Круг неопределённости и космические снайперы

В написанной специалистами NASA книге, опубликованной в 1963 году, речь идет о радиовысотомерах:

«Дистанция измерения ограничена низкоорбитальными высотами в несколько сотен километров над поверхностью» (5, с. 184).

14 мая 1973 года была запущена космическая лаборатория Скайлэб. Несмотря на низкую орбиту, она нуждалась в постоянной корректировке курса. Для этого лаборатория была оснащена двумя системами: силовыми гироскопами (control-moment gyroscopes, CMG) и системой двигателей для управления ориентацией (thruster attitude control system, TACS).

Дэйвид Бейкер (David Baker) писал:

«Несмотря на то что совмещенное оборудование CMG/TACS могло добиться точности ориентации с погрешностью 2 градуса, чувствительным солнечным телескопам требовалась гораздо более точная система наведения, чем эта» (17, с. 456).

А Коллинз на странице 373 своей книги утверждает, что миссии Аполлонов оперировали с точностью 0,01 град.! Может быть, NASA разучилось делать такие точные блоки инерциальных измерителей между запусками Аполлона-17 и Скайлэба? Или оно слукавило и выдало Коллинзу навигационные данные, в 200 раз превышающие по точности реально возможные?

Или Коллинз лжет? В любом случае NASA, не моргнув глазом, снова и снова описывало усилия по корректировке курса Аполлонов как «минимальные».

Используя приведенные Бейкером данные погрешности в 2 град., вычислим круг неопределенности для 384 000-километрового путешествия:

 380 000 km × tan 2̊° = 380 000 km × 0.0349 = 13 401 km

Округлив и удвоив результат, получаем диаметр этого круга — около 26 800 км. На полпути к Луне он бы составил 13 400 км. То есть можно было сбиться с курса на 6700 км и едва ли заметить ошибку. Так что усилия по корректировке инерционного вектора многотонной махины на несколько градусов едва ли можно назвать минимальными или незначительными, поскольку центр масс стремился бы остаться на прежнем курсе.

На Земле такой инерционный вектор компенсируется трением. Автомобиль делает это шинами, которые трутся о поверхность дороги, и меняет направление движения, самолет — сопротивлением, или трением воздуха, а корабль — трением о воду. Но в космосе трения нет! Смена инерционного вектора требует направленного включения двигателей под определенным углом к курсу следования с мощностью, достаточной для придания ускорения кораблю, чтобы центр масс оказался на новом векторе, направленном на лунную посадочную орбиту. Более того, погрешность такого масштаба потребовала бы еще более частых корректировок курса.

Продолжим наши вычисления. На расстоянии от Земли до Луны площадь круга неопределенности составляет:

 π × (13 400km)² = 564104337 km²

Чтобы вычислить вероятность попадания на лунную посадочную орбиту, необходимо сначала найти площадь лунного диска. Радиус Луны равен 1738 км, отсюда находим площадь диска:

 π × (1 738 km)² = 9 489633 km²

Коллинз утверждал, что «входной коридор», то есть максимальная высота орбиты для последующего возвращения на Землю, составляет 64 км, и даже если я великодушно позволю этому значению быть в 5 раз больше (320 км), то охваченная площадь составит:

π × (1738 + 320 km)² = 13 305788 km² 

Отнимаем площадь лунного диска и получаем площадь для «прицеливания» — 3 816 155 кв. км. Казалось бы, внушительная цифра. Однако сопоставим ее с площадью круга неопределенности — 564 104 377 кв. км, и получаем вероятность попадания в него с одной единственной корректировкой курса — 0,68 %.

Таким образом, если поверить, что NASA не производило дополнительных корректировок, то у астронавтов был только один шанс из 148 попасть на лунную посадочную орбиту (1/148 = 0,006757 = 0,68 %) — и это с учетом сделанного нами пятикратного допущения входного коридора! Успешно сыграть против таких раскладов, да еще и девять раз подряд — колоссальная удача!

Еще более странным выглядит то, что Хьюстон принимал решения о прилунении каждого из ЛЭМов с 1,3-секундной задержкой в передаче. Это означает, что любая информация доберется до Хьюстона через 1,3 секунды, и после принятия решения только через 1,3 секунды вернется обратно. Вам бы хотелось маневрировать в городских пробках таким способом?

Гарри Хёрт описывает, как ЛЭМ находился на высоте около 2 км над лунной поверхностью в ожидании команды из Хьюстона:

«По данным наземного радара, корабль приближался к лунной поверхности со скоростью, на 25 км/ч (7 м/с) превышающей запланированную» (13, с. 162).

Вот это да! Возможности NASA, видимо, безграничны! Радар сумел не только определить точную высоту, но и точно вычислить скорость до одного метра в секунду. Потрясающе!

И все же посадочный модуль Аполлона-11 промахнулся мимо выбранного места посадки. Майкл Коллинз пишет:

«Конечно, (Центр управления) может производить и свои измерения, но у них нет возможности точно сказать, где прилунился ЛЭМ, кроме как сравнивая описания лунной поверхности, сделанные Нилом и Баззом, с довольно грубыми картами, которые были в распоряжении Хьюстона» (7, с. 407).

