устанавливается при каждой температуре определенное число фотонов каждой энергии и определенное общее число фотонов в единице объема.

Но свободный электрон не может поглотить или испустить фотон. Этот процесс происходит лишь в тот момент, когда электрон пролетает мимо ядра. Если при этом испускается фотон, то электрон теряет часть энергии и тормозится, летит дальше с меньшей энергией. Поэтому говорят о «тормозном» излучении.

Плотность плазмы (т. е. вещества во Вселенной до рекомбинации) очень мала, поэтому установление полного термодинамического равновесия происходит только тогда, когда температура плазмы выше 30 000 000 К и, соответственно, плотность плазмы выше, чем при рекомбинации (при 3000 К), в 10¹² раз. В последнее время итальянец Децотти и советский астрофизик Р.А. Сюняев отметили, что при рассеянии, хотя и редко, число фотонов может изменяться: иногда один фотон, падая на электрон, вызывает появление двух фотонов после рассеяния (так называемый двойной комптон-эффект). Иногда происходит и обратный процесс. В связи с этим примерно в 10 раз снижается температура, при которой имеет место установление термодинамического равновесия. После этого спектр излучения остается равновесным, планковским, с температурой, понижающейся в ходе общего расширения.

Однако это справедливо лишь в случае идеального равномерного расширения, без каких-либо возмущений. Если при температуре ниже 30 000 000 К в плазме выделяется энергия, то теория предсказывает своеобразный спектр, отличающийся от планковского. Теория этого явления разработана Р.А. Сюняевым и автором дополнения. Некоторое искажение спектра, особенно в его коротковолновой части, возможно и за счет дополнительного излучения межзвездного газа и пыли на поздней стадии в очень далеких галактиках. При большом их числе и малом угловом расстоянии между ними такое излучение трудно отличить от первичного реликтового излучения. В настоящее время активно ведется изучение спектра, но еще нельзя сказать с определенностью, есть ли отклонения от формулы Планка (в пределах, не превышающих 20 %).

Существование в настоящее время определенной структуры и неравномерного распределения вещества в пространстве (существование скоплений галактик) свидетельствует о возмущениях строгой модели, построенной А.А.Фридманом. Эти возмущения должны сопровождаться и возмущениями равномерности излучения. Возмущения эти могут быть сравнительно малыми, так же, как и начальная неоднородность плотности вещества в момент, когда вещество и излучение разделились. В дальнейшем неоднородность плотности вещества возрастала вследствие гравитационной неустойчивости, а неоднородность излучения уменьшалась при рассеянии излучения и за счет усреднения температуры по лучу зрения.

Поэтому качественно можно понять тот факт, что в настоящее время возмущения плотности вещества весьма велики, а возмущения излучения малы. До настоящего времени возмущения излучения еще не наблюдены — различие температуры в направлениях, отстоящих друг от друга на несколько угловых минут, меньше погрешности аппаратуры, т. е. меньше, чем несколько сотых долей процента.

Теория нуклеосинтеза предсказывает определенную связь между содержанием дейтерия и плотностью вещества. Измеренное содержание дейтерия указывает на малую плотность вещества, меньше 5 процентов критической плотности. При этой малой плотности рост возмущений идет медленно. В настоящее время следствия, вытекающие из наблюденного содержания дейтерия, считают убедительными, в отличие от того, что пишет Вайнберг.

Необходимы дальнейшие более точные опыты и развитие теории для того, чтобы количественно разобраться в теории образования структуры галактик.

В последнее время многие астрофизики, в том числе и редактор этой книги, отмечают, что без учета массы покоя нейтрино (см. подробнее ниже, в дополнении 7) трудно согласовать значительную неоднородность в распределении плотности вещества и малую плотность вещества с малостью возмущений микроволнового излучения.

Тщательные измерения, проведенные с помощью аппаратуры, установленной на высотном самолете (для уменьшения излучения атмосферы, попадающего в прибор), позволили обнаружить определенную малую анизотропию микроволнового фона излучения. Антенна, направленная на созвездие Льва, дает температуру излучения на 0,13 процента выше средней. В противоположном направлении температура на 0,13 процента ниже средней. Температура плавно меняется между этими двумя значениями.

Такую зависимость микроволнового фона от направления можно объяснить, принимая, что температура строго одинакова во всех направлениях. Однако такая «одинаковость», или, выражаясь научно, «изотропия», имеет место лишь для некоторого воображаемого наблюдателя. Солнечная система, Земля и аппаратура, находящаяся на самолете, движутся относительно этого наблюдателя со скоростью 390 ± 60 км/с в направлении созвездия Льва. Вследствие этого движения, т. е. за счет эффекта Доплера, излучение, идущее навстречу, кажется нам более горячим — на 0,13 %, или на 0,004 градуса, а излучение, догоняющее нас, представляется нам более холодным на те же 0,004 градуса. Точность измерения такова, что выделить вклад от движения Земли вокруг Солнца (30 км/с) и тем более от движения самолета относительно Земли (0,5 км/с) в настоящее время не удается. Однако уже при увеличении точности в 10 раз движение Земли, меняющееся на протяжении года, можно будет заметить. Зная, как движется Солнечная система в Галактике, можно определить скорость, с которой движется относительно воображаемого наблюдателя (см. выше) центральная область нашей Галактики: эта скорость оказалась приблизительно равной 600 км/с.

На этом примере выясняется, что в каждой точке Вселенной существует наблюдатель, относительно которого микроволновое излучение изотропно. Этого наблюдателя и связаную с ним систему координат можно назвать выделенными. Движение другого наблюдателя, находящегося в той же точке, относительно выделенной системы координат приводит к тому, что этот «другой» наблюдатель обнаружит анизотропию микроволнового излучения. Именно это фактически и произошло с земным наблюдателем (анизотропия равна ±0,13 %).

Наличие в каждой точке выделенной системы координат напоминает взгляды физиков до создания теории относительности, когда предполагалось, что свет — это колебания особого вещества — эфира, заполняющего всю Вселенную. Предполагалось далее, что система координат, связанная с эфиром, является преимущественной, выделенной, и ставились опыты по обнаружению движения Земли относительно эфира. Мы знаем, что эти опыты (Майкельсона и других) дали отрицательный результат — светоносный эфир не существует. Однако эволюция Вселенной приводит к тому, что в наблюдениях космического микроволнового излучения (но только в этих астрономических наблюдениях!) выделенная система появляется, и ее иногда называют «новый эфир». Описанные выше наблюдения позволили определить скорость Земли и Солнечной системы, а также Галактики относительно нового эфира — соответственно 390 и 600 км/с.

Однако в расширяющейся Вселенной новый эфир в одном месте движется относительно нового эфира в другом месте. Именно новый эфир или, другими словами, микроволновое излучение с наибольшей точностью осуществляет движение по закону Хаббла. Движение отдельных небесных тел отличается от хаббловского за счет сил тяготения соседних тел. На излучение силы тяготения действуют гораздо слабее, что и позволяет считать, что излучение и связанная с ним система координат движутся по невозмущенному закону Хаббла.

Я.Б.Зельдович и Р.А. Сюняев поставили вопрос: можно ли определить, как движутся относительно «нового эфира» сверхдальние небесные тела? Если смещение спектральных линий соответствует, например, скорости удаления некоего скопления галактик, равной 100 000 км/с, то какая часть этой скорости есть хаббловская скорость, а какая часть — добавочная случайная скорость, связанная с отклонением движения данного скопления галактик от хаббловского закона? Более того, был поставлен вопрос о том, с какой точностью выполняется закон Хаббла в его векторной форме: действительно ли скорость далекого скопления галактик относительно нас (Земли, Солнечной системы, нашей Галактики) направлена по вектору, соединяющему нас с этим далеким скоплением? Нет ли у далекого скопления поперечной (тангенциальной, касательной) скорости, хотя бы и меньшей, чем его хаббловская скорость удаления?

Смещение спектральных линий не позволяет отличить случайную скорость от хаббловской, поскольку независимое определение расстояния до далеких галактик очень неточно (не лучше ±30 %). Поперечная скорость дает малое смещение спектральных линий, которое к тому же принципиально нельзя отделить от смещения, связанного с продольной скоростью.

Однако авторы показали, что скорость скоплений, которые содержат большое количество ионизованного газа, может быть измерена. Такой газ содержит свободные электроны, рассеивающие микроволновое излучение. Если этот газ движется относительно нового эфира, т. е. относительно микроволнового излучения, то свойства излучения изменяются. Продольное движение вызывает повышение или понижение температуры микроволнового излучения при антенне, направленной на облако газа. Поперечное движение дает небольшую поляризацию рассеянного излучения. Тепловое движение электронов несколько меняет спектр излучения. Этот эффект в настоящее время обнаружен путем радиоастрономических наблюдений гигантских облаков горячего газа, являющихся одновременно источником рентгеновского излучения. Из этих наблюдений можно определить также температуру и концентрацию электронов. Таким образом, в принципе можно определить движение облака и вместе с ним всего скопления или, по крайней мере, сказать, что эта скорость не превышает величины порядка 2000 — 3000 км/с для продольного и 5000 — 10 000 км/с для поперечного движения.

Вайнберг упоминает о законе сохранения барионного числа, или, другими словами, о законе сохранения барионов как о несомненном факте.

Действительно, все экспериментальные данные ядерной физики подтверждают этот закон. Специальные поиски распада обыкновенных, не радиоактивных ядер показали, что вероятность распада протона меньше 10^-37 с^-1, что соответствует времени полураспада больше 3 × 10²⁹ лет.

Однако сам Вайнберг еще в 1964 году отметил, что закон сохранения барионов может быть лишь приближенным в отличие от точного закона сохранения электрического заряда. Дело в том, что электрический заряд взаимодействует с электромагнитным полем, подчиняющимся уравнениям Максвелла, а эти уравнения требуют сохранения заряда. Грубо говоря, сохранение электрического заряда вытекает из существования радиоволн. Однако нет другого аналогичного поля, которое требовало бы сохранения барионного заряда (это то же самое, что и барионное число) и запрещало бы превращение протона, например, в позитрон и нейтральный пион. Сохранение барионного заряда установлено лишь прямыми опытами и с той точностью, которую дает опыт[65].

Поэтому Вайнберг в 1964 году предположил, что барионный заряд не сохраняется. Однако в то время Вайнберг имел в виду теорию стационарной Вселенной Хойла и писал о возможности преимущественного рождения в вакууме барионов по сравнению с антибарионами. Теорию горячей Вселенной он тогда не рассматривал. В 1973–1976 гг. в предлагаемой книге Вайнберг не указывает на возможность несохранения барионов и, как сказано выше, причисляет сохранение барионов к фундаментальным законам природы.

Процессы, медленно идущие при низкой температуре, могут идти быстро при высокой температуре. А.Д. Сахаров в 1967 году первый поставил вопрос о несохранении барионов в горячей модели Вселенной. По современным взглядам, нейтроны, протоны и другие сильновзаимодействующие частицы (адроны) состоят из кварков; при высокой температуре кварки свободны и достаточно быстро распадаются и рождаются, спонтанно и при столкновениях с другими частицами (подробнее о кварках см. главу VII). Между свойствами частиц и античастиц существует определенное различие — на это указывают лабораторные эксперименты. Теория показывает, что это различие не нарушает равенства числа частиц и античастиц в термодинамическом равновесии (о понятии термодинамического равновесия см. главу III). Однако в ходе расширения равновесие может нарушиться, и возможно закономерное появление всюду одинакового избытка барионов над антибарионами. После охлаждения Вселенная везде будет состоять из барионов («вещества») и фотонов. Антибарионы, «антивещество», практически полностью аннигилируют, оставляя избыток вещества, задолго до того, как начнется нуклеосинтез. Аналогичные идеи развивал В.А.Кузьмин в 1969 году.