Даже на следующий день Хьюстон так и не мог толком понять, где прилунился «Орел»:

«За 64 тысячи долларов мы все еще пытаемся найти район вашего прилунения, Базу Спокойствия. Мы думаем, он расположен на карте LAM-2 по Джульетте 0,5 и 7,8… нам интересно, наблюдают ли Нил и Базз какие-нибудь дополнительные ориентиры… которые могли бы это подтвердить или опровергнуть» (7, с. 432).

Затем генерал Филипс, который, напомню, когда-то писал обвинительные записки в адрес «Североамериканской Авиации», а потом стал главой NASA, выпустил указ. Он требовал точных прилунений, несмотря на лунные масконы (резкие перепады гравитации). Один из навигационных экспертов NASA Эмиль Шиссер (Emil Schiesser) тогда предложил отслеживать орбиту корабля с помощью эффекта Доплера, созданного передачей радиоволн движущемуся кораблю. Он сказал, что может использовать частотные смещения, чтобы вычислить орбиту.

С предполагаемым набором частот мы можем проследить реальные частоты и вычислить разницу. Потом мы используем разницу между предполагаемой и реальной частотой и поймем, как далеко мы находимся от цели. Правда, это стало для нас элементарным и очевидным уже после того, как мы это услышали. Увы, так всегда бывает с изящными решениями.

Независимо от источника навигационных ошибок — масконы, продувка космического корабля, изменение траектории из-за запуска двигателей или неточное зажигание — Шиссер подсказал метод точного определения корректировки курса спускающегося ЛЭМа (4, с. 383).

Этот метод предполагает, что радио, используемое для отслеживания, имеет абсолютный контроль над частотами, вплоть до одной миллионной герца. Но даже при наличии такого невероятно точного инструмента NASA все равно имело только расстояние, без ориентации. Тем не менее идею Шиссера сочли гениальной. Сначала меня удивило, что NASA не выдвинуло его на Нобелевскую премию, но позже я выяснил, что агентство уже использовало этот метод до 1963 года (5, с. 182).

Чтобы вы могли оценить подлинность этого бриллианта, которым NASA летом 1969 года украсило свою «навигационную корону», сообщу, что система SATNAV, работающая на законе Доплера, была полностью введена в эксплуатацию уже в 1964 году (2, с. 1029).

Затем последовали новые экспедиции. Ричард Льюис ссылается на Хьюстон, где наблюдали посадку ЛЭМа во время миссии Аполлон-12:

«ЦУП: «Отважный», Хьюстон. Вы в порядке, на высоте 8 (миль над уровнем места посадки)» (34, с. 106).

Более того, они были настолько «в порядке», что ЛЭМ был преднамеренно направлен к лунной ракете Изыскатель-3. Действительно, они припарковались в 100 метрах от края кратера, который приютил старый корабль. Вот их версия этой сказки:

«В полночь по хьюстонскому времени 18 ноября… Эмиль Шиссер стоял позади двух сотрудников в Центре управления, возле компьютеров. По мере приближения ЛЭМа к краю Луны экраны стали наполняться данными слежения, которых все так ждали. Трое специалистов начали заполнять свои «шпаргалки», более известные как операционные карты, похожие скорее на налоговые декларации, куда вписывались цифры с экрана дисплея. Затем, когда Конрад и Бин начали контролируемое снижение, специалисты принялись вычислять значение траектории вручную. Компьютеры Центра управления не могли справиться с такой простой задачей, как перемножить два числа, сказал Шиссер, а механического калькулятора никто не принес. Они нацарапали на бумажках свои вычисления… которые были переданы экипажу» (4, с. 385).

С ума сойти! Какая точность! Большие компьютеры, которые не умеют умножать? Расчет баллистической траектории вручную? За несколько секунд? Ура Голливуду! Как можно в это не поверить?

Гарри Хёрт расшифровал разговор между Конрадом и Бином после того, как они покинули ЛЭМ, и он полностью подтверждает описанное выше:

«Конрад отважился отойти еще на несколько шагов от ЛЭМа, обрел устойчивое положение на пыльной поверхности и начал осматривать окружающий лунный пейзаж. Он быстро обнаружил полузатопленный металлический объект, который искал:

— Ты ни за что не поверишь! Угадай, что я вижу на краю кратера? Старый «Изыскатель»!

— Старый «Изыскатель»? — переспросил Бин.

— Да, сэр! Это так здорово! — засмеялся Конрад. — Он на расстоянии каких-нибудь 200 метров отсюда! Ну, как тебе?» (13, с. 193)

Ну и напоследок еще один «факт» от NASA:

«Спустя несколько лет после посадки Отважного еще четыре ЛЭМа прилунились в нескольких метрах от своих целей…» (4, с. 386)

Черт побери — «в нескольких метрах»!