Позже, в 1974 году, С. Хоукинг и вслед за ним Я.Б. Зельдович отметили возможность появления избытка вещества при испарении черных дыр.

Новая ситуация возникла уже после выхода в свет предлагаемой книги Вайнберга. Сейчас развивается новая теория элементарных частиц, объединяющая теорию электромагнетизма, теорию слабого взаимодействия (в частности, процессов испускания электронов и нейтрино при распаде нейтрона) и теорию сильного взаимодействия (ядерных сил и кварков). В этой теории естественным образом получается, что протон должен распадаться с временем жизни около 10³² лет. Это предсказание не противоречит существующим опытам.

В настоящее время (конец 1980 года) начинается необычайно трудный, но и важнейший «эксперимент века» — поиски распада протона, предсказанного теорией. Применительно к космологии и, в частности, к теории горячей Вселенной возможно, что теория объяснят соотношение между количеством вещества (протонов) и фотонов, т. е. значение числа В/γ = 10^-8 ÷ 10^-9 (отношение числа протонов к числу фотонов в единице объема), которое в настоящее время известно только из наблюдений. Единственным предположением при этом будет однородное и изотропное расширение Вселенной «по Фридману», начиная с сингулярного состояния. В развитии теории активное участие принимает Вайнберг.

Конкретно наиболее вероятным считается следующий механизм распада протона, связанный с предположением о существовании очень тяжелых дробнозаряженных скалярных (т. е. со спином нуль) Х-частиц. Их масса в 10¹⁴ раз больше массы протона, а заряд равен +4/Зе или —4/Зе, где е — элементарный заряд (заряд протона). Эти частицы могут распадаться по двум каналам каждая:

Здесь q — кварки; q¯ — антикварки; l — лептоны (заряженные!); l¯ — антилептоны. В первом канале для X⁺ фигурируют два кварка с зарядом +2/Зе каждый, во втором канале античастица кварка, имеющего заряд -1/Зе. Следовательно, заряд q¯ во втором канале равен +1/Зе, а заряд l¯ равен +е. Таким образом, электрический заряд сохраняется точно. Однако барионный заряд, получающийся в двух каналах, различен. Напомним, что барион состоит из трех кварков и барионный заряд кварка равен 1/3; барионный заряд протона равен 1 по определению.

При высокой температуре (выше пороговой температуры для рождения Х-частиц) частицы X находятся в равновесии. Однако при расширении и охлаждении распад Х-частиц отстает и на определенной стадии X⁺ и Х^- распадаются в неравновесных условиях. При этом из-за асимметрии частиц и античастиц образуется несколько больше кварков по сравнению с количеством антикварков. При дальнейшем охлаждении кварки и антикварки соединяются в барионы, антибарионы и мезоны, и возникает избыток барионов.

С другой стороны, распад протонов в настоящее время происходит через промежуточное образование частицы X:

Первый шаг процесса есть обращение того процесса (X → 2q), который написан выше. Так как X — очень тяжелая частица, то образоваться она может лишь на краткое мгновение (как говорят физики — «виртуально»), наблюдать можно лишь конечные продукты распада

Вероятность процесса мала именно потому, что велика масса X, образующая энергетический барьер на пути реакции. В ближайшие 20–30 лет прямое наблюдение Х-частицы исключено, однако мы надеемся, что распад протона будет наблюден значительно раньше.

При высокой температуре, выше 10¹⁰ К, нейтрино находятся в термодинамическом равновесии с электронами, позитронами и фотонами. Равновесная концентрация нейтрино убывает с понижением температуры пропорционально кубу температуры. Этот закон убывания такой же, как и у фотонов, так как нейтрино либо вовсе не имеют массы покоя, как фотоны, либо масса их мала по сравнению с энергией при высокой температуре. Поэтому соотношение между числом нейтрино и фотонов в этот период не зависит от силы взаимодействия и, таким образом, неверно, что нейтрино сохраняются вследствие того, что они слабо взаимодействуют и сечение их аннигиляции мало. Если бы нейтрино взаимодействовали сильнее (что в действительности имеет место при температуре выше 10¹⁰ К), то аннигиляция нейтрино и антинейтрино с превращением их, например, в фотоны происходила бы чаще. Однако одновременно усилился бы и обратный процесс превращения фотонов в пары нейтрино и антинейтрино. Концентрация нейтрино в термодинамическом равновесии, приблизительно равная концентрации фотонов, при этом не изменилась бы. Имея в виду, что позже, после аннигиляции электронов и позитронов, температура нейтрино на самом деле будет даже несколько ниже температуры излучения, усиление взаимодействия привело бы даже к некоторому увеличению концентрации нейтрино за счет уменьшения концентрации фотонов. Сказанное выше относится к нейтрино, относительно которых предполагается, что масса покоя равна нулю, скорость равна скорости света и энергия равна импульсу, умноженному на скорость света. Термодинамические свойства таких безмассовых нейтрино мало отличаются от свойств фотонов.

Современная теория не исключает возможного существования тяжелых нейтрино с отличной от нуля массой покоя. Надо сказать, что из лабораторных опытов определить массы нейтрино удается с трудом и неточно. До недавнего времени, до 1980 года, известны были лишь верхние пределы массы нейтрино различного типа. Лабораторные опыты по распаду трития давали для массы покоя электронного нейтрино верхний предел mс² < 60 или 40 эВ, т. е. m < 10^-4m_е ~ 10^-31 г. Для мюонных нейтрино можно утверждать только, что их масса покоя меньше 2 миллионов электронвольт, т. е. меньше учетверенной массы электрона. Недавно (Перл, 1975 год) открыта заряженная тау-частица, тяжелый аналог электрона и мюона. Масса тау-частицы около 1800 миллионов электрон-вольт, т. е. она почти вдвое тяжелее протона. Естественно полагать, что при распаде этой заряженной частицы образуются соответствующие ей тау-нейтрино. Лабораторные опыты не исключают того, что масса покоя тау-нейтрино отлична от нуля, и дают только, что эта масса меньше 500 миллионов электронвольт.

С.С. Герштейн и Я.Б. Зельдович (1966 год) показали, что космологические соображения ограничивают массу покоя электронного и мюонного нейтрино значением меньше 100–200 эВ. Последующие авторы уточняли эти соображения и утверждали, что масса нейтрино меньше 10 эВ. К тем же выводам для тау-нейтрино пришли независимо Бенжамен Ли и Вайнберг в США и М.И. Высоцкий, А.Д. Долгов и Я.Б. Зельдович в СССР.

В последнее время в Москве, в Институте теоретической и экспериментальной физики В.А. Любимов, Е.Г. Новиков, В.З. Нозик, Е.Ф. Третьяков и В.С. Козик провели новое более точное исследование распада трития и пришли к выводу, что электронное нейтрино с большой вероятностью имеет массу покоя в пределах между 15 и 45 эВ. За рубежом появились указания на так называемые нейтринные осцилляции, т. е. на взаимные превращения электронных нейтрино в мюонные и тау-нейтрино во время пролета нейтрино от источника (ядерного реактора или ускорителя) до мишени, т. е. детектора. Такие осцилляции интересны для астрономии сами по себе, так как они объясняют дефицит солнечных нейтрино в соответствии с идеей, давно высказанной Б.М. Понтекорво. Но эти осцилляции важны еще и потому, что они были бы невозможны, если бы все нейтрино имели нулевую массу покоя.

Наличие у нейтрино небольшой массы покоя, скажем, между 5 и 50 эВ, имеет огромное значение для космологии. Процессы при высокой температуре, в течение тех «первых минут», которым посвящена книга Вайнберга, практически не изменяются, поскольку энергия покоя нейтрино мала по сравнению с температурой (см. выше в этом дополнении). Однако еще до рекомбинации водорода (происходящей при температуре 3000 К = 0,3 эВ) тепловая энергия становится меньше массы покоя нейтрино. В термодинамическом равновесии нейтрино и антинейтрино должны были бы аннигилировать, превращаясь в фотоны. Однако вероятность такого процесса при температуре ниже 10¹⁰ К ничтожна, аннигиляция нейтрино практически не имеет места.

К сегодняшнему дню Вселенная пришла с неизменным соотношением между концентрацией фотонов (~400 штук в 1 см³) и концентрацией нейтрино (около 360 штук нейтрино и антинейтрино всех трех сортов в 1 см³).

Средняя энергия одного фотона при температуре 2,7 или З К около 0,001 эВ, что соответствует массе 2 × 10^-36 г; плотность фотонного газа составляет при этом около 10^-33 г/см³.

Плотность же нейтринного газа при средней массе покоя 10 эВ для нейтрино всех видов равна 10^-29 г/см³. Это в 10 000 раз больше плотности излучения! Плотность излучения в настоящее время мала по сравнению с плотностью обычного вещества, т. е. барионов (~ 10^-30 — 10^-31 г/см³), и мала по сравнению с критической плотностью (5 × 10^-30 — 10^-29 г/см³). Но плотность нейтрино, если они обладают массой покоя порядка 10 эВ, оказывается очень большой! Возникает принципиально новая картина Вселенной, в которой главную часть плотности составляет плотность нейтрино.

Более того, не исключено, что именно за счет плотности нейтрино мир оказывается замкнутым, а не открытым. Напомним, что при плотности, превышающей критическую, общая теория относительности предсказывает: 1) что кривизна пространства соответствует замкнутому миру без границ, но с конечным полным объемом, наподобие поверхности шара; 2) что наблюдаемое в настоящее время расширение Вселенной через некоторое время, порядка 10 миллиардов лет, сменится неограниченным сжатием. Произойдет ли это? Ответ на этот вопрос зависит от результатов очень трудных опытов по определению массы нейтрино.

Во Вселенной с тяжелыми нейтрино рост возмущений плотности также происходит совершенно иначе: сперва возникают и усиливаются возмущения плотности нейтрино (это первыми отметили в 1975 году венгерские физики Маркс и Салаи) и лишь позднее, после рекомбинации водорода, к ним подстраиваются возмущения плотности нейтрального газа. В частности, образование скоплений галактик оказывается возможным совместить с малой амплитудой возмущений микроволнового излучения. Эта картина развивается в нескольких заметках Я.Б. Зельдовича, Р.А. Сюняева, А.Г. Дорошкевича и М.Ю. Хлопова в «Письмах в Астрономический журнал» (август 1980 года).

Есть указания, что масса гигантских скоплений галактик больше суммы масс галактик, входящих в эти скопления. Наиболее убедительные данные по проблеме скрытой массы дал эстонский астроном Эйнасто. Возможно, что скрытая масса представляет собой облако тяжелых нейтрино, в которое погружены галактики.

В настоящее время (декабрь 1980 года) мир с нетерпением ожидает новых экспериментальных данных по массам нейтрино различных сортов.

Наконец, возникает естественный вопрос — ограничивается ли число сортов нейтрино тремя (соответствующим электрону, мюону и тау-лептону). В.Ф. Шварцман (СССР, 1969 год) показал, что слишком большое число сортов нейтрино изменило бы результаты нуклеосинтеза, так что космология позволяет высказать суждение о частицах, еще не открытых в лаборатории, позволяет бороться с демографическим взрывом среди частиц. Эти соображения уточняли американские астрофизики. Сейчас считается, что число сортов нейтрино не превышает 4–6.

В настоящее время Вселенная с хорошей точностью однородна в большом масштабе. Но определенные отклонения от однородности в масштабе, соответствующем скоплениям галактик, т. е. порядка 10 — 100 мегапарсек, несомненно имели место, иначе не могла бы возникнуть наблюдаемая структура Вселенной.

Амплитуду этих возмущений в начальном состоянии при большом сжатии можно характеризовать безразмерной величиной — локальным отклонением метрики пространства от метрики однородного пространства. На классическом языке можно говорить о возмущении ньютонового гравитационного потенциала, причем за единицу принят квадрат скорости света. Раньше предполагалось, что безразмерное возмущение имеет порядок 10^-3. Если у нейтрино масса покоя около 10 эВ, то для образования структуры Вселенной достаточно, чтобы начальные возмущения были порядка 10^-5 в безразмерных единицах.

При этом астрономические наблюдения дают сведения о возмущениях в указанном выше большом масштабе и на начальном этапе эволюции; отдельные галактики, облака газа и звезды в галактиках появились позже! Они возникли при дроблении возмущений плотности большого масштаба и не характеризуют начальные малые возмущения метрики.

Наиболее вероятной представляется картина, в которой возмущения во всех масштабах имеют одинаковый порядок величины (около 10^-5 в безразмерных единицах). Начальные возмущения определенного масштаба, порядка 10 — 100 мегапарсек, оказываются при этом единственно важными для сегодняшней картины Вселенной в силу физических законов развития возмущений во время эволюции от начального до сегодняшнего состояния.

В принципе, однако, эти же законы не исключают возможности больших отклонений от однородности в малом масштабе, например в масштабе, который сегодня равен одному парсеку, или 3 × 10¹⁸ см. В ходе расширения длина волны возмущения также растет; эта длина волны была меньше 3 × 10¹⁵ см в момент рекомбинации (температура 3000 К), 3 × 10¹² см в момент, когда температура равнялась 3 × 10⁶ К, и т. д. В частности, при красном смещении z = 10¹¹, температуре порядка 3 × 10¹¹ К и плотности 5 × 10¹¹ г/см³ в момент t = 10^-3 с длина волны такого возмущения имела порядок 3 × 10⁷ см, т. е. примерно равнялась произведению скорости света на время, истекшее с момента начала расширения. В период между t = 10^-3 с и моментом рекомбинации возмущение плотности с такой длиной волны превратится в акустическую волну, которая вскоре затухает под действием вязкости, не оставляя следа ни в распределении вещества, ни в спектре излучения. Точно так же сгладятся и возмущения в распределении нейтрино и вещества. Таков вывод, который можно сделать из теории возмущений малой амплитуды, наложенных на фридмановское решение.

Однако, если амплитуда возмущения велика, то возможен и другой вариант развития событий. Я.Б. Зельдович и И.Д. Новиков (1967 год) отметили, что большой избыток плотности в какой-то области может остановить расширение. В этой области оно сменится сжатием и образуется черная дыра, которая уже не выпустит находящиеся внутри нее вещество и излучение. Получающееся тело было названо первичной черной дырой в отличие от тех черных дыр, которые образуются в настоящее время или образовались в недалеком прошлом в результате эволюции звезд или звездных скоплений.

Так как и в книге, и в наших дополнениях уже употреблялся термин «черная дыра», скажем несколько слов о том, что это такое. Основной идеей общей теории относительности является связь между полем тяготения и геометрией пространства-времени. Вблизи массивного тела кривизна пространства, характеризующая отличие его свойств от свойств евклидова пространства, становится более заметной, чем вдали от него. Если данную массу тела М сосредоточить в объеме с линейным размером меньше некоторого критического размера, называемого гравитационным радиусом тела, то искривление пространства, вызванное гравитационным полем тела, будет настолько велико, что ни один луч света и ни одна материальная частица не смогут вырваться за пределы тела на расстояние, большее гравитационного радиуса. На языке ньютоновой теории можно сказать, что вторая космическая скорость, т. е. начальная скорость, необходимая для ухода частицы с поверхности тела, может стать равной скорости света. Именно в такой форме существование черных дыр предсказал Лаплас 200 лет тому назад.

Конечно, предсказания Лапласа были только гениальной догадкой. При скорости, близкой к скорости света, меняются законы механики (специальная теория относительности), при большом потенциале тяготения меняются сами законы тяготения (общая теория относительности). Однако, как это ни удивительно, эти изменения компенсируют друг друга и связь массы и радиуса, при которой свет не покидает тело, дается ньютоновой формулой:

(потенциальная энергия тела единичной массы на поверхности массивного тела массы М приравнена кинетической энергии тела единичной массы, скорость которого равна скорости света).

Гравитационный радиус R_g = 2GM/c² пропорционален массе тела М: например, для Солнца он равен 2,94 км, а для Земли 0,88 см. Подобный объект и называется черной дырой.

Из сказанного выше ясно, что внешний наблюдатель не может получить от черной дыры никакого сигнала, она как бы исчезает из пространства. Это не означает, что невозможно определить наличие черной дыры в каком-то месте пространства. Межзвездный газ, окружающий черную дыру, может втягиваться в нее силами тяготения; при этом газ, падая на дыру, ускоряется, разогревается и начинает излучать. Сильное излучение можно ожидать в том случае, если черная дыра образует двойную систему с обычной звездой. В таком случае обычная звезда поставляет тот газ, который попадает затем в поле тяготения черной дыры.

В настоящее время во всех деталях изучены аналогичные системы, состоящие из нейтронной звезды и обычной звезды. Такие системы являются источниками рентгеновского излучения. Однако в одном случае есть основания считать, что мы имеем дело именно с черной дырой, а не с нейтронной звездой. Речь идет о рентгеновском источнике в созвездии Лебедя («Лебедь Х- 1»). Анализ движения обычной звезды, находящейся рядом с рентгеновским источником, приводит к выводу, что масса рентгеновского источника около 10 солнечных масс. Нейтронная звезда не может быть такой тяжелой. Есть и другие аргументы в пользу того, что в источнике Лебедь Х-1 находится тяжелая черная дыра.

При этом предполагается, что весьма массивная черная дыра образовалась в ходе эволюции и сжатия из обычной звезды с массой около 30 солнечных масс или больше. Такие звезды (с массами до 100 масс Солнца) в небольшом числе наблюдаются в нашей Галактике. Широко распространено предположение, что в ядрах галактик и в особо ярких источниках излучения — квазарах — также находятся гигантские черные дыры. Падение вещества в гравитационном поле этих черных дыр является источником энергии. Такие черные дыры также возникли сперва из звезд, а затем увеличили свою массу захватом окружающего вещества.

Вернемся теперь к вопросу о первичных черных дырах. Такие первичные черные дыры до сих пор не наблюдались. Предположительно, первичная черная дыра образуется в тот момент, когда размер возмущенной области порядка произведения скорости света на время, прошедшее с начала расширения. Она образуется в том случае, если локальная масса в несколько раз больше средней. Ожидаемая масса черной дыры в примере, приведенном выше, равна ρ(ct)³ = 5 × 10¹¹(3 × 10⁷)³ = 10³³ г, т. е. порядка массы Солнца. Но масса первичной черной дыры может быть и гораздо меньше, если размер возмущения меньше и первичная черная дыра образуется раньше. В этом и заключается главное отличие предполагаемых первичных черных дыр от «вторичных», звездных: звезда малой массы вообще не превращается в черную дыру, она в конце эволюции превращается в карлик или пульсар. Масса звездной черной дыры не может быть меньше (4–6) × 10³³ г (меньше двух-трех масс Солнца). Масса первичной черной дыры может быть любой малой величиной, например 10²⁰ г, или 10⁶ г (1 тонна), или 1 г, если образование черной дыры происходит соответственно в момент 10^-18 с, или 10^-32 с, или 10^-38 с от начала расширения. Чем раньше образуется первичная черная дыра, тем больше плотность вещества.

В действительности, как уже сказано, ни одна первичная черная дыра не наблюдена. Значит, количество их во всяком случае невелико. Отсюда можно сделать вывод, что нет сильных возмущений, способных вызвать образование черных дыр, притом даже в малых масштабах.

В 1974 году английский теоретик Хокинг доказал, что черные дыры «испаряются», испуская частицы, энергия которых обратно пропорциональна массе черной дыры. Время полного испарения равно приблизительно 10^-28 × М³ с, где М — начальная масса черной дыры в граммах. Таким образом, к настоящему времени могли бы уцелеть только сравнительно тяжелые черные дыры с массой больше 10¹⁵ г (так как время жизни Вселенной ~ 10¹⁷ с). Соображения Я.Б. Зельдовича и И.Д. Новикова о том, что первичные черные дыры практически отсутствуют, остаются справедливыми только для этих тяжелых черных дыр. Однако черные дыры с массой в интервале значений 10⁹ < М < 10¹⁵ г, испаряясь, давали бы рентгеновские кванты и меняли бы спектр микроволнового излучения. Наблюдения показывают, что и такие черные дыры не рождались. Таким образом, могли рождаться, а затем испаряться лишь черные дыры с массой меньше 10⁹ г. Их гравитационный радиус меньше 10^-19 см, они могли бы рождаться лишь при плотности вещества больше 10⁶⁷ г/см³.

Таким образом, удается сделать вывод, что даже на очень ранних стадиях Вселенная была более или менее однородна, не было сильных (по амплитуде) коротковолновых возмущений, которые могли бы рождать первичные черные дыры. Косвенно получается дополнительное подтверждение предположения о малости безразмерных возмущений во всех масштабах. Удается заглянуть в прошлое Вселенной еще глубже, чем это было возможно несколько лет назад.

В создании современной космологии огромную роль сыграл Георгий Гамов. Он первый высказал идею, что Вселенная была горячей (1948 год) и дал оценку сегодняшней температуры 6 К (1956 год), несильно отличающуюся от истинного значения около З К. Отдавая должное интуиции Гамова, интересно проследить тот сложный и противоречивый путь, по которому шло развитие науки.

В конце 40-х годов считали, что постоянная Хаббла равна приблизительно 200 км/с на мегапарсек. Заметим, что первоначальное число самого Хаббла было 560 км/с на мегапарсек. Соответствующий возраст Вселенной был несуразно мал: 1–2 миллиарда лет. На эту трудность обращал внимание Альберт Эйнштейн. Значение 200 км/с на мегапарсек, принятое в конце 40-х годов, дающее возраст Вселенной до 5 миллиардов лет, буквально не противоречило геологическим данным о возрасте Земли (4,5 миллиарда лет). Однако близость возраста Земли и Солнца и возраста всей Вселенной естественно вела к мысли, что все химические элементы, из которых состоит Земля и которые мы находим на Солнце, имеют первичное, космологическое, происхождение.

Вайнберг отмечает, что предполагалось наличие первичных нейтронов в горячем и плотном веществе. Более того, предполагалось, что первоначально все вещество состояло только из нейтронов и затем, в ходе расширения и охлаждения, превращалось в ту смесь элементов и изотопов, которую мы наблюдаем в нашей Галактике. Казалось естественным, что легкие элементы, образующиеся с выделением энергии (от водорода до железа), как-то образуются при распаде нейтронов, соединении нейтронов и протонов и в термоядерных реакциях. Тяжелые элементы при этом образовывались бы путем последовательного захвата нейтронов. Для того чтобы полностью не сгорели элементы с большим сечением захвата медленных нейтронов (бор, кадмий и другие), приходилось предполагать, что нейтроны горячие, и отсюда следовала оценка температуры излучения.

Цепь аргументов содержит много слабых мест: 1) отмеченное Хаяши быстрое превращение нейтронов в протоны и обратно при высокой температуре, раньше, чем в момент t = 1с, исключает начальное нейтронное состояние; 2) невозможность получения элементов тяжелее А = 5 (и второй барьер при А = 8) при последовательном присоединении нейтронов, а также малая плотность барионов исключают получение элементов тяжелее ⁴Не в сколько-нибудь заметных количествах.

Следовательно, аргументы Гамова, приведшие к предсказанию Т = 6 К, неверны, а само предсказание, тем не менее, очень близко к истине!

В настоящее время мы уверены, что элементы тяжелее ⁴Не (и, может быть, следов лития) образуются в звездах. Солнце — это звезда второго поколения, образовавшаяся из газа, побывавшего ранее в составе звезды первого поколения и выброшенного при взрыве этой звезды. Современный возраст Вселенной (10–18 миллиардов лет) вполне согласуется с этими представлениями.

Несмотря на все эти недостатки, именно концепция Гамова и его энтузиазм привлекли внимание теоретиков к физической космологии и инициировали те последующие работы, теоретические и экспериментальные, которые завершились созданием современной картины происхождения Вселенной.

Любопытную деталь сообщает советский академик Б.М. Понтекорво, начинавший путь в физике учеником Энрико Ферми. Первые правильные расчеты ядерных реакций были сделаны Ферми и Туркевичем в конце 40-х годов. Однако эта работа никогда не была опубликована. Альфер и Херман тоже приводят лишь результаты расчетов Ферми и Туркевича. Причина заключается в том, что сечение реакции трития с дейтерием было в то время классифицированным, т. е. секретным. Только знаменитое выступление И.В. Курчатова в английском атомном центре в Харуэлле (1956 год) сорвало железный занавес секретности с работ по термоядерному синтезу.

Обратимся к советским работам начала 60-х годов. Автору дополнения было ясно, что горячая модель Вселенной приводит к 25-30-процентной распространенности ⁴Не в первичном газе. Ядро ⁴Не чрезвычайно прочное. Поэтому как догма был принят тезис, что если где-либо найден газ с содержанием ⁴Не, меньшим 25 %, то теория горячей Вселенной неправильна. В то время были и работы, в которых утверждалось, что содержание гелия в некоторых объектах порядка 10 % или меньше.

К началу 60-х годов были выполнены теоретические работы по эволюции чисто водородных звезд, с неплохим совпадением вычисленных и наблюдаемых свойств звезд. Поэтому была поставлена и решена задача — нельзя ли построить космологическую модель, приводящую к Вселенной, состоящей вначале из чистого водорода? Оказалось, что холодная модель с определенным количеством нейтрино (равным числу электронов), но без антинейтрино, удовлетворяет этому условию (1962 год). Вместе с тем было ясно, что выбор между горячей и холодной моделями зависит также от измерения теплового излучения.

По предложению автора дополнения в работе А.Г. Дорошкевича и И.Д. Новикова (1964 год) был рассмотрен совокупный спектр радиоизлучения и видимого света звезд. С этим спектром сравнивалось планковское равновесное излучение различной температуры. Была построена характерная двугорбая кривая. Даже при планковской температуре 1 К, когда полная энергия микроволнового излучения меньше энергии света звезд, существует область длин волн, в которой планковское излучение доминирует. Было отмечено, что измерения именно в этой области спектра позволяют однозначно сделать выбор между горячей и холодной моделями.

Однако опубликованная в «Докладах Академии наук СССР» заметка А.Г. Дорошкевича и И.Д. Новикова стала известной только малому числу советских радиоастрономов, и лишь значительно позже, после работ Пензиаса и Вилсона (отмеченных в 1978 году Нобелевской премией по физике) и теоретической работы Дикке, Пиблза, Партриджа и Уилкинсона, зарубежные радиоастрономы нашли заметку Дорошкевича и Новикова и — в лице Пензиаса — отдали ей должное.

Как правильно отмечено Вайнбергом, основная идея, что при высокой температуре мир находится в максимально симметричном состоянии, принадлежит Д.А. Киржницу и А.Д. Линде. При охлаждении происходит фазовый переход в современное несимметричное состояние.

В теории фазовых переходов и доменов (областей с различными свойствами, возникающих после фазового перехода в ранней Вселенной) в настоящее время есть значительный произвол, и поэтому можно представить себе различные варианты.

В одном варианте возникают домены двух типов, которые условно назовем + и —. В этих доменах некоторые тонкие эффекты имеют разный знак. Физики, живущие в разных доменах и обменивающиеся информацией, могли бы это обнаружить. Важнее, однако, тот факт, отмеченный Я.Б. Зельдовичем, И.Ю. Кобзаревым и Л.Б. Окунем (1974 год), что домены + и — разделены тяжелой стенкой. Оценки ее массы дают значение около 1 кг на квадратный сантиметр. Такие стенки создали бы грандиозные возмущения в распределении галактик и в микроволновом излучении. Можно с уверенностью сказать, что таких стенок нет, а следовательно, нужно обратиться к другому варианту теории.

Действительно, существуют теории, согласно которым после понижения температуры физические условия и законы во всем пространстве становятся одинаковыми, но иными по сравнению с условиями при высокой температуре. При этом есть такие разновидности теории, которые предсказывают образование тяжелых изолированных нитей. Возникает вопрос, нельзя ли начало Вселенной до перехода представить в виде идеального однородного мира. Образование нитей при охлаждении могло бы дать возмущения, необходимые для образования современной структуры.

Наконец, возможны и такие теории, в которых фазовый переход из горячего в холодное состояние почти не оставляет заметных следов. В таком случае мы возвращаемся к предположению об изначально возмущенной Вселенной (см. дополнение редактора 11 о гравитационных волнах).

Наличие различных возможностей указывает на недостаточный уровень наших знаний в настоящее время. Принципиально важно, что в ряде случаев космология становится арбитром в выборе между теориями явлений в микромире — в том выборе, который бы должен был быть сделан путем опытов на ускорителях, но для которого мощность ускорителей еще долго будет недостаточной.

Вайнберг пишет о гравитационных волнах, которые находились в термодинамическом равновесии при сверхвысокой температуре, а в настоящее время имеют температуру около 1 К. Их типичная длина волны около 1 см, а частота 30 миллиардов герц (колебаний в секунду).

Однако можно предполагать, что существуют также чрезвычайно длинные гравитационные волны другого происхождения.

Теория Фридмана несомненно является лишь хорошим приближением к действительности. Существование структуры — галактик и скоплений галактик — свидетельствует о том, что в начальном состоянии были определенные возмущения плотности и возмущения метрики пространства. В этом случае естественно предположить, что возмущения разного типа (и в том числе те, которые превращаются в гравитационные волны) имели примерно одинаковую амплитуду. Эту гипотезу «равнораспределения» выдвинули в 1968 году Я.Б. Зельдович и И.Д. Новиков.

Общая плотность порожденного таким образом гравитационного излучения меньше плотности теплового гравитационного излучения, но именно в области сверхдлинных волн от парсеков до мегапарсеков гравитационные волны, связанные с начальными возмущениями, неизмеримо сильнее тепловых. Обнаружение сверхдлинных волн принципиально не исключено. Интересные соображения о квантовом рождении гравитационных волн высказывают советские теоретики Л.И. Грищук и А.А. Старобинский.

Вайнберг говорит о превращении горячих звезд в карликовые звезды, или нейтронные звезды, или черные дыры — в зависимости от начальной массы звезды и особенностей ее эволюции. Эти процессы происходят за время, сравнимое с сегодняшним возрастом Вселенной (10–18 миллиардов лет).

Предположим, что Вселенная открытая или плоская, т. е. суммарная плотность всех видов вещества (излучения, нейтрино и «обычной» материи — барионов) меньше или равна критической. Такая Вселенная как целое неограниченно расширяется.

Известный теоретик Ф. Дайсон поставил вопрос об очень отдаленном будущем такой Вселенной. При этом он учитывал явление квантового испарения черных дыр, масса которых полностью превращается в излучение за время 10⁶² лет для М = M_Θ (M_Θ — масса Солнца). Это время пропорционально кубу массы (см. дополнение редактора 8).

Относительно карликов и нейтронных звезд Дайсон замечает, что квантовомеханическим подбарьерным механизмом они также превращаются в черные дыры (за еще большее время) и затем испаряются.

Таким образом, конечная судьба открытой Вселенной — неограниченное расширение совокупности фотонов и нейтрино и исчезновение всякой структуры и организации.

По замечанию Я.Б. Зельдовича и Р.А. Сюняева, нестабильность протонов, т. е. несохранение барионного числа (см. дополнение редактора 6), резко ускорит исчезновение карликов и нейтронных звезд: вместо 10⁷⁰ лет у Дайсона время исчезновения окажется всего в несколько раз больше времени распада протона, по современной оценке 10³³ лет. Любопытно, что нейтронные звезды на определенном этапе распада будут взрываться.

Конечный вывод о мире, в котором останутся лишь фотоны и нейтрино, почти не меняется — небольшое количество избежавших аннигиляции электронов и позитронов не делает картину далекого будущего более привлекательной.

Возможно, однако, что суммарная плотность вещества Вселенной превышает критическую (в частности, за счет массивных нейтрино?). Тогда Вселенная замкнута и через время порядка 5 × 10¹⁰―10¹¹ лет предстоит общее сжатие Вселенной. Теоретическое исследование этого процесса еще не продвинулось достаточно далеко.

Примечания:

6

О возможности определения движения скопления галактик под прямым углом к лучу зрения см. дополнение редактора 5. — Прим. ред.

62

Если бы мы мысленно выделили эллипсоид вместо шара, то действительно результат оказался бы иным. Это обстоятельство можно считать проявлением так называемого гравитационного парадокса, т. е. трудности, возникающей при применении ньютоновой теории тяготения к безграничной среде с постоянной плотностью вещества.

63

Вид функции φ закона Хаббла непосредственно доказывает изотропию, т. е. равноценность всех направлении, и сферическую симметрию относительно начала координат. Только после следующего шага — доказательства однородности решения — можно доказать также изотропию относительно любой точки среды.

64

Решение, в котором трехмерное пространство является плоским, можно рассматривать как предельный случай пространства отрицательной кривизны при кривизне, стремящейся к нулю.

65

Тот факт, что нет «барионного» поля, связанного с барионным зарядом (как электрическое поле связано с электрическим зарядом), отмечали еще Ли и Янг в 1956 году. Такое «барионное» поле изменяло бы законы небесной механики, проверенные с огромной точностью. Изменение связано в первую очередь с тем, что различные вещества имеют различный барионный заряд на единицу массы.